Tablas de Ecuaciones y Fórmulas Matemáticas
Aquí podrás encontrar un resumen de las principales fórmulas que necesitas conocer. Esta lista no fue organizada por años de escolaridad sino por temas. Sólo tienes que elegir uno de los temas para ver las fórmulas referentes a este tema. Esta no es una lista exhaustiva, es decir, no están aquí todas las fórmulas utilizadas en matemáticas, sólo aquellas que se consideraron más importantes.
| Cuadrado |  | `A=l^2` | `l` : lado |
| Rectángulo |  | `A=bxxh` | `b` : base `h` : altura |
| Triángulo |  | `A=(bxxh)/2` | `b` : base `h` : altura |
| Rombo |  | `A=(Dxxd)/2` | `D` : diagonale mayor `d` : diagonal menor |
| Trapecio |  | `A=(B+b)/2xxh` | `B` : base mayor `b` : base menor `h`: altura |
| Polígono regular |  | `A=P/2xxa` | `P` : perímetro `a` : apotema |
| Círculo |  | `A=pir^2` `P=2pir` | `r` : radio `P` : perímetro |
| Cono (área lateral) |  | `A=pirxxg` | `r` : radio `g` : generatriz |
| Esfera (superficie esférica) |  | `A=4pir^2` | `r`: radio |
| Cubo |  | `V=a^3` | `a`: arista |
| Ortoedro |  | `V=lxxaxxh` | `l`: largo `a`: ancho `h`: altura |
| Prisma |  | `V=A_bxxh` | `A_b`: área de la base `h`: altura |
| Cilindro |  | `V=pir^2xxh` | `r`: radio de la base `h`: altura |
| Cono (o pirámide) | | `V=1/3A_bxxh` | `A_b`: área de la base `h`: altura |
| Esfera | | `V=4/3pir^3` | `r`: radio |
| Directamente proporcionales | `y = kx` `k = y/x` | `k`: Constante de proporcionalidad |
| Inversamente proporcionales | `y = k/x` `k = yx` | |
| `ax^2+bx+c=0` | Ecuación de segundo grado | `x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)` |
| Concavidad y convexidad | convexa: `a > 0` | |
| cóncava: `a < 0` | ||
| Discriminante | `Delta = b^2 - 4ac` | |
| Coordenadas del vértice | `V((-b)/(2a),(-Delta)/(4a))` | |
| `y=a(x-h)^2+k` | Concavidad y convexidad | convexa: `a > 0` |
| cóncava: `a < 0` | ||
| Coordenadas del vértice | `V(h, k)` | |
| Propiedad del producto cero | `AxxB=0 hArr A=0 vv B=0` | ej : `(x+2)xx(x-1)=0 hArr ` `x+2=0 vv x-1=0 hArr x=-2 vv x=1` |
| Suma por diferencia | `(a-b)(a+b)=a^2 - b^2` | ej : `(x-2)(x+2)=x^2 - 2^2=x^2 - 4` |
| Binomio al cuadrado | `(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | ej : `(2x+3)^2=(2x)^2 + 2*2x*3 +3^2=` `4x^2 + 12x + 9` |
| Binomio de Newton | `(x + y)^n = sum_(k=0)^n text( )^nC_k text( ) x^(n-k) text( ) y^k` | |
| Multiplicación de potencias | `a^mxxa^n=a^(m+n)` | ej : `3^5xx3^2=3^(5+2)=3^7` |
| `a^mxxb^m=(axxb)^m` | ej : `3^5xx2^5=(3xx2)^5=6^5` | |
| División de potencias | `a^m-:a^n=a^(m-n)` | ej : `3^7-:3^2=3^(7-2)=3^5` |
| `a^m-:b^m=(a-:b)^m` | ej : `6^5-:2^5=(6-:2)^5=3^5` ej : `5^3-:2^3=(5/2)^3` | |
| Potencia de un potencia | `(a^m)^p=a^(mxxp)` | ej : `(5^2)^3=5^(2xx3)=5^6` |
| Exponente cero | `a^0=1` | ej : `8^0=1` |
| Exponente negativo | `a^-n=(1/a)^n` | ej : `3^-2=(1/3)^2` ej : `(2/3)^-4=(3/2)^4` |
| Exponente racional | `a^(p/q)=root(q)(a^p)` | ej : `2^(4/3) = root(3)(2^4)` |
| Producto | `root(n)(x)xxroot(n)(y)=root(n)(x xx y)` | ej : `root(3)(2)xxroot(3)(5)=root(3)(2xx5) hArr root(3)(10)` |
| Cociente | `root(n)(x)-:root(n)(y)=root(n)(x/y)` | ej : `root(4)(8)-:root(4)(3)=root(4)(8/3)` |
| Suma | `a root(n)(x)+-b root(n)(x)=(a+-b)root(n)(x)` | ej : `4root(3)(5)-2root(3)(5)=(4-2)root(3)(5) hArr 2root(3)(5)` |
