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Raizes de um número complexo

régua e esquadro

Se `z=rho cis theta` é um número complexo não nulo, então tem n raizes de índice n que são dadas por: `Z_k = root(n)(rho)cis((theta+2k pi)/n)`. Todas as soluções tem o mesmo modulo: `root(n)(rho)`.

No plano complexo, dividem a circunferência de centro na origem e raio `root(n)(rho)` em `n` partes iguais.

Criado com GeoGebra por Vitor Nunes

Interatividade

Experimenta mover os selectores `rho` e `theta` para definir um outro número complexo.

Experimenta alterar o valor de `n` e verifica que todas as raízes de índice n se encontram numa circunferência e formam um polígono regular com n lados.



Função exponencial

Bloco de notas

Abraham de Moivre foi um matemático francês que deu contributos importantes para o desenvolvimento da teoria dos números complexos. Passou vários anos da sua vida em Inglaterra onde conheceu Newton e Halley. Trabalhou como professor particular, embora o seu objetivo fosse ser professor universitário, nunca o conseguiu em grande parte por não ter nacionalidade inglesa.