Metas Curriculares de Matemática do 11º ano

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Encontra-se disponível para consulta, neste local, o programa da disciplina de matemática para o 11º ano do ensino secundário. De modo a facilitar a consulta, os conteúdos encontram-se organizados, em cada ciclo, por domínios. A aplicação destas novas metas curriculares de matemática irá ocorrer de forma faseada ao longos dos próximos anos letivos. Se preferir, pode guardar no seu computador, o documento em formato PDF aprovado pelo ministério da educação, que contém o texto integral do Programa e Metas Curriculares de Matemática do Ensino Secundário.

Domínios de conteúdos para o 11º ano de escolaridade:

  • Trigonometria e Funções Trigonométricas
  • Geometria Analítica
  • Sucessões
  • Funções Reais de Variável Real
  • Estatística
Trigonometria e Funções Trigonométricas

Trigonometria e Funções Trigonométricas

Extensão da Trigonometria a ângulos retos e obtusos e resolução de triângulos

- Extensão da definição das razões trigonométricas aos casos de ângulos retos e obtusos; Lei dos senos e Lei dos cossenos;
- Resolução de triângulos.

Ângulos orientados, ângulos generalizados e rotações

- Ângulos orientados; amplitudes de ângulos orientados e respetivas medidas;
- Rotações;
- Ângulos generalizados; medidas de amplitude de ângulos generalizados;
- Ângulos generalizados e rotações.

Razões trigonométricas de ângulos generalizados

- Circunferência trigonométrica (círculo trigonométrico);
- Generalização das definições das razões trigonométricas aos ângulos orientados e generalizados e às respetivas medidas de amplitude;
- Medidas de amplitude em radianos.

Funções trigonométricas

- As funções reais de variável real seno, cosseno e tangente: domínios, contradomínios, periodicidade, paridade, zeros e extremos locais;
- Fórmulas trigonométricas de “redução ao 1.º quadrante”: seno e cosseno de `x +- pi/2` e de `x +- pi`, `x in RR` ;
- Generalização da fórmula fundamental da Trigonometria;
- Equações do tipo `sin x = k `, `cos x = k` e `tan x = k`;
- Inequações trigonométricas com domínio num intervalo limitado;
- Funções trigonométricas inversas;
- Resolução de problemas envolvendo razões trigonométricas e a determinação de distâncias;
- Resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas.

Geometria Analítica

Geometria Analítica

Declive e inclinação de uma reta do plano

- Inclinação de uma reta do plano e relação com o respetivo declive.

Produto escalar de vetores

- Produto escalar de um par de vetores;
- Ângulo formado por um par de vetores não nulos; relação com o produto escalar;
- Perpendicularidade entre vetores e relação com o produto escalar;
- Simetria e bilinearidade do produto escalar;
- Cálculo do produto escalar de um par de vetores a partir das respetivas coordenadas;
- Relação entre o declive de retas do plano perpendiculares;
- Resolução de problemas envolvendo a noção de produto escalar.

Equações de planos no espaço

- Vetores normais a um plano;
- Relação entre a posição relativa de dois planos e os respetivos vetores normais;
- Paralelismo entre vetores e planos;
- Equações cartesianas, vetoriais e sistemas de equações paramétricas de planos;
- Resolução de problemas envolvendo a noção de produto escalar de vetores;
- Resolução de problemas relativos à determinação de equações de retas do plano em situações envolvendo a noção de perpendicularidade;
- Resolução de problemas envolvendo a determinação de equações de planos, em situações envolvendo a perpendicularidade;
- Resolução de problemas envolvendo equações de planos e de retas no espaço.

Sucessões

Sucessões

Conjunto dos majorantes e conjunto dos minorantes

- Conjuntos minorados, majorados e limitados;
- Máximo e mínimo de um conjunto.

Generalidades acerca de sucessões

- Sucessões numéricas; sucessões monótonas, majoradas, minoradas e limitadas;
- Resolução de problemas envolvendo o estudo da monotonia e a determinação de majorantes e minorantes de sucessões.

Princípio de indução matemática

- Princípio de indução matemática;
- Definição de uma sucessão por recorrência;
- Demonstração de propriedades utilizando o princípio de indução matemática.

Progressões aritméticas e geométricas

- Progressões aritméticas e geométricas; termos gerais e somas de `N` termos consecutivos;
- Resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas e geométricas.

