Razões trigonométricas - Revisão.
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Introdução
Apesar de ser o polígono com menor número de lados, o triângulo é muito importante em processos de determinação de distâncias de difícil avaliação direta e na resolução de outro tipo de problemas.
A palavra trigonometria, de origem grega, pode ser decomposta em trígonos (triângulo) + metreo (medida), ou seja, significa medida de triângulos. Em qualquer triângulo tem-se três lados e três ângulos. O estudo da trigonometria permite estabelecer relações entre os lados e os ângulos dos triângulos.
Há referências a alguns aspetos relacionados com a ordem da trigonometria em vários domínios, de que se destaca a astronomia. Por exemplo no século V a.C., Hipócrates de Quios estudou relações entre arcos de circunferências e as respetivas cordas. Ao matemático e cosmógrafo alemão Johannes Muller Von Konigsberg, mais conhecido por Regiomontano, é atribuído o estudo da trigonometria, pela primeira vez, como uma ciência independente da astronomia.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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17 de Maio de 2020, 12h55
Mensagem de Diana
Olá! Bom dia!
Seria possível no exercício 4, ponto 2, concluir que a função d(x)= cos(x)+raizquadrada(8+cos^2(x))? Isto considerando que 9-sen^2(x) pode ser traduzido em 8+1-sen^2(x), e consequentemente 8+cos^2(x)?
Continuação de um bom trabalho!
18 de Maio de 2020, 09h52
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Diana,
Como o exercício não pede para simplificar a expressão, não é necessário fazer isso. Em todo o caso, a simplificação que sugeres está absolutamente certa. É um passo inteligente concluir que `9-sin^2 x` pode ser escrito da forma `8 + cos^2 x`. Muito bem.
24 de Maio de 2020, 01h15
Mensagem de Rui
Olá,
Em relação a pergunta 4.2., eu fiquei sem entender a resposta, pois no intervalo pedido, os valores ultrapassam os 3cm que já sabemos serem máximos, sendo que PQ é a hipotenusa então OQ nunca pode ser maior do que três para o domínio pedido. No entanto, resolvendo a função d(0) que encontrámos dá 4. Porque é que isto acontece? Obrigado.
24 de Maio de 2020, 09h08
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Rui,
Estás a interpretar mal o exercício. Volta a reler o enunciado e tenta perceber melhor como é que o ponto `P` se movimenta. Poderás verificar que a distância máxima de `d(x)` é alcançada quando o ponto `P` coincide com o ponto `A`. Nesse local o ângulo `x` tem zero graus de amplitude e `bar(OQ)=4`, porque resulta da soma de `bar(OA)+bar(AQ)=1+3`. Espero ter ajudado...
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