Operações com funções: soma, diferença, produto e quociente. Função composta.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
No estudo das funções reais de variável real, deves ter presente que, para caracterizar, ou seja, definir uma função, é necessário conhecer o seu domínio e o processo que permite determinar a imagem de qualquer elemento do domínio (lei de transformação).
Duas funções `f` e `g` dizem-se iguais (ou idênticas), escrevendo `f=g`, se e só se, tiverem o mesmo domínio e se as imagens das duas funções forem iguais para qualquer objeto pertencente ao seu domínio.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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08 de Abril de 2015, 15h50
Mensagem de Alex
No exercicio nº 5 a resposta certa, não deveria ser a opção A)? Porque são 5 zeros da função f + 3 zeros da função g e como um deles está repetido subtraímos 1. Assim 5+3-1=7. Pelo menos é assim que eu pensava que se contava os zeros de uma função.
09 de Abril de 2015, 11h03
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Alex,
O raciocínio está correto, mas estás a esquecer-te de um pormenor: a função `g` está no denominador e portanto nenhum dos seus zeros pode ser contabilizado. Como um dos zeros da função `f` é comum aos zeros da função `g` temos também que "descontar" esse. Se vires o vídeo, essa situação está bem explicada.
Boa sorte para os testes!
01 de Abril de 2016, 11h40
Mensagem de IML
Olá. Não percebi o exercicio 5.
Obrigada pela ajuda que o site fornece.
04 de Abril de 2016, 08h38
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Inês,
Como não dás detalhes, não consigo saber qual é a tua dúvida. Não sei se leste a minha resposta anterior, nela explico que para descobrir os zeros da função `f/g` temos que primeiro descobrir os zeros da função `f`, depois encontrar os zeros da função `g`. Por fim, devemos lembrar-nos que a função `g` está no denominador logo `f = 0 ^^ g != 0`. Por este motivo, se houver zeros comuns entre as duas funções temos que retirar da contagem os zeros da função `g`. Espero ter ajudado!
05 de Fevereiro de 2017, 21h19
Mensagem de Cat
Boa noite.
Surgiu-me uma dúvida no ex.8.
Quando se vai calcular o objeto cuja imagem é 1/9 qual a razão de se usar a função g e não a função h? Quando temos exercícios deste tipo utiliza-se sempre a função que em 1º lugar (neste caso a g)? Obrigada
06 de Fevereiro de 2017, 08h41
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Cat,
Neste tipo de exercício de função composta, se nos fosse dado o objeto e pretendêssemos obter a imagem, então utilizaríamos primeiro a segunda função e só depois aquela que vem em primeiro lugar. Neste exercício com composição de funções, passa-se o oposto: dão-nos a imagem e pretende-se descobrir o objeto. Assim sendo, faz-se ao contrário, utiliza-se primeiro a função que aparece em primeiro lugar e só depois disso é que se usa a segunda função. Espero ter ajudado!
06 de Fevereiro de 2017, 15h06
Mensagem de Cat
Sim, ajudou e muito!! Obrigada pela explicação professor e continuação de boas explicações!
20 de Novembro de 2017, 17h15
Mensagem de Cat
Como posso determinar os zeros de uma função composta (gof), se tiver a expressão de f e apenas o gráfico e domínio de g?
20 de Novembro de 2017, 17h48
Mensagem de Duarte
Boa noite! Como é que se calcula o domínio de hof, se apenas tiver acesso à expressão de h e ao gráfico e domínio de f?
21 de Novembro de 2017, 11h05
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Cat,
Para encontrar os zeros vamos começar por igualar a função composta a zero, ou seja, `g_of(x)=0 hArr g[f(x)]=0`. A partir daqui basta observar o gráfico da função `g` e verificar quais são os zeros. Vamos supor que função `g` apenas possui um zero no ponto 2, nesse caso para finalizar o exercício basta ver quando é que `f(x)=2`.
21 de Novembro de 2017, 11h36
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Duarte,
Para calcular o domínio da função composta `h_of`, primeiro vemos o domínio da função `f`. Vamos supor que o domino de `f` é `RR`. O passo seguinte é ver o domínio da função `h`. Vamos agora supor que o domino de `h` é `RR\\{3}`. Neste exemplo, o próximo passo consiste em analisar o gráfico e verificar quando é que `f(x) != 3`.
21 de Novembro de 2017, 16h44
Mensagem de Duarte
Obrigada pelo esclarecimento e uma continuaçao do ótimo trabalho com estas aulas!
30 de Novembro de 2017, 16h22
Mensagem de Rui
Boa tarde, como posso calcular os zeros da função f-h se só tiver os gráficos de f e h? E, nas mesmas condições, calcular os zeros de f×h?
01 de Dezembro de 2017, 09h00
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Rui,
No caso dos zeros de `fxxh` é fácil, basta utilizar a lei do anulamento do produto, que diz o seguinte: `fxxh=0 hArr f=0 vv h=0`. E assim sendo, os zeros dessa função resultam da reunião dos zeros de `f` com os zeros de `h`. Quanto aos zeros de `f-h` também não é difícil. Repara que se pretende resolver a seguinte equação `f-h=0 hArr f=h`. Logo, os zeros de `f-h` encontram-se no ponto de interseção destas duas funções. Espero ter ajudado!
23 de Julho de 2020, 14h57
Mensagem de Alix
Boa tarde, no exercício 12 os conjuntos de chegada estão errados à excepção do (f-g)(x), estou certo?
Caso contrário não entendi o porquê de ser sempre IR.
23 de Julho de 2020, 16h10
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Alix,
Repara que contradomínio não é o mesmo que conjunto de chegada. O contradomínio de uma função corresponde a um conjunto que contém apenas as imagens da função. Por sua vez, o conjunto de chegada é um conjunto que além de conter as imagens, pode também conter outros elementos que não são imagens da função. Tendo em conta esta definição, não é incorrecto afirmar, que no exercício 12, o conjunto de chegada das diversas funções é `RR`.
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