Aulas > 11º ano > Funções Reais de Variável Real > Aula nº 8

Operações com funções: soma, diferença, produto e quociente. Função composta.

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Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 8 / Total: 11
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Introdução

No estudo das funções reais de variável real, deves ter presente que, para caracterizar, ou seja, definir uma função, é necessário conhecer o seu domínio e o processo que permite determinar a imagem de qualquer elemento do domínio (lei de transformação).
Duas funções `f` e `g` dizem-se iguais (ou idênticas), escrevendo `f=g`, se e só se, tiverem o mesmo domínio e se as imagens das duas funções forem iguais para qualquer objeto pertencente ao seu domínio.




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Foram feitos 14 comentários/dúvidas.
08 de Abril de 2015, 15h50

Mensagem de Alex

No exercicio nº 5 a resposta certa, não deveria ser a opção A)? Porque são 5 zeros da função f + 3 zeros da função g e como um deles está repetido subtraímos 1. Assim 5+3-1=7. Pelo menos é assim que eu pensava que se contava os zeros de uma função.

09 de Abril de 2015, 11h03

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Alex,
O raciocínio está correto, mas estás a esquecer-te de um pormenor: a função `g` está no denominador e portanto nenhum dos seus zeros pode ser contabilizado. Como um dos zeros da função `f` é comum aos zeros da função `g` temos também que "descontar" esse. Se vires o vídeo, essa situação está bem explicada.
Boa sorte para os testes!

01 de Abril de 2016, 11h40

Mensagem de IML

Olá. Não percebi o exercicio 5.
Obrigada pela ajuda que o site fornece.

04 de Abril de 2016, 08h38

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Inês,
Como não dás detalhes, não consigo saber qual é a tua dúvida. Não sei se leste a minha resposta anterior, nela explico que para descobrir os zeros da função `f/g` temos que primeiro descobrir os zeros da função `f`, depois encontrar os zeros da função `g`. Por fim, devemos lembrar-nos que a função `g` está no denominador logo `f = 0 ^^ g != 0`. Por este motivo, se houver zeros comuns entre as duas funções temos que retirar da contagem os zeros da função `g`. Espero ter ajudado!

05 de Fevereiro de 2017, 21h19

Mensagem de Cat

Boa noite.
Surgiu-me uma dúvida no ex.8.
Quando se vai calcular o objeto cuja imagem é 1/9 qual a razão de se usar a função g e não a função h? Quando temos exercícios deste tipo utiliza-se sempre a função que em 1º lugar (neste caso a g)? Obrigada

06 de Fevereiro de 2017, 08h41

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Cat,
Neste tipo de exercício de função composta, se nos fosse dado o objeto e pretendêssemos obter a imagem, então utilizaríamos primeiro a segunda função e só depois aquela que vem em primeiro lugar. Neste exercício com composição de funções, passa-se o oposto: dão-nos a imagem e pretende-se descobrir o objeto. Assim sendo, faz-se ao contrário, utiliza-se primeiro a função que aparece em primeiro lugar e só depois disso é que se usa a segunda função. Espero ter ajudado!

06 de Fevereiro de 2017, 15h06

Mensagem de Cat

Sim, ajudou e muito!! Obrigada pela explicação professor e continuação de boas explicações!

20 de Novembro de 2017, 17h15

Mensagem de Cat

Como posso determinar os zeros de uma função composta (gof), se tiver a expressão de f e apenas o gráfico e domínio de g?

21 de Novembro de 2017, 11h05

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Cat,
Para encontrar os zeros vamos começar por igualar a função composta a zero, ou seja, `g_of(x)=0 hArr g[f(x)]=0`. A partir daqui basta observar o gráfico da função `g` e verificar quais são os zeros. Vamos supor que função `g` apenas possui um zero no ponto 2, nesse caso para finalizar o exercício basta ver quando é que `f(x)=2`.

20 de Novembro de 2017, 17h48

Mensagem de Duarte

Boa noite! Como é que se calcula o domínio de hof, se apenas tiver acesso à expressão de h e ao gráfico e domínio de f?

21 de Novembro de 2017, 11h36

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Duarte,
Para calcular o domínio da função composta `h_of`, primeiro vemos o domínio da função `f`. Vamos supor que o domino de `f` é `RR`. O passo seguinte é ver o domínio da função `h`. Vamos agora supor que o domino de `h` é `RR\\{3}`. Neste exemplo, o próximo passo consiste em analisar o gráfico e verificar quando é que `f(x) != 3`.

21 de Novembro de 2017, 16h44

Mensagem de Duarte

Obrigada pelo esclarecimento e uma continuaçao do ótimo trabalho com estas aulas!

30 de Novembro de 2017, 16h22

Mensagem de Rui

Boa tarde, como posso calcular os zeros da função f-h se só tiver os gráficos de f e h? E, nas mesmas condições, calcular os zeros de f×h?

01 de Dezembro de 2017, 09h00

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rui,
No caso dos zeros de `fxxh` é fácil, basta utilizar a lei do anulamento do produto, que diz o seguinte: `fxxh=0 hArr f=0 vv h=0`. E assim sendo, os zeros dessa função resultam da reunião dos zeros de `f` com os zeros de `h`. Quanto aos zeros de `f-h` também não é difícil. Repara que se pretende resolver a seguinte equação `f-h=0 hArr f=h`. Logo, os zeros de `f-h` encontram-se no ponto de interseção destas duas funções. Espero ter ajudado!

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