Lista de fórmulas matemáticas

bloco de notas

Aqui poderás encontrar um resumo das principais fórmulas que precisas de conhecer. Esta lista não foi organizada por anos de escolaridade mas sim por temas. Basta escolheres um dos tópicos para poderes visualizar as fórmulas referentes a esse assunto. Esta não é uma lista exaustiva, ou seja, não estão aqui todas as fórmulas utilizadas em matemática, apenas aquelas que foram consideradas mais importantes.

Quadradoquadrado`A=l^2``l` : lado
Retânguloretangulo`A=cxxl``c` : comprimento
`l` : largura
Triângulotriangulo`A=(bxxh)/2``b` : base
`h` : altura
Losangolosango`A=(Dxxd)/2``D` : diagonal maior
`d` : diagonal menor
Trapéziotrapezio`A=(B+b)/2xxh``B` : base maior
`b` : base menor
`h`: altura
Polígono Regularpoligno regular`A=P/2xxa``P` : perímetro
`a` : apótema
Círculocirculo`A=pir^2`
`P=2pir`
`r` : raio
`P` : perímetro
Cone
(superfície da área lateral)
cone`A_l=pirxxg``r` : raio
`g` : geratriz
Esfera
(superfície esférica)
esfera`A=4pir^2``r`: raio
Cubocubo`V=l^3``l`: lado
Paralelepípedoparalelipipedo`V=cxxlxxh``c`: comprimento
`l`: largura
`h`: altura
Prisma Regularprisma`V=A_bxxh``A_b`: área da base
`h`: altura
Cilindrocilindro`V=pir^2xxh``r`: raio da base
`h`: altura
Cone (ou pirâmide)cone`V=1/3A_bxxh``A_b`: área da base
`h`: altura
Esferaesfera`V=4/3pir^3``r`: raio
Proporcionalidade Direta     `y = kx`                `k = y/x``k`: Constante de Proporcionalidade
Proporcionalidade Inversa     `y = k/x`                `k = yx`
`ax^2+bx+c=0`Fórmula Resolvente`x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`
ConcavidadeVoltada para cima: `a > 0`
Voltada para baixo: `a < 0`
Binómio Discriminante`Delta = b^2 - 4ac`
Vértice da Parábola`V((-b)/(2a),(-Delta)/(4a))`
`y=a(x-h)^2+k`ConcavidadeVoltada para cima: `a > 0`
Voltada para baixo: `a < 0`
Vértice da Parábola`V(h, k)`
Lei do Anulamento do Produto`AxxB=0 hArr A=0 vv B=0`ex : `(x+2)xx(x-1)=0 hArr `
`x+2=0 vv x-1=0 hArr x=-2 vv x=1`
Diferença de Quadrados`(a-b)(a+b)=a^2 - b^2`ex : `(x-2)(x+2)=x^2 - 2^2=x^2 - 4`
Quadrado da Soma`(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2`ex : `(2x+3)^2=(2x)^2 + 2*2x*3 +3^2=`
`4x^2 + 12x + 9`
Binómio de Newton`(x + y)^n = sum_(k=0)^n text( )^nC_k text( ) x^(n-k) text( ) y^k`
Produto`a^mxxa^n=a^(m+n)`ex : `3^5xx3^2=3^(5+2)=3^7`
`a^mxxb^m=(axxb)^m`ex : `3^5xx2^5=(3xx2)^5=6^5`
Quociente`a^m-:a^n=a^(m-n)`ex : `3^7-:3^2=3^(7-2)=3^5`
`a^m-:b^m=(a-:b)^m`ex : `6^5-:2^5=(6-:2)^5=3^5`
ex : `5^3-:2^3=(5/2)^3`
Potência de Potência`(a^m)^p=a^(mxxp)`ex : `(5^2)^3=5^(2xx3)=5^6`
Expoente Nulo`a^0=1`ex : `8^0=1`
Expoente Negativo`a^-n=(1/a)^n`ex : `3^-2=(1/3)^2`
ex : `(2/3)^-4=(3/2)^4`
Expoente Fracionário`a^(p/q)=root(q)(a^p)`ex : `2^(4/3) = root(3)(2^4)`
Multiplicação`root(n)(x)xxroot(n)(y)=root(n)(x xx y)`ex : `root(3)(2)xxroot(3)(5)=root(3)(2xx5) hArr root(3)(10)`
