Aulas > 11º ano > Funções Reais de Variável Real > Aula nº 5

Introdução às funções racionais - homográficas.

video

Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 5 / Total: 11
ant. voltar seg.

Introdução

Uma função, `f`, real de variável real (r.v.r.), chama-se função racional se poder ser representada por um polinómio ou pelo quociente entre dois polinómios, sendo o divisor um polinómio não nulo.
Uma função r.v.r. diz-se uma função homográfica se a sua expressão analítica é da forma `f(x) = (ax + b)/(cx + d)`.
A representação geométrica duma função homográfica é uma Hipérbole Equilátera com as assíntotas paralelas aos eixos coordenados.


Exercícios resolvidos



Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas

Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.

Foram feitos 13 comentários/dúvidas.
23 de Abril de 2016, 21h02

Mensagem de Raquel

g(x) = x^2+3x-1 não percebi como é que pode ser uma função racional, porque normalmente no denominador tem que estar x e nessa função o denominador é apenas 1.
Se essa expressão é função racional então f(x)=5x/2 também é... e sempre me explicaram que não podia ser.

25 de Abril de 2016, 09h47

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Raquel,
Existe aqui alguma confusão da tua parte. A função que apresentas: `g(x) = x^2+3x-1` é uma função racional (também é um polinómio). É verdade que normalmente as funções racionais são representadas como o quociente de dois polinómios. Mas, para ser função racional não é necessário existir uma variável no denominador, pode ser apenas uma constante como o número 1. Em conclusão, todos os polinómios são funções racionais, mas nem todas as funções racionais são polinómios!

25 de Abril de 2016, 18h27

Mensagem de Raquel

Já entendi obrigada pelo esclarecimento.

19 de Maio de 2016, 18h32

Mensagem de Nelson

Olá... gostaria que me esclarecesse um pouco mais sobre a equação homográfica.

20 de Maio de 2016, 08h54

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Nelson,
Como não colocas nenhuma dúvida em concreto a única coisa que posso esclarecer são algumas generalidades sobre as funções homográficas. Na introdução já vem referido qual é a sua expressão analítica. Sendo `a`, `b`, `c`, `d` números reais, tais que `ad!= bc` e cujo domínio é `]-oo,-d//c[ uu ]-d//c,+oo[`. A função anula-se para `x=-b//a` e toma o valor `y = b//d` para `x = 0`, sendo `A(-b/a, 0)` e `B(0, b/d)` os pontos de interseção da curva com o eixo das abcissas e das ordenadas, respetivamente. A função homográfica deverá ser estritamente crescente ou decrescente no domínio em que é definida, consoante o resultado de `ad-bc` for positivo ou negativo e não pode evidentemente apresentar máximos ou mínimos relativos. A função possui uma assíntota horizontal de equação `y=a//c` e outra vertical de equação `x=-d//c`.

22 de Junho de 2016, 12h40

Mensagem de Natercio

O que significa |R \ {-1} ?

23 de Junho de 2016, 14h54

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Natercio,
Quando estamos a falar do conjunto `RR` referimo-nos a todos os números Reais, isto é, números racionais e irracionais, por exemplo `{-2; 0; 10//3; pi; sqrt(6}; 4,4}`. Ao mencionar o conjunto `RR\\{-1}`, estamos a contemplar todos os números Reais excepto o `-1`. Portanto, a barra significa excepto ou excluido.

18 de Janeiro de 2017, 22h03

Mensagem de Cat

Relativamente à sua resposta ao Nélson, tenho uma dúvida. Não consegui entender bem a parte onde diz que a "função se anula para x=-b/a e toma o valor de y=b/d". Como assim se anula? É quando a função interseta algum dos eixos? :/

19 de Janeiro de 2017, 09h06

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Cat,
Quando em linguagem matemática se utiliza a expressão "a função anula-se", isso significa que a função toma o valor zero nesses pontos, ou seja, é o local onde a função interseta o eixo das abcissas (`x`). Existem várias formas de designar isso, tal como: os zeros da função ou ainda as raízes da função.

27 de Abril de 2017, 13h15

Mensagem de Chesley Beatriz

Olá, eu gostaria que me falasse da função Homográfica, por favor.

28 de Abril de 2017, 09h17

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Chesley,
Como não colocas nenhuma pergunta concreta, não consigo esclarecer as tuas dúvidas. Vê com atenção o segundo vídeo com a explicação da "Função homográfica e representação gráfica". De seguida, lê o comentário que eu fiz em relação à duvida colocada pelo Nelson, onde faço um pequeno resumo das características principais dessa função.

20 de Março de 2019, 17h42

Mensagem de Ibraimo

Podiam explicar qual é a diferença entre uma função homógrafa e uma função racional?

21 de Março de 2019, 17h48

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Ibraimo,
Antes de mais, deixa-me avisar-te que não se diz função homógrafa, mas sim homográfica. Feito este pequeno esclarecimento, uma função homográfica é um tipo especial de função racional. Sendo assim, todas as funções racionais são homográficas, mas nem todas as funções homográficas são racionais. Para que uma função racional seja considerada homográfica tem que dar para escrever a sua expressão analitica no formato: `(ax+b)/(cx+d)`

Enviar Comentário/Dúvida




escrever carta

Todos os vídeos aqui presentes têm por objetivo fornecer ao aluno explicações de matemática online na forma mais intuitiva possível. Todos eles estão disponíveis para consulta através dos canais do YouTube: matematica.PT, ExplicaMat, Academia Aberta, Matemática Simples e Matemática no Mocho. Caso encontres algum erro, (por exemplo um vídeo que não funcione ou que não corresponda à explicação do exercício proposto) ou caso queiras dar alguma sugestão de melhoramento, não hesites em nos enviar um email através da página Contactar. Tentaremos dar resposta tão brevemente quanto possível.