Transformações do Gráfico da Função

bloco de notas

Q uando se estudam as transformações que podem ocorrer no gráfico de uma função, temos como objetivo, desenvolver a perceção de que o conhecimento do gráfico de uma função bastante simples, nos permitirá descobrir os gráficos de outras funções, que sendo do mesmo tipo, resultam da aplicação de uma dessas transformações. Esse tipo de raciocínio é tão útil que pode ser utilizado no estudo de funções mais complexas.

Se pretendes ver estes tipos de transformações a ocorrer em tempo real, não deixes de consultar a nossa página sobre transformações de funções. Poderás nesse local utilizar o geogebra para verificar as alterações que ocorrem no gráfico de uma função, quando alteramos pequenos parâmetros. Na tabela seguinte poderás consultar um resumo das principais transformações que ocorrem nas funções.

FunçãoImagemTipo de transformação
`y=f(x)`Função originalA função original foi desenhada em todos os gráficos com a cor vermelha e foi obtida a partir da seguinte expressão:

`f(x) = -0.2 (x + 1) (x - 5) (x - 2)`
`y=f(x)+a`Função com translação verticalTranslação de `a` na direção do eixo `y`
`y=f(x-a)`Função com translação horizontalTranslação de `a` na direção do eixo `x`
`y=af(x)`Função com expansão ou contraçãoExpansão ou contração segundo o fator `a` na direção do eixo `y`
`y=f(ax)`Função com expansão ou contraçãoExpansão ou contração segundo o fator `1/a` na direção do eixo `x`
`y=-f(x)`Função com reflexãoReflexão em relação ao eixo `x`
`y=f(-x)`Função com reflexãoReflexão em relação ao eixo `y`
`y=|f(x)|`Função com móduloMantêm-se os pontos de ordenada positiva ou nula e os restantes são obtidos dos pontos de ordenada negativa por uma reflexão do eixo `x`
`y=f(|x|)`Função com móduloMantêm-se os pontos de abcissa positiva ou nula e os pontos de abcissa negativa obtém-se dos pontos de abcissa positiva por uma reflexão do eixo `y`


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