Probabilidade. Lei de Laplace. Axiomática. Frequência relativa.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
A probabilidade de um acontecimento A associado a uma experiência aleatória é o valor para que tende a frequência relativa da realização de A quando o número de provas tende para o infinito e representa-se por `P(A)`.
A teoria frequencista e a regra (ou lei) de Laplace são modelos de probabilidade que nos permitem obter a probabilidade de acontecimentos em certas situações.
Explicação da matéria
Duração: 16:26
Duração: 12:24
Duração: 07:55
Exercícios resolvidos
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04 de Outubro de 2014, 16h55
Mensagem de Pedro
Boa tarde, estou com imensa dificuldade em perceber esta matéria de 12º dos axiomas e teoremas. Sempre consegui resolver exercicios, sem problema, mas nesta materia simplesmente nao consigo perceber nada de como se faz um exercicio. Já vi todos os videos, ja estudei a materia, a professora explica um exercicio eu percebo, mas se for a pegar num eu sozinho, nao consigo começar! O que devo fazer?
07 de Outubro de 2014, 13h15
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Pedro,
Muitos alunos têm dúvidas neste tipo de exercícios. Tenta praticar o máximo de exercícios que conseguires, vais ver que chega a uma altura em que começa a ser repetitivo e passa a ser tudo muito parecido.
Continua a estudar, tenho a certeza que vais conseguir!
18 de Maio de 2016, 15h02
Mensagem de Ednilson Eduardo Arnaldo
Boa tarde,
Gostaria que me ajudasse a resolver este exercício:
Extrai-se uma carta ao acaso de um baralho de 52 cartas. Vamos procurar a probabilidade de que:
a) a carta seja um Rei.
b) a carta extraída seja Copas.
19 de Maio de 2016, 10h19
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ednilson,
Normalmente apenas respondo a dúvidas relacionadas com exercícios presentes no site. No entanto, vou abrir uma exceção para explicar que este tipo de questões é facilmente resolvido recorrendo à regra de Laplace. Basta calcular o número de casos favoráveis e dividir pelo número de casos possíveis.
Alínea a) existem 4 reis (favoráveis) num baralho com 52 cartas (possíveis), logo a resposta é `4/52 = 1/13`;
Alínea b) existem 13 copas (favoráveis) num baralho com 52 cartas (possíveis), logo a resposta é `13/52 = 1/4`.
11 de Agosto de 2016, 19h15
Mensagem de Ednilson Eduardo Arnaldo
Obrigado victor,,
Isso ajudou muito.... De coração obrigado.
18 de Setembro de 2016, 16h54
Mensagem de Raquel
Boa tarde,
Tenho uma dúvida, no exercício 10 na alínea b) o resultado não devia de ser 1007÷1999, porque temos que retirar 1 ao 1008 como na alínea a) devido ao 3000 não poder ser uma possibilidade, visto que, são só os números superiores a 3000.
19 de Setembro de 2016, 08h44
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Raquel,
Na contagem dos 1008 casos possíveis da aliena b) estamos apenas a contabilizar os números que tenham os algarismos todos diferentes. Como tal, não está a ser contado o número 3000, já que este contém 3 algarismos iguais. Vê o vídeo com a resolução do exercício, com atenção, para perceberes melhor porque é que não se deve retirar 1 ao número final. Bons estudos!
10 de Outubro de 2016, 15h07
Mensagem de Sofia
Boa tarde! Não percebi bem quando disse que a regra de Laplace só pode ser aplicada se os acontecimentos elementares forem igualmente prováveis. Mas como é que nós podemos ver isso num exercício? Desde já, obrigada.
11 de Outubro de 2016, 18h09
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Sofia,
À partida essa informação está implícita no enunciado do exercício. Por exemplo, se um dado estiver viciado e a probabilidade de sair o número 6 for de `1//3`, então esse acontecimento elementar, não tem a mesma probabilidade dos outros cinco, logo não se pode utilizar a regra de Laplace com este tipo de dado. Espero ter ajudado!
