Aulas > 12º ano > Aula nº 32

Razões trigonométricas. (revisão)

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Trigonometria e Funções Trigonométricas

Lição nº: 1 / Total: 6

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Introdução

introdução matemática

Apesar de ser o polígono com menor número de lados, o triângulo é muito importante em processos de determinação de distâncias de difícil avaliação direta e na resolução de outro tipo de problemas.

A palavra trigonometria, de origem grega, pode ser decomposta em trígonos (triângulo) + metreo (medida), ou seja, significa medida de triângulos. Em qualquer triângulo tem-se três lados e três ângulos. O estudo da trigonometria permite estabelecer relações entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Há referências a alguns aspetos relacionados com a ordem da trigonometria em vários domínios, de que se destaca a astronomia. Por exemplo no século V a.C., Hipócrates de Quios estudou relações entre arcos de circunferências e as respetivas cordas. Ao matemático e cosmógrafo alemão Johannes Muller Von Konigsberg, mais conhecido por Regiomontano, é atribuído o estudo da trigonometria, pela primeira vez, como uma ciência independente da astronomia.



Exercícios resolvidos

Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano
Exercício de matemática do 12º ano


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Foram feitos 4 comentários/dúvidas.
17 de Maio de 2020, 12h55

Mensagem de Diana

Olá! Bom dia!
Seria possível no exercício 4, ponto 2, concluir que a função d(x)= cos(x)+raizquadrada(8+cos^2(x))? Isto considerando que 9-sen^2(x) pode ser traduzido em 8+1-sen^2(x), e consequentemente 8+cos^2(x)?
Continuação de um bom trabalho!

18 de Maio de 2020, 09h52

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Diana,
Como o exercício não pede para simplificar a expressão, não é necessário fazer isso. Em todo o caso, a simplificação que sugeres está absolutamente certa. É um passo inteligente concluir que `9-sin^2 x` pode ser escrito da forma `8 + cos^2 x`. Muito bem.

24 de Maio de 2020, 01h15

Mensagem de Rui

Olá,
Em relação a pergunta 4.2., eu fiquei sem entender a resposta, pois no intervalo pedido, os valores ultrapassam os 3cm que já sabemos serem máximos, sendo que PQ é a hipotenusa então OQ nunca pode ser maior do que três para o domínio pedido. No entanto, resolvendo a função d(0) que encontrámos dá 4. Porque é que isto acontece? Obrigado.

24 de Maio de 2020, 09h08

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rui,
Estás a interpretar mal o exercício. Volta a reler o enunciado e tenta perceber melhor como é que o ponto `P` se movimenta. Poderás verificar que a distância máxima de `d(x)` é alcançada quando o ponto `P` coincide com o ponto `A`. Nesse local o ângulo `x` tem zero graus de amplitude e `bar(OQ)=4`, porque resulta da soma de `bar(OA)+bar(AQ)=1+3`. Espero ter ajudado...

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