| Potencia de radicales | `(root(n)(x))^p=root(n)(x^p)` | ej : `(sqrt 2)^3=sqrt (2^3) hArr sqrt 8` |
| Raíz de un radical | `root(n)(root(p)(x))=root(n*p)(x)` | ej : `root(3)(sqrt 5)=root (3xx2)(5) hArr root(6)(5)` |
| Radical en forma de potencia | `root(n)(a^m)=a^(m/n)` | ej : `root(3)(4^5)=4^(5/3)` |
| Simplificar | `(root(n)(a))^n=a` | ej : `(sqrt(3))^2=3` |
| `(root(n)(a))^m=root(n)(a^m)` | ej : `(sqrt(4))^5=sqrt(4^5)` |
| Razones trigonométricas |  | `sin alpha=(c. op.)/ (hip.)` | `c. op.`: cateto opuesto `hip.`: hipotenusa |
| `cos alpha=(c. cont.)/(hip.)` | `c. cont.`: cateto contiguo `hip.`: hipotenusa | ||
| `tan alpha=(c. op.)/(c. cont.)` | `c. op.`: cateto opuesto `c. cont.`: cateto contiguo | ||
| Relaciones trígonométricas fundamentales | `sin^2 alpha + cos^2 alpha=1` | `tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)` | `tan^2 alpha + 1 = 1/(cos^2 alpha)` |
 | Teorema de los senos | `(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c` | |
| Teorema del coseno | `a^2=b^2+c^2-2bc cos A` | ||
| Fórmula de Héron | `A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` `s=(a+b+c)/2` | ||
| Ángulos notables | `sin (pi/6)=1/2` | `cos (pi/6)=sqrt(3)/2` | `tan (pi/6)=sqrt(3)/3` |
| `sin (pi/4)=sqrt(2)/2` | `cos (pi/4)=sqrt(2)/2` | `tan (pi/4)=1` | |
| `sin (pi/3)=sqrt(3)/2` | `cos (pi/3)=1/2` | `tan (pi/3)=sqrt(3)` | |
| Relaciones entre ángulos | `sin (-alpha)=-sin alpha` | `cos (- alpha)=cos alpha` | `tan (-alpha)=-tan alpha` |
| `sin (pi - alpha)=sin alpha` | `cos (pi - alpha)=-cos alpha` | `tan (pi - alpha)=-tan alpha` | |
| `sin (pi + alpha)=-sin alpha` | `cos (pi + alpha)=-cos alpha` | `tan (pi + alpha)=tan alpha` | |
| `sin (pi/2 - alpha)=cos alpha` | `cos (pi/2 - alpha)=sin alpha` | `tan (pi/2 - alpha)=1/(tan alpha)` | |
| `sin (pi/2 + alpha)=cos alpha` | `cos (pi/2 + alpha)=-sin alpha` | `tan (pi/2 + alpha)=-1/(tan alpha)` | |
| `sin ((3pi)/2 - alpha)=-cos alpha` | `cos ((3pi)/2 - alpha)=-sin alpha` | `tan ((3pi)/2 - alpha)=1/(tan alpha)` | |
| `sin ((3pi)/2 + alpha)=-cos alpha` | `cos ((3pi)/2 + alpha)=sin alpha` | `tan ((3pi)/2 + alpha)=-1/(tan alpha)` | |
| Ecuaciones trigonométricas | `sin x=sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi - alpha + 2kpi, k in ZZ ` | ||
| `cos x=cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = - alpha + 2kpi, k in ZZ ` | |||
| `tan x=tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ ` | |||
| Suma de ángulos | `sin (a+b)=sin a xx cos b + sin b xx cos a` | ||
| `cos (a+b)=cos a xx cos b - sin a xx sin b` | |||
| `tan (a+b)=(tan a + tan b) / (1 - tan a xx tan b)` | |||
| Diferencia de ángulos | `sin (a-b)=sin a xx cos b - sin b xx cos a` | ||
| `cos (a-b)=cos a xx cos b + sin a xx sin b` | |||
| `tan (a-b)=(tan a - tan b) / (1 + tan a xx tan b)` | |||
| Ángulo doble | `sin (2a)=2xxsin a xx cos a` | ||
| `cos (2a)=cos ^2 a - sin^2 a` | |||
| `tan (2a)=(2 xx tan a) / (1 - tan^2 a)` | |||
| Teorema de los poliedros | `C + V = A + 2` | `C`: número de caras `V`: número de vértices `A`: número de aristas |
| Suma de los ángulos interiores de un polígono | `S_i=(n-2)xx180º` | `n`: número de lados |
| Teorema de Pitágoras | `H^2=C_1^2+C_2^2` | Hipotenusa: `H` Cateto: `C_1` e `C_2` |
