Aulas > 11º ano > Geometria Analítica > Aula nº 7

Equação cartesiana da reta.

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Aula Nº: 7 / Total: 14
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Introdução

Partindo da equação vetorial da reta e através de um sistema de três equações conhecidas por equações paramétricas é relativamente fácil chegar às equações cartesianas da reta que são dadas por: `(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3`.


Exercícios resolvidos



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Foram feitos 7 comentários/dúvidas.
20 de Janeiro de 2015, 12h45

Mensagem de Cecilia

Boa tarde, eu gostava de saber como escrever uma equaçao cartesiana quando nos sao dados 3 pontos (A,B,C).

20 de Janeiro de 2015, 16h19

Mensagem de Rita

Se pertencerem os três pontos à reta pode determinar um vetor com dois dos tres ponto (por exemplo o vetor BC) depois é só aplicar à formula da equação cartesiana da reta, em que o ponto da reta seria, neste caso, o A e o vetor,neste caso, o vetor BC

22 de Janeiro de 2015, 08h50

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Cecilia,
A informação da Rita está correcta, para chegar à equação cartesiana da reta, basta escolher um vetor, um ponto e aplicar a fórmula.
Mas se o objetivo é chegar à equação cartesiana do plano a partir de 3 pontos, o processo é diferente. Deverão ser tomados dois vetores, por exemplo `vec(AB)` e `vec(BC)` e depois encontrar (usando um sistema) um terceiro vetor que seja perpendicular a estes dois, este será o vetor normal do plano. Por fim, aplica-se a respetiva equação do plano.

01 de Fevereiro de 2016, 10h49

Mensagem de miriam varela

Quando temos y e x = o por exemplo temos à mesma de escrever os pontos que estão representados, no vetor é que temos de por 0. Certo?

01 de Fevereiro de 2016, 13h25

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Miriam.
Está correta a tua afirmação! Por exemplo a equação cartesiana da reta: `(x - 3)/2 = (y - 4)/5 ^^ z = 8`, tem como coordenadas do Ponto: `(3,4,8)` e como coordenadas do vetor diretor: `(2,5,0)`. Espero que com este exemplo tenha ficado claro a forma como podemos obter rapidamente as coordenadas de um ponto e de um vetor diretor a partir da equação cartesiana de uma reta. Bons estudos!

19 de Fevereiro de 2016, 17h28

Mensagem de Ana

Boa Tarde, eu gostava de saber como se mostra que uma reta cartesiana e uma reta vetorial não têm pontos em comum

22 de Fevereiro de 2016, 09h12

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Ana,
Duas retas não têm pontos em comum se forem estritamente paralelas. Para demonstrar isso começa por utilizar os dois vetores diretores das retas, para provar que são colineares (logo as retas são paralelas). Em seguida, é necessário demonstrar que não têm pontos em comum. Para conseguir provar isso, utiliza um ponto de uma das retas e prova que ele não pertence à outra reta, substituindo as suas coordenadas na equação da reta e verificando que se obtém uma proposição falsa.

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