Divisão`root(n)(x)-:root(n)(y)=root(n)(x/y)`ex : `root(4)(8)-:root(4)(3)=root(4)(8/3)`
Adição`a root(n)(x)+-b root(n)(x)=(a+-b)root(n)(x)`ex : `4root(3)(5)-2root(3)(5)=(4-2)root(3)(5) hArr 2root(3)(5)`
Potenciação`(root(n)(x))^p=root(n)(x^p)`ex : `(sqrt 2)^3=sqrt (2^3) hArr sqrt 8`
Radiciação`root(n)(root(p)(x))=root(n*p)(x)`ex : `root(3)(sqrt 5)=root (3xx2)(5) hArr root(6)(5)`
Potência`root(n)(a^m)=a^(m/n)`ex : `root(3)(4^5)=4^(5/3)`
Simplificar`(root(n)(a))^n=a`ex : `(sqrt(3))^2=3`
`(root(n)(a))^m=root(n)(a^m)`ex : `(sqrt(4))^5=sqrt(4^5)`
Razões Trigonométricastriângulo retangulo`sin alpha=(cat. op.)/ (hip.)``cat. op.`: cateto oposto
`hip.`: hipotenusa
`cos alpha=(cat. adj.)/(hip.)``cat. adj.`: cateto adjacente
`hip.`: hipotenusa
`tan alpha=(cat. op.)/(cat. adj.)``cat. op.`: cateto oposto
`cat. adj.`: cateto adjacente
Fórmulas Fundamentais`sin^2 alpha + cos^2 alpha=1``tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)``tan^2 alpha + 1 = 1/(cos^2 alpha)`
triângulo acutânguloLei dos Senos
(ou Analogia dos Senos)
`(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c`
Lei dos Cossenos
(ou Teorema de Carnot)
`a^2=b^2+c^2-2bc cos A`
Fórmula de Herão`A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`s=(a+b+c)/2`
Valores Exatos`sin (pi/6)=1/2``cos (pi/6)=sqrt(3)/2``tan (pi/6)=sqrt(3)/3`
`sin (pi/4)=sqrt(2)/2``cos (pi/4)=sqrt(2)/2``tan (pi/4)=1`
`sin (pi/3)=sqrt(3)/2``cos (pi/3)=1/2``tan (pi/3)=sqrt(3)`
Relações entre Ângulos`sin (-alpha)=-sin alpha``cos (- alpha)=cos alpha``tan (-alpha)=-tan alpha`
`sin (-alpha)=-sin alpha``cos (-alpha)=cos alpha``tan (-alpha)=-tan alpha`
`sin (pi - alpha)=sin alpha``cos (pi - alpha)=-cos alpha``tan (pi - alpha)=-tan alpha`
`sin (pi + alpha)=-sin alpha``cos (pi + alpha)=-cos alpha``tan (pi + alpha)=tan alpha`
`sin (pi/2 - alpha)=cos alpha``cos (pi/2 - alpha)=sin alpha``tan (pi/2 - alpha)=1/(tan alpha)`
`sin (pi/2 + alpha)=cos alpha``cos (pi/2 + alpha)=-sin alpha``tan (pi/2 + alpha)=-1/(tan alpha)`
`sin ((3pi)/2 - alpha)=-cos alpha``cos ((3pi)/2 - alpha)=-sin alpha``tan ((3pi)/2 - alpha)=1/(tan alpha)`
`sin ((3pi)/2 + alpha)=-cos alpha``cos ((3pi)/2 + alpha)=sin alpha``tan ((3pi)/2 + alpha)=-1/(tan alpha)`
Equações Trigonométricas`sin x=sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi - alpha + 2kpi, k in ZZ `
`cos x=cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = - alpha + 2kpi, k in ZZ `
`tan x=tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ `
Expressão da Soma`sin (a+b)=sin a xx cos b + sin b xx cos a`
`cos (a+b)=cos a xx cos b - sin a xx sin b`
`tan (a+b)=(tan a + tan b) / (1 - tan a xx tan b)`
Expressão da Diferença`sin (a-b)=sin a xx cos b - sin b xx cos a`
`cos (a-b)=cos a xx cos b + sin a xx sin b`
`tan (a-b)=(tan a - tan b) / (1 + tan a xx tan b)`