Funções Reais de Variável Real

Funções Reais de Variável Real

Limites de sucessões

- Limite de uma sucessão (casos de convergência e de limites infinitos); unicidade do limite; caso de sucessões que diferem num número finito de termos;
- Convergência e limitação;
- Operações com limites e situações indeterminadas;
- Levantamento algébrico de indeterminações;
- Limites de polinómios e de frações racionais;
- Limites `lim_n a^n`, `lim_n root(n)(a) (a > 0)` e `lim_n n^p (p in QQ)`;
- Resolução de problemas envolvendo limites de sucessões.

Limites segundo Heine de funções reais de variável real

- Pontos aderentes a um conjunto de números reais;
- Limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio;
- Limites laterais;
- Limites no infinito;
- Operações com limites e casos indeterminados; produto de uma função limitada por uma função de limite nulo;
- Limite de uma função composta;
- Levantamento algébrico de indeterminações;
- Resolução de problemas envolvendo o estudo dos zeros e do sinal de funções racionais dadas por expressões da forma `(P(x))/(Q(x))`, onde `P` e `Q` são polinómios;
- Resolução de problemas envolvendo a noção de limite de uma função.

Continuidade de funções

- Função contínua num ponto e num subconjunto do respetivo domínio;
- Continuidade da soma, diferença, produto, quociente e composição de funções contínuas;
- Continuidade das funções polinomiais, racionais, trigonométricas, raízes e potências de expoente racional.

Assíntotas ao gráfico de uma função

- Assíntotas verticais e assíntotas oblíquas ao gráfico de uma função;
- Resolução de problemas envolvendo a determinação das assíntotas e da representação gráfica de funções racionais definidas analiticamente por `f(x) = a + b/(x-c)`;
- Resolução de problemas envolvendo a determinação de assíntotas ao gráfico de funções racionais e de funções definidas pelo radical de uma função racional.

Derivadas de funções reais de variável real e aplicações

- Taxa média de variação de uma função; interpretação geométrica;
- Derivada de uma função num ponto; interpretação geométrica;
- Aplicação da noção de derivada à cinemática do ponto: funções posição, velocidade média e velocidade instantânea de um ponto material que se desloca numa reta; unidades de medida de velocidade;
- Derivada da soma e da diferença de funções diferenciáveis;
- Derivada do produto e do quociente de funções diferenciáveis;
- Derivada da função composta;
- Derivada da função definida por `f(x) = x^p`, `p` inteiro;
- Sinal da derivada de funções monótonas; nulidade da derivada num extremo local de uma função;
- Teorema de Lagrange; interpretação geométrica;
- Monotonia das funções com derivada de sinal determinado num intervalo;
- Cálculo e memorização da derivada das funções dadas pelas expressões `x, x^2, x^3, 1/x` e `sqrt(x)` ;
- Cálculo da derivada de funções dadas por `f(x) = root(n)(x)` (`x` não nulo se `n > 1` ímpar, `x > 0` se `n` par);
- Cálculo e memorização das derivadas de funções dadas por `f(x) = x^a` ( `a` racional, `x > 0`);
- Cálculo de derivadas de funções utilizando as regras de derivação e as derivadas de funções de referência;
- Equações de retas tangentes ao gráfico de uma dada função;
- Resolução de problemas envolvendo a determinação de equações de retas tangentes ao gráfico de funções reais de variável real;
- Resolução de problemas envolvendo funções posição, velocidades médias e velocidades instantâneas e mudanças de unidades de velocidade;
- Resolução de problemas envolvendo a aplicação do cálculo diferencial ao estudo de funções reais de variável real, a determinação dos respetivos intervalos de monotonia, extremos relativos e absolutos.

Estatística

Estatística

Reta de mínimos quadrados, amostras bivariadas e coeficiente de correlação

- Reta de mínimos quadrados de uma sequência de pontos do plano;
- Amostras bivariadas; variável resposta e variável explicativa;
- Nuvem de pontos de uma amostra de dados bivariados quantitativos;
- Reta dos mínimos quadrados de uma amostra de dados bivariados quantitativos;
- Coeficiente de correlação;
- Resolução de problemas envolvendo a determinação de retas de mínimos quadrados;
- Resolução de problemas envolvendo amostras de dados bivariados quantitativos e o cálculo e interpretação dos coeficientes da reta de mínimos quadrados e do coeficiente de correlação.