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Assíntotas não verticais

régua e esquadro

A reta de equação `y=mx+b` é uma assíntota não vertical do gráfico de uma função `f` se o `lim_(x->oo) [f(x)-(mx+b)] = 0`.

Se `m!=0`, a reta é uma assíntota oblíqua; se `m=0`, a reta é uma assíntota horizontal.

Criado com GeoGebra por Vitor Nunes

Interatividade

Experimenta mover o ponto A ao longo do eixo das abcissas e repara no seguinte:

  • À medida que o `x` tende para `+oo` a distância entre a função (vermelho) e a reta assíntota (cor-de-rosa) vai sendo cada vez menor, no limite o traçado da função confunde-se com o traçado da assíntota.
  • À medida que o `x` tende para `+oo` o valor de m, vai-se aproximando do número 2.
  • À medida que o `x` tende para `+oo` o valor de b, vai-se aproximando do número -1.



Assíntotas obliquas

Bloco de notas

Para que haja uma assíntota oblíqua numa função racional, o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma unidade. O gráfico de uma função tem no máximo duas assintotas não verticais, uma quando o x tende para mais infinito e outra quando o x tende para menos infinito.