Regras das potências.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes dos fatores. Por exemplo: `2^3xx2^4=2^7`
O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao produto das bases dos fatores. Por exemplo: `4^3xx2^3=8^3`
O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e com expoente igual à diferença dos expoentes dos fatores. Por exemplo: `7^5 -: 7^3=7^2`
O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmo expoente e com base igual ao quociente das bases dos fatores. Por exemplo: `8^3 -: 4^3=2^3`
Para calcular a potência de uma potência, mantém-se a base e o expoente é igual ao produto dos expoentes. Por exemplo: `(3^2)^4=3^8`
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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07 de Dezembro de 2019, 16h21
Mensagem de Pedro
Boa tarde,
Na vossa introdução mostram as fórmulas que devem ser utilizadas nas potências, mas só dão exemplos quando existe multiplicação e divisão. E como é que se faz quando estamos a somar potências, por exemplo 3² + 4². Devemos somar as bases e manter os expoentes?
08 de Dezembro de 2019, 09h43
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Pedro,
A razão pela qual não mostramos nenhuma fórmula que permita simplificar a soma de duas potências é porque essa fórmula não existe. Quando estamos a somar (ou a subtrair) potências, os cálculos deverão ser feitos separadamente. Não dá para simplificar. O teu exemplo teria que ser calculado da seguinte forma: `3^2+4^2=9+16=25`. Não há outra maneira!
09 de Dezembro de 2020, 11h55
Mensagem de Jamil Jamal
E em relação à soma de potências de base diferentes e expoente diferentes?!
Qual é a regra?
09 de Dezembro de 2020, 12h16
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Jamil,
É sempre importante relembrar, que em relação às regras para simplificar expressões com potências, não existe qualquer regra quando se trata de somar ou subtrair potências (quer tenham a mesma base ou o mesmo expoente). Nestes casos, como não é possível simplificar a expressão, o valor dessas potências deverá ser calculado.
30 de Março de 2021, 12h17
Mensagem de João
Bom dia,
Como se multiplica ou divide menos 1 meio elevado a 2 com mais 1 meio elevado a 4? Para as bases de potências com frações iguais mas de sinal contrário não existem regras? Ou existem? Obrigado.
30 de Março de 2021, 14h58
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João,
Só existem regras para a multiplicação ou divisão de bases iguais ou expoentes iguais. Para tudo o resto, as contas terão que ser feitas manualmente. Mas no caso que tu referes, como o expoente é par, então o sinal negativo da base pode desaparecer. Isto porque, todas as potências com base negativa e expoente par, ficam positivas. Assim sendo irá ficar:
`(-1/2)^2 xx (1/2)^4 = (1/2)^2 xx (1/2)^4 = (1/2)^6`
26 de Novembro de 2021, 15h00
Mensagem de Luis
Boa tarde,
Como se calcula o produto de potencias de base e expoente iguais e o quociente de potencias de base e expoente iguais? Obrigado.
27 de Novembro de 2021, 09h42
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Luís,
Nesses casos, em que se pode utilizar duas regras, podemos fazer como nos der mais jeito. Vou dar um pequeno exemplo, para o caso de estarmos a multiplicar duas potências com a mesma base e o mesmo expoente:
`2^3xx2^3=2^6` (regra: manter a base e somar os expoentes)
`2^3xx2^3=4^3` (regra: manter o expoente e multiplicar as bases)
Como é lógico, ambas estão certas, tendo em conta que se trata do mesmo resultado, `2^6=4^3`.
21 de Julho de 2022, 19h33
Mensagem de Angela
Boa tarde,
Eu tenho uma questão: como se calcula a multiplicação de duas potências com bases e expoentes diferentes?
Exemplo: 12^5 x 1^17
Obrigada.
22 de Julho de 2022, 14h12
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Angela,
Se estiver a multiplicar duas potências com bases e expoentes diferentes, então não pode aplicar nenhuma regra. A única coisa que pode fazer é calcular cada uma das potências separadamente, de seguida terá que multiplicar os dois resultados. Boa sorte nos estudos!
10 de Outubro de 2022, 21h08
Mensagem de Joana Maria Costa Gago
Nos podemos fazer 0,2 temos obrigatoriamente tornar em fração 2/10 ou não?
