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Fórmula do Binómio de Newton

régua e esquadro

O Binómio de Newton, é um método simples que ajuda a determinar a enésima potência de um binómio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton e no dia-a-dia é aplicado na utilização para o cálculo de probabilidades e estatísticas. Isaac Newton escreveu uma fórmula generalizada, uma vez que até então, a forma usual de demonstrar a expansão dos binómios era o Triângulo de Pascal. A fórmula mostra o que acontece quando multiplicamos um binómio por si próprio, várias vezes, já que isso obedece a um padrão que permite conhecer o resultado de `(x + y)^n`.

Interatividade

Repara como o coeficiente dos termos do desenvolvimento do Binómio de Newton está relacionado com o número da linha do Triângulo de Pascal, que é igual ao expoente do binómio.

Criado com GeoGebra por Vitor Nunes



Binómio de Newton e Triângulo de Pascal

Bloco de notas

Vamos relembrar que denomina-se Binómio de Newton, a todo o binómio da forma `(a + b)^n`, sendo `n` um número natural, que é chamado de ordem do binómio. Uma das aplicações que Pascal fazia do seu triângulo era a determinação dos coeficientes binomiais quando se faz a expansão do Binómio de Newton, sendo que eles correspondem aos números `C(n,r)`. Por exemplo, a fórmula `(p + q)^2 = 1p^2 + 2pq + 1q^2` tem os coeficientes `1`, `2` e `1`, que estão, precisamente, na linha `n = 2` no triângulo. Se alguém desejar a expansão de `(p + q)^3` deverá usar a linha `n = 3` do triângulo.