Expressão geradora.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Expressão Geradora é a expressão (fórmula matemática) que nos permite descobrir um termo conhecendo a sua posição (ordem) na sequência. A expressão geradora por vezes também é designada por Lei de Formação da sequência. Por exemplo, na expressão geradora: `2n+1`, a letra `n` serve para designar a ordem do termo. Se pretendermos calcular o 5º termo desta sequência, basta substituir o `n` por 5. Assim sendo, ficaria `2xx5+1=11`. Logo, o valor do 5º termo é 11.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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17 de Fevereiro de 2021, 18h32
Mensagem de Margarida Martins
Olá Boa Tarde!
Eu ando no 6º ano e tenho uma dúvida no seguinte problema:
Uma das figuras desta sequência (figura 1 = 1 triângulo, figura 2 = 3 triângulos, figura 3 = 5 triângulos...) tem 708 cm quadrados de área. Sabendo que cada triângulo tem 12 cm quadrados de área. De que figura se trata? Obrigado pela ajuda.
18 de Fevereiro de 2021, 08h34
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Margarida,
Primeiro vamos dividir 708 por 12 para saber quantos triângulos tem a figura: `708 -: 12 = 59`
Agora vamos tentar descobrir qual é a figura que tem 59 triângulos (sabemos que cada figura tem mais dois triângulos que a anterior):
Figura nº 1 : 1 Triângulo;
Figura nº 2 : 3 Triângulos;
Figura nº 3 : 5 Triângulos;
Figura nº 4 : 7 Triângulos;
Figura nº 5 : 9 Triângulos;
Como este processo leva muito tempo, podemos reparar que cada figura possui um número de triângulos igual ao dobro do número da figura menos um (expressão geradora: `2n-1`). Assim sendo, chegamos à conclusão que:
Figura nº 30 : 59 Triângulos.
21 de Fevereiro de 2021, 01h47
Mensagem de Abdel
Olá, eu ando no 6º ano e tenho dúvidas no seguinte problema:
A Eva escreveu os quatro termos de uma sequência numérica que se obtêm a partir de 2n + 1. O Nuno escreveu os cinco primeiros termos de uma sequência numérica que se obtêm a partir de 2 + 5n. O que escreveu a Eva? E o Nuno?
21 de Fevereiro de 2021, 09h33
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Abdel,
Vou apenas responder à sequência de números da Eva, tenta depois perceber e fazer o mesmo para o Nuno. Quando temos a expressão geradora `2n+1`, isto significa que, os termos desta sequência podem ser obtidos substituindo a letra `n` pelos números naturais, ou seja, `1,2,3,...`. Assim vais obter o primeiro terno, o segundo termo, o terceiro termo e assim por diante. No caso da sequência da Eva, os quatros primeiro termos irão ser os seguintes:
`2xx1+1=2+1=3`;
`2xx2+1=4+1=5`;
`2xx3+1=6+1=7`;
`2xx4+1=8+1=9`;
Logo, a sequência da Eva vai ser: `3,5,7,9`.
28 de Fevereiro de 2021, 22h34
Mensagem de Luis Miguel
Olá boa noite,
Na explicação que dá, diz "A expressão geradora por vezes também é designada por Lei de Formação da sequência".
Ora numa aula online esta semana a professora colocou um exercício a perguntar a lei de formação, e eu respondi com a expressão geradora (que tenho certeza estar certa pois substituindo o "n" na expressão pela ordem do termo, tinha sempre o resultado correspondente certo), mas a professora disse que estava errado e que eram coisas diferentes... São a mesma coisa ou não?
01 de Março de 2021, 08h43
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Luís Miguel,
Existem professores que fazem distinção entre Lei de Formação e Expressão Geradora. Vou explicar com um pequeno exemplo. Vamos supor a seguinte sequência: `3,7,11,15,...`, neste caso a Lei de Formação é a seguinte: "Cada termo obtém-se somando quatro unidades ao termo anterior, sendo que o primeiro termo tem como valor 3". Por outro lado, a Expressão Geradora é a fórmula matemática que traduz esta frase, ou seja, `4n-1`. No entanto, estive a consultar diversos manuais escolares do 6º ano e em alguns deles, estes dois conceitos são abordados de forma idêntica. Penso que no teu caso, o ideal é seguires a definição dada pela tua professora.
27 de Abril de 2023, 18h56
Mensagem de Beatriz
Eu estou com dificuldades em perceber como funciona a expressão geradora e houve um exercício que me complicou ainda mais os neurónios. O exercício é: "Considera a sequência de 50 termos cuja expressão geradora é 2n sobre n+1. Indica a diferença entre o último e o primeiro termos da sequência."
Como resolvo este exercício?
27 de Abril de 2023, 19h03
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Beatriz,
Para saber o valor de um dos termos da sequência, só precisamos de substituir o `n` pela ordem do termo que queremos descobrir na expressão geradora. Como o exercício pede para calcular a diferença entre o primeiro e o último, precisamos de saber o termo número 1 e o termo número 50. Vamos então substituir o `n` por 1 e 50.
1º termo: `(2xx1)/(1+1)=2/2=1`
50º termo: `(2xx50)/(50+1)=100/51~~1,96`
Agora que conheces o valor do primeiro e do último termo, só precisas de calcular o valor da diferença entre eles. Espero que tenhas percebido!
12 de Março de 2024, 19h51
Mensagem de José
Olá, eu ando no 6º ano e tenho dúvidas no seguinte problema:
1ª figura: 1 quadrado e 3 triângulos
2ª figura: 2 quadrados e 5 triângulos
3ª figura: 3 quadrados e 7 triângulos
Indica uma expressão que dê:
1 - O número de quadrados da figura de ordem n da sequência.
2 - O número de triângulos da figura de ordem n da sequência.
3 - O número total de elementos da figura de ordem n da sequência.
14 de Março de 2024, 21h00
Mensagem de Vitor Nunes
Olá José,
Repara que o número de quadrados é igual ao número da ordem da figura, enquanto que o número de triângulos é uma sequência de números impares que começa no número 3. Assim respondendo às perguntas:
1 - O número de quadrados da figura de ordem n da sequência: `n`
2 - O número de triângulos da figura de ordem n da sequência: `2n+1`
3 - O número total de elementos da figura de ordem n da sequência: `n+2n+1=3n+1`
Espero ter ajudado!
22 de Março de 2024, 10h51
Mensagem de Álvaro
Bom dia sr. Vitor, no exercício 5 seria obrigatório justificar que o número 65 não faz parte da sequência dizendo que é um número ímpar, ou bastava através dos cálculos demonstrar que o resultado final não seria um número natural inteiro?
22 de Março de 2024, 16h55
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Álvaro,
As duas formas estão certas. Podemos justificar que 65 não faz parte da sequência, porque se trata de um número ímpar (e a sequência é formada apenas por números pares). Ou em alternativa, podemos igualar 65 ao termo geral, resolver a equação e chegar à conclusão que o `n` não é um número natural. Ambas as formas estão corretas.
23 de Abril de 2024, 21h53
Mensagem de Isabela Mimosos de Jesus
Olá,
Ando no 6º ano e tenho muitas dificuldades em encontrar a expressão geradora.
Alguma dica para ser mais fácil?
Obrigada.
24 de Abril de 2024, 09h24
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Isabela,
Infelizmente não existe nenhum truque que facilite isso. Aquilo que posso garantir é que é tudo uma questão de prática. De início parece difícil, mas depois de alguma prática começas a reparar que as expressões geradoras são todas muito parecidas. Por isso, quanto mais praticares mais fácil se torna. Não desistas!
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