11 de Outubro de 2022, 11h26
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Joana,
Não é obrigatório converter os números decimais em frações. Mas na maior parte das vezes, quando estamos a trabalhar com potências, é mais fácil de calcular se estiver em fração. Além disso, para facilitar ainda mais os cálculos, devemos trabalhar sempre com frações irredutíveis. Por isso, em vez de `2/10` deves utilizar `1/5`.
31 de Outubro de 2022, 19h43
Mensagem de Gonçalo Moutinho
Boa noite, pf
Como se resolve este problema:
10 x 3^4 - 3^3 x2 ^3
Obrigado.
01 de Novembro de 2022, 15h51
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Gonçalo,
A expressão com potências que apresentas pode ser resolvida da seguinte forma:
`10 xx 3^4 - 3^3 xx 2^3 =`
`10 xx 3^4 - 6^3=`
`10 xx 81 - 216=`
`810 - 216=`
`594`
05 de Novembro de 2022, 00h27
Mensagem de Gonçalo Moutinho
Boa noite
Agradeço ajuda expressão com resultado em forma simplificada :
(1 3/5)^2 : (3 1/2)^2
05 de Novembro de 2022, 09h27
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Gonçalo,
Para pode calcular o valor dessa expressão, o ideal é começar por calcular o numeral misto que se encontra dentro de parêntesis. De seguida, como ambas as potências têm o mesmo expoente, podemos aplicar a regra que no diz que devemos dividir as bases e manter os expoentes:
`(1 3/5)^2 -: (3 1/2)^2=`
`((5xx1+3)/5)^2 -: ((2xx3+1)/2)^2=`
`(8/5)^2 -: (7/2)^2=`
`(8/5-: 7/2)^2=`
`(8/5xx 2/7)^2=`
`(16/35)^2`
20 de Dezembro de 2022, 14h20
Mensagem de Hugo
Boa tarde, como escrever sobre potência o seguinte cálculo:
(1 + 2³)⁶ : 3⁵
Sei que o resultado é 3⁷ mas não consigo perceber como chegar lá
20 de Dezembro de 2022, 14h42
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Hugo,
De forma a chegar ao resultado que pretendes terás que calcular a potência dois ao cubo, posteriormente esse valor terá que ser transformado numa potência de base 3:
`(1 + 2^3)^6 : 3^5=(1 + 8)^6 : 3^5=9^6 : 3^5=(3^2)^6 : 3^5=3^12: 3^5=3^(12-5)=3^7`
Espero ter ajudado!
20 de Dezembro de 2022, 14h52
Mensagem de Hugo
Muito obrigado, não estava a perceber como chegar lá.
Aproveito para fazer uma sugestão de criarem um botão onde possamos agradecer a resposta.
Bom Natal e boas contas!
03 de Outubro de 2023, 19h48
Mensagem de Vicente Duarte
O resumo das potências está muito bom, entendi tudo. Obrigado.
04 de Outubro de 2023, 10h56
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Vicente,
Este matéria das potências não é complicada. Mas tal como tudo na matemática, é necessário praticar para termos a certeza que ficou bem percebido.
23 de Outubro de 2023, 23h34
Mensagem de Luisa
Se eu tiver a seguinte potência: 25^5^2×25^12:5^13
Sei chegar a: 25^25×25^12:5^13 = 25^37:5^13
A partir daqui já não sei... Obrigada desde já pela ajuda.
24 de Outubro de 2023, 14h02
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Luísa,
Esse exercício pode ser resolvido da seguinte forma:
`25^(5^2)×25^12:5^13 =`
`25^25×25^12:5^13 =`
`25^37:5^13 =`
`(5^2)^37:5^13 =`
`5^74:5^13 =`
`5^61`
29 de Dezembro de 2024, 07h55
Mensagem de Laurindo
(25/2)^-2 × (25/2)^2 Neste exercício, mesmo estando o primeiro exponte negativo, aplica-se a mesma regra de potência?
30 de Dezembro de 2024, 09h02
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Laurindo,
No exercício que enviou, apesar de umas das potências ter expoente negativo, aplicam-se as regras relativas ao produto de potências com a mesma base (mantém-se a base e adicionam-se os expoentes). Assim sendo, irá ficar da seguinte forma: `(25/2)^-2 × (25/2)^2 = (25/2)^(-2+2)=(25/2)^0=1 `
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