Aulas > 12º ano > Funções Reais de Variável Real > Aula nº 8

Segunda derivada. Aceleração e concavidade.

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Vê o(s) vídeo(s) que contém a explicação da matéria e depois tenta resolver exercícios sobre este tema. Bom estudo!

Aula Nº: 8 / Total: 9
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Introdução

É frequente ouvirem-se expressões do tipo:
“… cresce mais rapidamente…”;
“… cresce cada vez mais devagar…”;
“… decresce lentamente…”.
Neste tipo de expressões está implícita a ideia de variação do crescimento ou decrescimento, que é dada pelo sinal da segunda derivada, o que, em termos gráficos, se traduz no tipo de curvatura do gráfico.

Dada uma função `f` diz-se que o ponto `P (a, f(a))` é um ponto de inflexão ao gráfico de `f`, se o sentido da concavidade muda em `P`.




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Foram feitos 6 comentários/dúvidas.
08 de Abril de 2015, 15h52

Mensagem de Magda

Já estive a ver a aula em vídeo e continuo sem perceber para que é que serve a segunda derivada. Porque é que temos que derivar uma função duas vezes e ir ver os seus zeros?

09 de Abril de 2015, 11h13

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Magda,
A primeira derivada permite-nos conhecer a monotonia da função, isto é, analisando o sinal conhecemos os intervalos em que ela é crescente, decrescente ou constante. Além disso, através do cálculo dos seus zeros, conseguimos também saber se a função tem máximos ou mínimos. Por outro lado, a segunda derivada permite-nos conhecer, através da análise do sinal, o sentido da concavidade. Além disso, os Pontos de Inflexão são obtidos através do conhecimento dos zeros da segunda derivada.
Espero ter ajudado!

06 de Abril de 2016, 17h34

Mensagem de Bruno

Boa tarde, apenas queria dizer que os exercícios 13 e 20 são iguais.
Obrigado pelas explicações fantásticas, dão muitíssimo jeito. Continuação de um bom trabalho.

07 de Abril de 2016, 14h28

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Bruno,
Tens toda a razão, já eliminei o exercício 20, uma vez que ele estava repetido. Obrigado por ter reportado o erro e agradeço também as palavras de elogio. Continuação de bons estudos!

16 de Abril de 2018, 21h18

Mensagem de Joao Vasconcelos

Boa noite, no exercício numero 5 a resposta D também tem a concavidade virada para cima ao início, um ponto de inflexão e depois a concavidade virada para baixo. Porque razão está a resposta D incorrecta?

17 de Abril de 2018, 08h48

Mensagem de Vitor Nunes

Olá João,
No vídeo com a resolução do exercício é explicado a razão pela qual a opção D não é válida. Conseguimos ver no gráfico que o zero da segunda derivada é um número positivo, este tem que coincidir com o ponto de inflexão da função, no entanto, na opção D a abcissa do seu ponto de inflexão é um número negativo, logo essa opção não pode ser a resposta certa.

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