02 de Maio de 2017, 13h06
Mensagem de Lucas
Boa tarde,
Tenho uma dúvida sobre a regra de Laplace e gostaria que me ajudasse. Porque é que a regra de Laplace só pode ser aplicada se os acontecimentos forem elementares e não compostos?
Muito obrigado pelos ótimos vídeos!
03 de Maio de 2017, 08h44
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Lucas,
Numa experiência em que os acontecimentos elementares são equiprováveis, a probabilidade de um determinado acontecimento é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Num dado normal, a probabilidade de "sair dois" ou "sair quatro" é a mesma, porque os acontecimentos elementares são equiprováveis. É por esta razão que a Lei de Laplace não funciona num dado viciado, já que nestes dados, um dos lados tem maior probabilidade de sair.
24 de Outubro de 2018, 14h18
Mensagem de Tiago
Boa tarde, no exercício 5, na alínea 1.2 eu não percebo porque se usa combinações em vez de arranjos na disposição das vogais e consoantes.
26 de Outubro de 2018, 08h20
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Utilizam-se combinações em vez de arranjos sempre que a ordem não interessa. Repara que pretendemos averiguar nos 4 lançamentos onde é que as duas vogais ficam, e é indiferente se ficam no início, no meio ou no fim, também é indiferente se aparecem seguidas ou intercaladas. Logo a ordem não interessa e portanto utilizam-se combinações para fazer essa contagem.
26 de Outubro de 2018, 20h09
Mensagem de Tiago
Boa tarde professor,
Mas se as vogais forem diferentes a ordem não interessa? Saírem no inicio no meio ou no fim não são 3 palavras diferentes e logo 3 casos favoráveis diferentes? Obrigado.
27 de Outubro de 2018, 11h11
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Estou a perceber o teu erro. Claro que a ordem das vogais interessa, uma vez que elas são diferentes! Mas repara que, quando utilizamos a combinação, não é para escolher as vogais, mas sim para escolher o local onde elas vão ficar. Percebes a diferença? Eu primeiro estou a calcular onde é que as duas vogais vão ficar, só depois é que calculo quais são as vogais que vão ocupar esses dois locais. Espero ter conseguido ser mais claro desta vez!
04 de Abril de 2020, 11h56
Mensagem de Cláudia
Bom dia. Exercício 5, a 1.1. Relativamente aos casos favoráveis decidi fazer pelas fórmulas. No caso de saírem os 3 nmrs ímpares eu fiz pelo arranjo simples, com n e p igual a 3 o que dá um total de 6. No caso de sair um nmr ímpar e os outros dois pares eu fiz a multiplicação entre o arranjo simples com n igual a 3 e p igual a 1 e o arranjo simples com n igual a 3 e p igual a 2 o que dá um total de 9. Ou seja tenho um total de casos favoráveis de 15. Pode dizer-me o que fiz mal?
04 de Abril de 2020, 14h48
Mensagem de Vitor
Olá Cláudia,
O número de casos favoráveis tem de ser contabilizados conforme está explicado no vídeo. Não podes simplesmente escolher um número ímpar qualquer e de seguida escolher dois números pares. Isto porque, imagina que o número ímpar que sai é o 5, e de seguida os números pares são o 4 e o 6, então nesse caso, apesar dos algarismos serem todos diferentes e da soma desses algarismos ser um número ímpar, essa soma não é inferior a 10, logo não está de acordo com as condições impostas.
07 de Dezembro de 2023, 08h26
Mensagem de Sérgio
Boas, O exercício 3 não tem a resolução porque é pedido para saber a probabilidade de o João e a Margarida não ficarem sentados juntos. A sua resolução seria a resposta A?
07 de Dezembro de 2023, 09h34
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Sérgio,
Se vires o vídeo com atenção, a resposta certa é indicada no final.
Eu começo por calcular a probabilidade contrária, ou seja, qual é a probabilidade de o João e a Margarida ficarem juntos no espetáculo. No final, indico que a probabilidade correta é igual a 1 menos o valor obtido, chegando assim à resposta certa.
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