Expressão da Duplicação`sin (2a)=2xxsin a xx cos a`
`cos (2a)=cos ^2 a - sin^2 a`
`tan (2a)=(2 xx tan a) / (1 - tan^2 a)`
Fórmula de Euler`F + V = A + 2``F`: Nº de Faces
`V`: Nº de Vértices
`A`: Nº de Arestas
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Regular`S_i=(n-2)xx180º``n`: Nº de Lados
Teorema de Pitágoras`H^2=C_1^2+C_2^2`Hipotenusa: `H`
Catetos: `C_1` e `C_2`
Distância entre dois Pontos`bar (AB)=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)`ex: `A(8,2)` e `B(4,-1)`
`bar (AB)=sqrt((8-4)^2+(2+1)^2) hArr`
`bar(AB)=sqrt(16+9) hArr bar(AB)=5`
Ponto Médio`M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)`ex: `A(2,6)` e `B(4,-2)`
`M((2+4)/2,(6-2)/2) hArr M(3,2)`
Equação da RetaEq. Reduzida
Declive: `m`, Ordenada na Origem: `b`
`y=mx+b`
Eq. Vetorial
Vetor Diretor: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Ponto da reta`(x_0,y_0,z_0)`
`(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(u_1,u_2,u_3), k in RR`
Eq. Cartesiana
Vetor Diretor: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Ponto da reta`(x_0,y_0,z_0)`
`(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3`
Eq. Paramétrica
Vetor Diretor: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Ponto da reta`(x_0,y_0,z_0)`
`{(x = x_0 + Ku_1),(y = y_0 + Ku_2),(z = z_0 + Ku_3):}, k in RR`
Equação do PlanoEq. Cartesiana
Vetor Normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)`
Ponto do plano`(x_0,y_0,z_0)`
`n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)+n_3(z-z_0)=0`
Eq. Geral
vetor normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)`
`n_1x + n_2y + n_3z +d = 0`
Equação da CircunferênciaCentro `(x_0,y_0)` e raio `r``(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`
Equação da Superfície EsféricaCentro `(x_0,y_0,z_0)` e raio `r``(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2`
Equação da ElipseCentro `(h, k)` e semi-eixos `a` e `b``((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1`
      Conjunção      Disjunção      Implicação
   `p``q``p ^^ q`   `p``q``p vv q`   `p``q``p rArr q`
   VVV   VVV   VVV
   VFF   VFV   VFF
   FVF   FVV   FVV
   FFF   FFF   FFV
Principio da Não Contradição`p ^^ ~p hArr F`
Principio do Terceiro Excluído`p vv ~p hArr V`
Dupla Negação`~(~p) hArr p`
ComutatividadeConjunção`p ^^ q hArr q ^^ p`
Disjunção`p vv q hArr q vv p`
AssociatividadeConjunção`(p ^^ q) ^^ r hArr p ^^ (q ^^ r)`
Disjunção`(p vv q) vv r hArr p vv (q vv r)`
Elemento NeutroConjunção`p ^^ V hArr p`
Disjunção`p vv F hArr p`
Elemento AbsorventeConjunção`p ^^ F hArr F`
Disjunção`p vv V hArr V`
IdempotênciaConjunção`p ^^ p hArr p`
Disjunção`p vv p hArr p`
Propriedade DistributivaConjunção em relação à Disjunção`p ^^ (q vv r) hArr (p ^^ q) vv (p ^^ r)`
Disjunção em relação à Conjunção`p vv (q ^^ r) hArr (p vv q) ^^ (p vv r)`
