Aulas > 11º ano > Geometria Analítica > Aula nº 9

Mediatriz, circunferência e reta tangente, utilizando o produto escalar de vetores.

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Aula Nº: 9 / Total: 14
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Introdução

O estudo de conjuntos de pontos, no plano e no espaço, definidos por condições, já foi iniciado no 10º ano. No entanto, os conhecimentos agora adquiridos sobre cálculo vetorial, em particular, o produto escalar de vetores, permitem resolver novos problemas e criar alternativas de resolução para outros.


Exercícios resolvidos



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Foram feitos 4 comentários/dúvidas.
03 de Janeiro de 2018, 16h07

Mensagem de Ana Santos

Boa tarde,
Como encontro as coordenadas do centro da uma circunferência, a partir de duas retas tangentes a essa circunferência? Obrigada.

04 de Janeiro de 2018, 17h09

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Ana,
Partindo do principio que conheces as coordenadas dos pontos de tangência das retas com a circunferência, é relativamente fácil encontrar a equação de uma reta perpendicular que passe no ponto de tangência. Para isso, basta relembrar que o declive de uma reta perpendicular é igual ao simétrico do inverso do declive da reta de tangência. Posto isto, como essas duas retas perpendiculares passam no centro da circunferência, basta resolver um sistema com essas duas equações para encontrar as coordenadas do centro. Espero ter ajudado!

12 de Julho de 2018, 12h33

Mensagem de Lino Veiga

Caso nos dessem a equação da reta e da circunferência e nos pedissem em que ponto a reta é tangente à circunferência, como procederíamos?

12 de Julho de 2018, 15h03

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Lino,
Se a reta é tangente à circunferência então toca num único ponto. Para descobrir as coordenadas desse ponto basta resolver um sistema com essas duas equações. Para isso começa pela equação da reta, (que é mais fácil) e resolve em ordem a uma das incógnitas. Depois substitui esse resultado na equação da circunferência para encontrar a outra coordenada. Se obtiveres uma equação de segundo grau, isso pode ser resolvido igualando o delta a zero, uma vez que sabemos que a solução é única.

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