Geometria > 12º ano > região complexa semirretas

Representação da Região Complexa de Semirretas

régua e esquadro

As imagens geométricas dos números complexos `z` que satisfazem a condição `arg(z-z_1)=theta` estão sobre a semirreta de origem `P_1` (imagem geométrica de `z_1`) e que forma um ângulo de amplitude `theta` com a semirreta de origem `P_1` e com a direção e sentido do semieixo positivo real.

Tenta reproduzir a região do plano complexo definida pela seguinte condição: `pi/4<=arg(z+1-i)<=(3pi)/4`.

Criado com GeoGebra por Vitor Nunes

Interatividade

Movendo a imagem geométrica de `z_1` e os seletores dos ângulos `alpha` e `beta` tenta ver se consegues representar a região do plano definida pela condição que consta do enunciado. Se conseguires aparece uma mensagem de parabéns.



Números Complexos

Bloco de notas

O conceito de número, que atualmente nos parece tão evidente, foi um trabalho de milénios, envolvendo uma grande abstração de pensamento. Em termos de evolução do conceito de número, surgem os números naturais ligados a objetos no sentido de representação de quantidades. Mais tarde, a evolução é acompanhada por necessidades aritméticas e algébricas. Essas necessidades fazem com que, apenas nos finais do século XV, surjam no Ocidente os números negativos, que geraram algumas resistências, sendo gradualmente aceites devido aos resultados obtidos.

Com o conhecimento dos números negativos, a impossibilidade de resolução de algumas equações passou, em grande parte, pela inexistência de raízes quadradas de números negativos. Ultrapassar estas dificuldades levou ao aparecimento de novos conjuntos numéricos: os números complexos.