Propriedades da ImplicaçãoTransitiva`(p rArr q) ^^ (q rArr r) rArr (p rArr r)`
Implicação e Disjunção`(p rArr q) hArr ~p vv q`
Negação`~(p rArr q) hArr p ^^ ~q`
Implicação contrarrecíproca`(p rArr q) hArr (~q rArr ~p)`
Propriedades da EquivalênciaDupla Implicação`(p hArr q) hArr [(p rArr q) ^^ (q rArr p)]`
Transitiva`[(p hArr q) ^^ (q hArr r)] rArr (p hArr r)`
Negação`~(p hArr q) hArr [(p ^^ ~q) vv (q ^^ ~p)]`
Primeiras leis de De MorganNegação da Conjunção`~(p ^^ q) hArr ~p vv ~q`
Negação da Disjunção`~(p vv q) hArr ~p ^^ ~q`
Segundas leis de De MorganNegação do Quantificador Universal`~(AAx, p(x)) hArr EEx: ~p(x)`
Negação do Quantificador Existencial`~(EEx: p(x)) hArr AAx, ~p(x)`
Diferença de Pontos`vec(AB)=B - A = (b_1-a_1,b_2-a_2)`ex : `A(3,2)` e `B(4,5)`
`vec(AB)=(4,5)-(3,2)=(4-3,5-2)=(1,3)`
Norma`||vec u||=sqrt((u_1)^2 + (u_2)^2)`ex : `vec u(3,2)`
`||vec u||=sqrt(3^2+2^2) hArr ||vec u||=sqrt 13`
Quadrado escalar`(vec u)^2 = ||vec u||^2`ex : `vec u(4,3)` e `||vec u||=5` logo `(vec u)^2 = 5^2`
Operações Aritméticas`A+vec u=(a_1+u_1, a_2+u_2)`ex : `A(4,5)` e `vec u(3,2)`
`A+vec u=(4+3, 5+2) hArr A+vec u=(7, 7)`
`vec u+vec v=(u_1+v_1, u_2+v_2)`ex : `vec u(6,3)` e `vec u(2,1)`
`vec u+vec v=(6+2, 3+1) hArr vec u+vec v=(8, 4)`
`kxxvec u=(kxxu_1, kxxu_2)`ex : `k=2` e `vec u(3,4)`
`kxxvec u=(2xx3, 2xx4) hArr kxxvec u=(6, 8)`
Produto Escalar ou Produto Interno`vec u.vec v=u_1xxv_1+u_2xxv_2`ex : `vec u(2,1)` e `vec v(0,3)`
`vec u.vec v=2xx0+1xx3`
`vec u.vec v=3`
`vec u.vec v=||vec u||xx||vec v||xxcos(vec u \^ vec v)`
Ângulo de duas retasvetores diretores das retas: `vec u` e `vec v`
ângulo formado: `alpha`
`cos alpha=|vec u.vec v|/(||vec u||xx||vec v||)`
Para utilizar os conceitos anteriores no espaço, basta acrescentar uma terceira coordenada.
Propriedades dos Somatórios`sum_(i=p)^n lambda = (n-p+1)lambda`
`sum_(i=1)^n lambda x_i = lambda sum_(i=1)^n x_i`
`sum_(i=1)^n (x_i + y_i) = sum_(i=1)^n x_i + sum_(i=1)^n y_i`
`sum_(i=1)^n x_i = sum_(i=1)^p x_i + sum_(i=p+1)^n x_i`
Símbolos utilizadosAmostra`x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)`
Dimensão da Amostra`N`
Frequência Absoluta`n_i`
Frequência Relativa`f_i = n_i / N`
Freq. Absoluta Acumulada`N_i`
Freq. Relativa Acumulada`F_i`
Média da AmostraDados Simples`bar(x) = (sum_(i=1)^k x_i)/N`
Dados Agrupados`bar(x) = (sum_(i=1)^k n_i x_i)/N`
`bar(x) = sum_(i=1)^k f_i x_i`
MedianaSe N for ímpar`Me = x_k, k = (N+1)/2`
Se N for par`Me = (x_k + x_(k+1))/2, k = N/2`
Soma dos Desvios
em relação à Média
`sum_(i=1)^k d_i = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x)) = 0`
Soma dos Quadrados dos
Desvios em relação à Média
Dados Simples`SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2`
`SS_x = sum_(i=1)^k x_i^2 - k bar(x)^2`
Dados Agrupados`SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2 n_i`
