Curiosidades

números

Aqui poderás encontrar algumas curiosidades matemáticas. Apesar da maior parte delas, não ter qualquer utilidade para os teus estudos, são factos no mínimo interessantes para quem gosta de brincar com os números. Diverte-te!

Este número, se for multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do primeiro. Se por acaso, o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a sequência. Verifica:

`142857 xx 5 = 714285`
`142857 xx 8 = 1142856 text(, somando os extremos ) (1 + 6) = 7 => 142857`

Ainda mais curioso. Não é necessário utilizar o número 142857, nesta ordem. Podemos utilizar qualquer ordem desde que sejam utilizados os 6 algarismos. Repara:

`428571 xx 2 = 857142`
`285714 xx 3 = 857142`
`285714 xx 9 = 2571426 text(, somando os extremos ) (2 + 6) = 8 => 571428`

E o que acontece se for multiplicado por 7?
Bom, nesse caso, vamos obter um sequência só com o algarismo 9, se forem mais de 6 algarismos os que não forem 9, podem ser somados para dar 9.

`142857 xx 7 = 999999`
`857142 xx 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)`

Este número, é conhecido por ser mágico. Repara:

Escolhe qualquer número com três algarismos diferentes: por exemplo, 254.
Agora escreve este número invertido e subtrai o menor do maior:

`452 - 254 = 198`

Agora soma este número com ele próprio, mas invertido:

`198 + 891 = 1089`

O resultado é sempre o número mágico 1089.
Funciona sempre, desde que se usem 3 dígitos no cálculo.
Outro exemplo, escolho o número 574:

`574 - 475 = 099`
`099 + 990 = 1089`

Números amigáveis são dois números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Observa:

Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220

Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416.

Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Experimenta escolher um número qualquer de três algarismo e multiplicá-lo sucessivamente por 7, 11 e 13. Vê o que acontece:

Por exemplo, o número 361.

`361 xx 7 = 2527`
`2527 xx 11 = 27797`
`27797 xx 13 = 361361`

Ou seja, aparece sempre o primeiro número escolhido, repetido duas vezes!

Pitágoras descobriu que `n^2` é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Repara:

`3^2=1+3+5=9`

`4^2=1+3+5+7=16`

`5^2=1+3+5+7+9=25`

Os números 12 e 21, tem a seguinte propriedade: além de um ser escrito de forma inversa do outro, os seus quadrados, também são escritos de forma inversa. Observa:

`12^2=144 ^^ 21^2=441`

Outros pares de números com a mesma propriedade:

`13^2=169 ^^ 31^2=961`

`122^2=14884 ^^ 221^2=48841`

O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade e encontrou o seguinte par:

`1113^2=1238769 ^^ 3111^2=9678321`

Repara no que acontece se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81:

`12345679 xx 9 = 111.111.111`

`12345679 xx 18 = 222.222.222`

`12345679 xx 27 = 333.333.333`

`12345679 xx 36 = 444.444.444`

`12345679 xx 45 = 555.555.555`

`12345679 xx 54 = 666.666.666`

`12345679 xx 63 = 777.777.777`

`12345679 xx 72 = 888.888.888`

`12345679 xx 81 = 999.999.999`

Observa que se subtraíres qualquer número (que não seja capicua) por ele próprio escrito de forma inversa, o resultado será sempre um múltiplo de 9:

`21-12=9`

`63-36=27`

`94-49=45`

`311-113=198`