Assintotas, conceito e aplicação prática - Revisão.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida sobre os exercícios propostos, consulta a resolução ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
No estudo das funções racionais encontramos retas que orientam o traçado dos gráficos. Essas retas são chamadas assíntotas do gráfico. O gráfico da função, ou parte dele, aproxima-se da assíntota de tal forma que se acaba por confundir com ela, quando a distância à origem do referencial tende para o infinito.
As assíntotas podem ser divididas em dois tipos: as verticais e as não verticais (horizontais e oblíquas).
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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16 de Abril de 2015, 17h22
Mensagem de Tiago Ferreira
Boa tarde! Só para avisar que o exercício 16 e 19 são iguais. Penso que são os únicos.
16 de Abril de 2015, 19h44
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Tiago,
Obrigado pelo olhar observador. O exercício que estava repetido já foi eliminado e os restantes foram renumerados.
Agradeço pela chamada de atenção.
17 de Março de 2018, 21h35
Mensagem de Susana
Boa noite! Uma função contínua em R nunca poderá ter assíntotas verticais?
18 de Março de 2018, 10h34
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Susana,
Para encontrar as assíntotas verticais, o primeiro passo é sempre ver o domínio da função. Só se a função for descontínua, é que se averigua a possibilidade de existirem assíntotas verticais nos pontos de descontinuidade. Como tal, se uma função for contínua em `RR` não terá de certeza esse tipo de assíntotas. Como é óbvio, isso não invalida que possa ter assíntotas não verticais, que podem ser encontradas quando se estudam os limites da função, quando esta tende para infinito.
22 de Março de 2019, 10h49
Mensagem de Ricardo
Existem assíntotas não verticais numa função com domínio R+?
22 de Março de 2019, 15h22
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ricardo,
Podem existir ou não, terá que se fazer o estudo para ficarmos a saber se essas assíntotas existem. Em todo o caso, tendo em conta que o domínio da função é `RR^+`, se existirem assíntotas não verticais, será apenas uma e poderá ser encontrada quando se calcula o limite da função quando `x` tende para mais infinito.
18 de Maio de 2019, 17h07
Mensagem de Andreia
Boa tarde! Quando se está a calcular as assíntotas verticais numa função definida por ramos, em que um ramo está x≤a e outro x>a, é necessário calcular o limite à esquerda e à direita de a ou só à direita?
19 de Maio de 2019, 08h50
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Andreia,
É indiferente se o sinal da desigualdade inclui o igual ou não, é sempre necessário, quando calculamos as assíntotas verticais numa função por ramos, calcular o limite à esquerda e à direita do ponto de descontinuidade. Mas se o objetivo é apurar se existem assíntotas verticais e já provaste que existe quando calculavas o limite à esquerda, então não é necessário voltar a calcular o limite à direita, uma vez que já provaste que existe uma assíntota. Espero ter sido esclarecedor.
25 de Maio de 2020, 23h06
Mensagem de Dean Rodelo
Se já sei que a reta de equação y=mx+b é assíntota ao gráfico de f em +oo, em cálculos de limites que envolvam f, quando x tende para +oo, posso substituir f pela equação da assíntota?
26 de Maio de 2020, 10h00
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Dean,
Parece-me que sim, pelo menos, aquilo que diz faz sentido. Se a reta é uma assíntota obliqua da função quando `x -> +oo`, então o limite da função estará muito perto da imagem da reta. No entanto, não consigo garantir que isso seja possível sem ver o exercício em questão. Isto porque pode haver algo no enunciado que não nos permita fazer aquilo que pretende.
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