Variância da Amostra`S_x^2 = (SS_x)/(N-1)`
Desvio-Padrão da Amostra`S_x = sqrt((SS_x)/(N-1))`
Progressões AritméticasRazão`r = u_(n+1) - u_n`
Termo Geral`u_n=u_1+(n-1)r`
MonotoniaCrescente se `r>0`
Decrescente se `r < 0`
Soma dos termos`S_n=(u_1+u_n)/2xxn`
Progressões GeométricasRazão`r = u_(n+1) / u_n`
Termo Geral`u_n=u_1xxr^(n-1)`
MonotoniaCrescente se `u_1>0 ^^ r>1`
Decrescente se `u_1 < 0 ^^ r>1`
Não é Monótona se `r < 0`
Soma dos termos`S_n=u_1xx(1-r^n)/(1-r)`
Juros Simples`C_n = C xx (1 + k xx n)``C_n` : Capital Acumulado
`C` : Capital Inicial
`n` : Anos
`k` : Taxa de Juro Anual
Juros Compostos`C_n = C xx (1 + k)^n`
Taxa Média de VariaçãoTMV no Intervalo `[a,b]``TMV=(f(b)-f(a))/(b-a)`
Taxa de Variação num Ponto`f'(x_0)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)``f'(x_0)=lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h`
Constante`a'=0`ex : `4'=0`
Produto`(mx)'=m`ex : `(3x)'=3`
Potência de expoente natural`(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'`ex : `((6x)^5)'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6`
Raiz`(root(n)(u))'=(u')/(n xx root(n)(u^(n-1)))`ex : `(sqrt(2x))'=((2x)')/(2 xx sqrt(2x))=1/(sqrt(2x))`
Potência de base real`(a^u)'=u'xxa^uxxln a`ex : `(7^(3x))'=3xx7^(3x)xxln7`
Potência de
base `e`
`(e^u)'=u'xxe^u`ex : `(e^(2x))'=2xxe^(2x)`
Soma de funções`(u+v)'=u'+v'`ex : `(2x+5)'=(2x)'+5'=2`
Produto de funções`(uxxv)'=u'v + uv'`ex : `(x^2xxe^x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x`
Quociente de funções`(u/v)'=(u'v - uv')/v^2`ex : `((x+1)/(2x))' = ((x+1)'xx(2x) - (x+1)xx(2x)')/(2x)^2`
Função composta`(g o f)'=g'(f) xx f'`ex : `g(x)=2x^2;g'(x)=4x;f(x)=2x;f'(x)=2`
      `(gof)'=4(2x)xx2`
Seno`(sin u)'=u'xxcosu`ex : `(sin(6x))'=6xxcos(6x)`
Coseno`(cos u)'=-u'xxsinu`ex : `(cos(3x))'=-3xxsin(3x)`
Tangente`(tan u)'=(u')/(cos^2u)`ex : `(tan(x))'=1/(cos^2x)`
Logarítmo`(log_a u)'=(u')/(uxxln a)`ex : `(log_4 (6x))'=((6x)´)/(6xln 4)=6/(6xln 4)=1/(xln 4)`
Logarítmo natural`(ln u)'=(u')/(u)`ex : `(ln (5x))'=((5x)´)/(5x)=5/(5x)=1/x`
Comutativa`A uu B = B uu A``A nn B = B nn A`
Associativa`A uu (B uu C) = A uu (B uu C)``A nn (B nn C) = A nn (B nn C)`
Elemento neutro`A uu O/ = A``A nn E = A`
Elemento absorvente`A uu E = E``A nn O/ = O/`
Distributiva`A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)``A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C)`
Leis de De Morgan`bar(A nn B) = bar(A) uu bar(B)``bar(A uu B) = bar(A) nn bar(B)`
Lei de Laplace`P(A) = text(nº casos favoráveis)/text(nº casos possiveis)`
Acontecimento
Contrário
`P(bar(A)) = 1 - P(A)`
Reunião de
Acontecimentos
`P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)`
Probabilidade
Condicionada
`P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))`
Acontecimentos
Incompatíveis
