Geometria > 11º ano > Função inversa

Inversa de uma função injectiva

régua e esquadro

Dada uma função designada por `f(x)` a sua função inversa designa-se por `f^-1(x)` e o seu gráfico é simétrico em relação à bissetriz dos quadrantes impares. A função inversa de uma função injectiva pode ser facilmente obtida se escrevermos a sua expressão analítica em ordem a `x`.

Por exemplo, no gráfico em baixo `f(x)=root(3)(x/0.05)` e `f^-1(x)=0.05x^3`.

Criado com GeoGebra por Vitor Nunes

Interatividade

Podes mover o ponto A ao longo da função `f`. Assim irás verificar que o ponto A' é obtido trocando as coordenadas do ponto A.



Gráfico da função inversa

Bloco de notas

Os gráficos cartesianos de uma função e da sua inversa são simétricos um do outro em relação à reta que contém as bissetrizes (pontos equidistantes de duas retas concorrentes) dos quadrantes impares. Por esse motivo, na correspondência inversa cada imagem passa a ser objeto e o respetivo objeto passa a ser a imagem.