Assíntotas e domínio das funções racionais.
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Introdução
Funções do tipo `f(x) = b + a/(x-c)` :
Domínio: `Rtext(\){c}` Contradomínio: `R text(\){b}`
Assíntota Vertical: `x =c` Assíntota Horizontal: `y =b`
Funções do tipo `f(x) = (ax + b)/(cx + d)` :
Domínio: `R text(\){-d/c}` Contradomínio: `R text(\){a/c}`
Assíntota Vertical: `x =-d/c` Assíntota Horizontal: `y =a/c`
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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29 de Janeiro de 2016, 23h28
Mensagem de Bia
Olá, gostaria de saber quando o Domínio é IR, qual a representação gráfica da função .
01 de Fevereiro de 2016, 13h15
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Bia,
Em relação às funções racionais que estão aqui a ser estudadas o Domínio dessas funções nunca é `RR`. Isto porque, estas funções contém sempre uma assíntota vertical, logo nesse ponto a função não está definida. Espero ter ajudado!
23 de Fevereiro de 2016, 23h09
Mensagem de Maria
Olá, gostaria de saber de que forma é possível passar da expressão f(x)=b+(a/(x-c)) para a expressão f(x)=(ax+b)/(cx+d)?
Obrigada desde já e parabéns pelo ótimo trabalho!
24 de Fevereiro de 2016, 08h43
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Maria,
Normalmente, aquilo que se pretende é o inverso! Mas se for mesmo isso que pretendes, basta colocar o mesmo denominador na constante `b` (multiplicando e dividindo por `x-c`) e depois juntar as duas frações numa só. Se o que pretendes é o oposto, então faz-se a divisão dos polinómios `ax+b` por `cx+d` e aplica-se a seguinte fórmula: `D/d = q + r/d` (`D`: Dividendo; `d`: divisor; `q`: quociente; `r`: resto).
06 de Maio de 2016, 19h04
Mensagem de Ana
Olá, tenho um dúvida se simplificarmos a expressão (x^2+x-2)/(x^2+2x) obtemos (x-1)/x. Contudo o domínio da primeira é IR/{-2,0} e o domínio da segunda é IR/{0}, não deviam de ter o mesmo domínio visto que a segunda é a versão simplificada da primeira?
08 de Maio de 2016, 17h18
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ana,
Essa é uma dúvida comum e a resposta é não. Para caracterizar uma função é necessário conhecer o seu domínio e o processo que permite determinar a imagem de qualquer elemento do seu domínio. Isto porque, duas funções `f` e `g` dizem-se iguais (ou idênticas) se e só se tiverem o mesmo domínio e se `f(x)=g(x)`. No teu exemplo, apesar das duas funções terem a mesma lei de transformação (ou expressão analítica) possuem domínios diferentes. Logo não são iguais. Não se pode dizer que a segunda é uma "versão simplificada" da primeira. Tal coisa, não existe na matemática!
27 de Maio de 2016, 11h17
Mensagem de Patrícia
Então e se a expressão for f(x)=(ax+b)/(cx-d), ou seja, não estiver na forma padrão, há o menos (-) no denominador, é como se fosse f(x)=(ax+b)/(cx+(-d))? E a assintota vertical seria: -(-d)/c = d/c? Obrigada.
29 de Maio de 2016, 07h28
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Patrícia,
Exatamente. Se a constante `d` for negativa procede-se do modo que indicas. Aliás se qualquer das constantes for negativa utiliza-se um raciocínio análogo ao que indicaste. Boa sorte para os exames!
26 de Março de 2017, 13h37
Mensagem de Ana
Olá, gostaria de saber qual é o domínio e como se simplifica f(x)= 2x^3 + 5x^2 +x-2/ x^2+x.
26 de Março de 2017, 15h44
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ana,
Não tenho por hábito responder a questões sobre exercícios que não estejam no site. Posso, no entanto, dar algumas indicações que te indiquem o caminho. Em relação ao Domínio da função basta averiguar quando é que o denominador é diferente de zero, ou seja, `x^2+x != 0`. Quanto à simplificação, investiga quais são os zeros do numerador e os zeros do denominador, se por acaso tiverem algum zero em comum, então é possível simplificar a função. Sugestão: usando a Regra de Ruffini verifica se é possível dividir o numerador por `(x+1)`.
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