`A nn B = {}``P(A nn B) = 0`
Acontecimentos
Independentes
`P(A | B) = P(A)``P(A nn B) = P(A) xx P(B)`
Permutações`P_n = n! = n xx (n - 1) xx ... xx 2 xx 1`ex : `P_4 = 4! = 4 xx 3 xx 2 xx 1 = 24`
Arranjos Simples`text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)`ex : `text()^6A_2 = (6!)/((6-2)!)=30`
Arranjos Completos`text()^nA_p^' = n^p`ex : `text()^5A_3^' = 5^3=125`
Combinações`text()^nC_p = (text()^nA_p)/(p!)=(n!)/((n-p)! xx p!)`ex : `text()^5C_4 = (text()^5A_4)/(4!)=5`
Distribuição de
Probabilidade
Valor Médio`mu = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_kp_k`
Desvio Padrão`sigma=sqrt(sum_(i=1)^k p_i(x_i-mu)^2`
Modelo Binomial`P(X=k) = text()^nC_k.p^k.(1-p)^(n-k)`ex : `B(10;0,6)`
`P(X=3) = text()^10C_3xx0,6^3xx0,4^7`
Definição`log_a b = x hArr b=a^x`ex : `3^x=15 hArr x=log_3 15`
`log_a 1 = 0`ex : `log_3 1 = 0`
`log_a a = 1`ex : `log 10 = 1`
`log_a a^b = b`ex : `ln e^2 = 2`
Produto`log_a (uxxv) = log_a u + log_a v`ex : `log_6 10 + log_6 2 = log_6 (10xx2) = log_6 20`
Quociente`log_a (u/v) = log_a u - log_a v`ex : `log_4 9 - log_4 3 = log_4 (9/3) = log_4 3`
Potenciação`log_a u^v = vxxlog_a u`ex : `log_4 36 = log_4 6^2= 2xxlog_4 6`
Mudança de base`log_a u = (log_b u)/(log_b a)`ex : `log_4 5 xx log_5 6 = log_4 5 xx (log_4 6)/(log_4 5) = log_4 6`
`lim_(x->+oo) a^x/x^p = +oo`      `(a, p in RR)``lim_(x->+oo) (log_a x) / x = 0`      `(a > 1, a in RR)`
`lim_(x->0) (e^x - 1)/x = 1``lim_(x->0) (ln (x+1)) / x = 1`
`lim_(x->0) sin x/x = 1``lim_(x->+oo) sin x/x = 0`
`lim_(u_n->+oo)(1 + k/(u_n))^(u_n) = e^k``lim (1 + 1/n)^n = e`      `(n in NN)`
Forma AlgébricaNúmero Complexo`z = a + bi`
Conjugado`bar z = a -bi`
Simétrico`-z = -a -bi`
Igualdade`a + bi = c + di hArr a = c ^^ b = d`
Adição`(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i`
Subtração`(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i`
Multiplicação`(a+bi)xx(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i`
Divisão`(a+bi)/(c+di)=(a+bi)/(c+di)xx(c−di)/(c−di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc−ad)/(c^2+d^2)i`
Algébrica `rArr` TrigonométricaArgumento`arg(z) = theta``theta = tan^(-1)(b/a)`
Módulo`|z| = rho``rho = sqrt(a^2 + b^2)`
Forma TrigonométricaNúmero Complexo`z = rho . cis(theta)``z = rho . (cos theta + i sin theta)`
Conjugado`bar z = |rho| . cis (-theta)`
Simétrico`-z = |rho| . cis (theta + pi)`
Multiplicação   `z_1 = rho_1 . cis(theta_1)`
   `z_2 = rho_2 . cis(theta_2)`
`z_1 xx z_2 = rho_1 rho_2 . cis(theta_1 + theta_2)`
Divisão`z_1 / z_2 = rho_1 / rho_2 . cis (theta_1 - theta_2)`
Inverso`z^-1 = 1/z``z^-1 = 1/rho . cis (-theta)`
Fórmula de MoivrePotenciação`z^n = rho^n . cis (n theta)`
Radiciação`root(n)(rho . cis theta) = root(n)(rho) . cis ((theta + 2 k pi)/n), k in {0,...,n-1), n in NN`
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