Aulas > 11º ano > Aula nº 33

Introdução às funções. (revisão)

lista de tarefas

Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!

Funções Reais de Variável Real

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Introdução

introdução matemática

No século XVII, foram considerados alguns problemas científicos, como por exemplo, a determinação do comprimento de uma curva, máximos e mínimos de funções, áreas e volumes de corpos geométricos, etc. A necessidade de resolver este tipo de problemas foi um estimulo para o desenvolvimento da análise infinitesimal assente em três ramos: cálculo infinitesimal, cálculo diferencial e cálculo integral. O cálculo infinitesimal tem como conceito fundamental o de limite de uma função, o cálculo diferencial desenvolve-se a partir do conceito de derivada e a noção de integral é a base do cálculo integral.
Dos matemáticos que mais contributos deram nesta área destacam-se Isaac Newton e Gottfried Leibniz.



Exercícios resolvidos

Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano
Exercício de matemática do 11º ano


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Foram feitos 11 comentários/dúvidas.
01 de Junho de 2015, 11h03

Mensagem de Elvis Correia

Boas aulas adorei me ajudou muito.

01 de Junho de 2015, 14h52

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Elvis,
Fico satisfeito por considerares as aulas úteis. Espero que consigas bons resultados a matemática e que tenhas boas notas nos exames.

31 de Agosto de 2015, 23h57

Mensagem de mirian

Olá sua aula de matemática ajudou e muito obrigado :)

23 de Abril de 2016, 17h12

Mensagem de Raquel

A minha única critica é que os exercícios colocados no final deviam ser para aplicar a matéria dada em acima nos vídeos. E acho que estes exercícios não tiveram muita coerência com a matéria dada. Mas a própria explicação está muito bem feita.

25 de Abril de 2016, 09h19

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Raquel,
A maior parte dos nossos exercícios são retirados das provas de exames nacionais e testes intermédios de anos anteriores. Tentamos sempre colocar exercícios relacionados com a matéria que foi abordada no resumo, mas por vezes não é fácil encontrar exercícios relacionados com o tema, porque simplesmente existem temas que raramente ou nunca saíram nos exames. Vamos tentar futuramente corrigir isso e recolher exercícios de outros locais diferentes. Obrigado pela chamada de atenção.

08 de Janeiro de 2017, 03h28

Mensagem de Carlos Jorge

Boas,
quando explica o contradomínio diz que, como o 7 não tem objeto não esta incluído no contradomínio, gostaria de saber se isso também se aplica ao domínio (se houver um objeto que não tem relação nenhuma com nenhuma imagem).
Muito obrigado e boa continuação com este magnifico site!

08 de Janeiro de 2017, 10h56

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Carlos,
A resposta é não. Isto porque, todos os objetos deverão ter uma imagem. Se isso não acontecer, ou seja, se houver um objeto que não tenha imagem, então não estamos na presença de uma função, logo não faz sentido falar de Domínio e de Contradomínio. A própria definição de função é muito explicita em relação a este assunto quando diz que se trata de uma correspondência em que cada objeto deverá ter uma e uma só imagem. Espero que tenhas ficado esclarecido.

14 de Fevereiro de 2020, 15h45

Mensagem de Rui

Olá, no ex. 3 não estou a perceber como 2(x+2)=2x+2. Não deveria de dar 2x+4? Acontece depois da factorização do divisor. Obrigado.

16 de Fevereiro de 2020, 09h45

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rui,
Voltei a ver a resolução em vídeo do exercício número 3. Tens toda a razão, existe uma pequena gralha na sua resolução. Ao fazer a distributiva no denominador da função, deveria estar: `2(x+2) = 2x+4`. Como podes ver, até os professores se enganam. Obrigado por reparar no erro e ter reportado. Continua assim atento, tenho a certeza que vais longe...

10 de Maio de 2020, 17h22

Mensagem de Joana

Boa tarde Vitor,
No exercicio nº1, o quadrado ABCD é interpretado como um quadrado perfeito? Porque assim sendo a distancia AB seria igual à distância AC, não podendo P assumir uma curva (apenas) crescente entre B e C. Obrigada.

11 de Maio de 2020, 10h14

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Joana,
Se o enunciado refere que se trata de um quadrado, então forçosamente terá que ter todos os lados iguais. Repara que à medida que `P` percorre a semireta `dot BC`, está a afastar-se do ponto `A` logo a distância aumenta. Quando chega à origem do referencial essa distância atinge o valor máximo. Seguidamente, à medida que `P` percorre a semireta `dot CD`, está a aproximar-se do ponto `A` logo a distância diminui. Quando chega ao ponto `D` essa distância atinge o valor mínimo. A partir daí a distância começa novamente a aumentar, uma vez que o ponto `P` está constantemente a afastar-se do ponto `A`. Aconselho-te a voltar a ver o vídeo com a explicação, para perceberes melhor a razão da escolha do gráfico. Penso que estás a assumir erradamente que os segmentos de reta `[AB]` e `[AC]` são iguais. Isso é falso, num quadrado o comprimento da diagonal é sempre maior que o comprimento dos lados!

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