Geometria > 12º ano > região complexa mediatriz

Representação da Região Complexa de uma Mediatriz

régua e esquadro

Os pontos correspondentes às imagens imagens geométricas dos números complexos `z` são equidistantes dos pontos que são imagens geométricas de `z_1` e de `z_2`.

Atendendo à definição de mediatriz de uma segmento de reta, tem-se que a condição `|z - z_1|=|z - z_2|` representa no plano complexo, a mediatriz de `[P_1 P_2]`, sendo `P_1` e `P_2` as imagens geométricas de `z_1` e de `z_2`.

Criado com GeoGebra por Vitor Nunes

Interatividade

Move o seletor "condição" para obteres diferentes regiões do plano. Repara nas alterações que isso provoca na equação.

Podes também mover os Pontos `A` e `B`.



Números Complexos

Bloco de notas

O conceito de número, que atualmente nos parece tão evidente, foi um trabalho de milénios, envolvendo uma grande abstração de pensamento. Em termos de evolução do conceito de número, surgem os números naturais ligados a objetos no sentido de representação de quantidades. Mais tarde, a evolução é acompanhada por necessidades aritméticas e algébricas. Essas necessidades fazem com que, apenas nos finais do século XV, surjam no Ocidente os números negativos, que geraram algumas resistências, sendo gradualmente aceites devido aos resultados obtidos.

Com o conhecimento dos números negativos, a impossibilidade de resolução de algumas equações passou, em grande parte, pela inexistência de raízes quadradas de números negativos. Ultrapassar estas dificuldades levou ao aparecimento de novos conjuntos numéricos: os números complexos.