| Distancia entre dos puntos | `bar (AB)=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)` | ej : `A(8,2)` e `B(4,-1)` `bar (AB)=sqrt((8-4)^2+(2+1)^2) hArr` `bar(AB)=sqrt(16+9) hArr bar(AB)=5` |
| Punto medio | `M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)` | ej : `A(2,6)` e `B(4,-2)` `M((2+4)/2,(6-2)/2) hArr M(3,2)` |
| Ecuación de la recta | Ec. explícita Pendiente: `m`, Ordenada al origen: `b` | `y=mx+b` |
| Ec.vectorial Vector director: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Punto de la recta`(x_0,y_0,z_0)` | `(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(u_1,u_2,u_3), k in RR` | |
| Ec. continua Vector director: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Punto de la recta`(x_0,y_0,z_0)` | `(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3` | |
| Ec. paramétricas Vector director: `vec u(u_1,u_2,u_3)` Punto de la recta`(x_0,y_0,z_0)` | `{(x = x_0 + Ku_1),(y = y_0 + Ku_2),(z = z_0 + Ku_3):}, k in RR` | |
| Ecuación del plano | ec. paramétricas vector normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)` Punto del plano`(x_0,y_0,z_0)` | `n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)+n_3(z-z_0)=0` |
| Ec. general vector normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)` | `n_1x + n_2y + n_3z +d = 0` | |
| Ecuación de la Circunferencia | centro `(x_0,y_0)` y radio `r` | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2` |
| Equation de la Superficie Esférica | centro `(x_0,y_0,z_0)` y radio `r` | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2` |
| Ecuación de la Elipse | centro `(h, k)` y semieje `a` e `b` | `((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1` |
| Conjunción | Disyunción | Implicación | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| `p` | `q` | `p ^^ q` | `p` | `q` | `p vv q` | `p` | `q` | `p rArr q` | |||
| V | V | V | V | V | V | V | V | V | |||
| V | F | F | V | F | V | V | F | F | |||
| F | V | F | F | V | V | F | V | V | |||
| F | F | F | F | F | F | F | F | V | |||
| Principio de no contradicción | `p ^^ ~p hArr F` | |
| Principio del tercero excluido | `p vv ~p hArr V` | |
| Doble Negación | `~(~p) hArr p` | |
| Leyes conmutativas | Conjunción | `p ^^ q hArr q ^^ p` |
| Disyunción | `p vv q hArr q vv p` | |
| Leyes asociativas | Conjunción | `(p ^^ q) ^^ r hArr p ^^ (q ^^ r)` |
| Disyunción | `(p vv q) vv r hArr p vv (q vv r)` | |
| Elemento Neutro | Conjunción | `p ^^ V hArr p` |
| Disyunción | `p vv F hArr p` | |
| Elemento Absorbente | Conjunción | `p ^^ F hArr F` |
| Disyunción | `p vv V hArr V` | |
| Leyes de idempotencia | Conjunción | `p ^^ p hArr p` |
| Disyunción | `p vv p hArr p` | |
| Propiedad Distributiva | Conjunción en relación a la Disyunción | `p ^^ (q vv r) hArr (p ^^ q) vv (p ^^ r)` |
| Disyunción en relación a la Conjunción | `p vv (q ^^ r) hArr (p vv q) ^^ (p vv r)` | |
| Propiedades de la Implicación | Transitiva | `(p rArr q) ^^ (q rArr r) rArr (p rArr r)` |
| Implicación y Disyunción | `(p rArr q) hArr ~p vv q` | |
| Negación | `~(p rArr q) hArr p ^^ ~q` | |
| Transposición | `(p rArr q) hArr (~q rArr ~p)` | |
| Propiedades de la equivalencia | Doble implicación | `(p hArr q) hArr [(p rArr q) ^^ (q rArr p)]` |
| Transitiva | `[(p hArr q) ^^ (q hArr r)] rArr (p hArr r)` | |
| Negación | `~(p hArr q) hArr [(p ^^ ~q) vv (q ^^ ~p)]` | |
