Progressões aritméticas e progressões geométricas.
Vê com atenção o vídeo que contém a explicação da matéria. De seguida, imprime a ficha de trabalho e tenta resolver o máximo de exercícios que conseguires sobre este tema. Se tiveres alguma dúvida nos exercícios que disponibilizamos, consulta a resolução proposta ou coloca uma questão no fórum. Bom estudo!
Introdução
Um sucessão diz-se progressão aritmética quando a diferença entre cada termo e o anterior é constante. Essa constante chama-se razão da progressão. A sucessão dos números naturais é uma progressão aritmética de razão 1. A sucessão dos números pares ou ímpares é uma progressão aritmética de razão 2. A sucessão dos múltiplos de 5 é uma progressão aritmética de razão 5. Numa progressão aritmética, obtém-se cada termo (exceto o primeiro) somando a razão ao termo anterior.
Uma sucessão diz-se progressão geométrica quando o quociente entre cada termo e o anterior é constante. Essa constante é a razão da progressão. O termo geral de uma progressão geométrica é sempre o produto de uma constante por uma exponencial. É por isso que o crescimento (ou decrescimento) exponencial é o mesmo que crescimento (ou decrescimento) em progressão geométrica.
Explicação da matéria
Exercícios resolvidos
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25 de Fevereiro de 2019, 15h14
Mensagem de Inês
Como verificamos se uma sucessão, por exemplo, un = 2n-7 é uma progressão aritmética?
26 de Fevereiro de 2019, 08h01
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Inês,
Se vires o vídeo da aula com atenção, verificas que essa sucessão que apresentas só pode ser considerada uma progressão aritmética, se existir uma razão que é constante. Essa razão obtém-se subtraindo um termo qualquer ao seu termo anterior. Assim sendo podemos verificar da seguinte forma: `r = U_(n+1) - U_n = 2(n+1) - 7 - (2n - 7) = 2n + 2 - 7 - 2n + 7 = 2`
Uma vez que a razão é 2, fica deste modo provado que se trata de uma progressão aritmética e ainda podemos constatar que, sendo a razão um número positivo então trata-se de uma sucessão monótona crescente e ilimitada.
09 de Março de 2019, 16h28
Mensagem de José
Como é que podemos verificar que um valor seja um termo de uma sucessão geométrica?
ex: verifica se 5/54 é termo da sucessão 5(2*-2n).
10 de Março de 2019, 10h23
Mensagem de Vitor Nunes
Olá José,
Para verificar se um determinado valor é termo de uma sucessão geométrica (se for uma sucessão aritmética procedemos de igual forma), tudo o que temos a fazer é igualar essa valor à sucessão e resolver em ordem a `n`. Após este passo, se chegarmos à conclusão que `n in NN`, ou seja, que `n` faz parte do conjunto dos números naturais, então é porque esse valor é um dos termos da sucessão. Caso contrário, não é. Espero ter ajudado!
05 de Março de 2021, 11h19
Mensagem de Isabel Firmino
Como posso demonstrar que uma sucessão é uma progressão geométrica?
05 de Março de 2021, 15h20
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Isabel,
Para provar que uma sucessão é uma progressão geométrica, basta mostrar que a razão entre um termo e o anterior é constante. Ou seja, é necessário mostrar que `U_(n+1)/U_n=R`. Neste caso o `R` corresponde à razão e terá que ser uma constante.
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