| Leyes de De Morgan (1) | Negación de una Conjunción | `~(p ^^ q) hArr ~p vv ~q` |
| Negación de una Disyunción | `~(p vv q) hArr ~p ^^ ~q` | |
| Leyes de De Morgan (2) | Negación del Cuantificador Universal | `~(AAx, p(x)) hArr Eej : ~p(x)` |
| Negación del Cuantificador Existencial | `~(Eej : p(x)) hArr AAx, ~p(x)` | |
| Vector y las coordenadas de sus puntos | `vec(AB)=B - A = (b_1-a_1,b_2-a_2)` | ej : `A(3,2)` y `B(4,5)` `vec(AB)=(4,5)-(3,2)=(4-3,5-2)=(1,3)` | |
| Norma de un vector | `||vec u||=sqrt((u_1)^2 + (u_2)^2)` | ej : `vec u(3,2)` `||vec u||=sqrt(3^2+2^2) hArr ||vec u||=sqrt 13` | |
| Cuadrado escalar | `(vec u)^2 = ||vec u||^2` | ej : `vec u(4,3)` y `||vec u||=5` luego `(vec u)^2 = 5^2` | |
| Operaciones aritméticas | `A+vec u=(a_1+u_1, a_2+u_2)` | ej : `A(4,5)` y `vec u(3,2)` `A+vec u=(4+3, 5+2) hArr A+vec u=(7, 7)` | |
| `vec u+vec v=(u_1+v_1, u_2+v_2)` | ej : `vec u(6,3)` y `vec v(2,1)` `vec u+vec v=(6+2, 3+1) hArr vec u+vec v=(8, 4)` | ||
| `kxxvec u=(kxxu_1, kxxu_2)` | ej : `k=2` y `vec u(3,4)` `kxxvec u=(2xx3, 2xx4) hArr kxxvec u=(6, 8)` | ||
| Producto escalar | `vec u.vec v=u_1xxv_1+u_2xxv_2` | ej : `vec u(2,1)` y `vec v(0,3)` `vec u.vec v=2xx0+1xx3` `vec u.vec v=3` | |
| `vec u.vec v=||vec u||xx||vec v||xxcos(vec u \^ vec v)` | |||
| Ángulos entre rectas | Vector dirección: `vec u` y `vec v` ángulo: `alpha` | `cos alpha=|vec u.vec v|/(||vec u||xx||vec v||)` | |
| Para usar los conceptos anteriores en el espacio, agregue una tercera coordenada. | |||
| Propiedades de la Suma | `sum_(i=p)^n lambda = (n-p+1)lambda` | |
| `sum_(i=1)^n lambda x_i = lambda sum_(i=1)^n x_i` | ||
| `sum_(i=1)^n (x_i + y_i) = sum_(i=1)^n x_i + sum_(i=1)^n y_i` | ||
| `sum_(i=1)^n x_i = sum_(i=1)^p x_i + sum_(i=p+1)^n x_i` | ||
| Símbolos utilizados | Muestra | `x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)` |
| Número total de observaciones de la muestra | `N` | |
| Frecuencias Absolutas | `n_i` | |
| Frecuencia Relativa | `f_i = n_i / N` | |
| Frecuencia Absoluta Acumulada | `N_i` | |
| Frecuencia Relativa Acumulada | `F_i` | |
| Media aritmética | datos no agrupados | `bar(x) = (sum_(i=1)^k x_i)/N` |
| datos agrupados | `bar(x) = (sum_(i=1)^k n_i x_i)/N` | |
| `bar(x) = sum_(i=1)^k f_i x_i` | ||
| Mediana | si N es impar | `Me = x_k, k = (N+1)/2` |
| si N es par | `Me = (x_k + x_(k+1))/2, k = N/2` | |
| Suma de las desviaciones respecto ala media | `sum_(i=1)^k d_i = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x)) = 0` | |
| media aritmética del cuadrado de las desviaciones | datos no agrupados | `SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2` |
| `SS_x = sum_(i=1)^k x_i^2 - k bar(x)^2` | ||
| datos agrupados | `SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2 n_i` | |
| Varianza | `S_x^2 = (SS_x)/(N-1)` | |
| Desviación típica | `S_x = sqrt((SS_x)/(N-1))` | |
| Progresión Aritmética | Razón | `r = u_(n+1) - u_n` |
| Término general | `u_n=u_1+(n-1)r` | |
| Monotonía | creciente si `r>0` decreciente si `r < 0` | |
| Suma de `n` términos consecutivos | `S_n=(u_1+u_n)/2xxn` | |
| Progresión Geométrica | Razón | `r = u_(n+1) / u_n` |
| Término general | `u_n=u_1xxr^(n-1)` | |
| Monotonía | creciente si `u_1>0 ^^ r>1` decreciente si `u_1 < 0 ^^ r>1` no monótona si `r < 0` | |
| Suma de `n` términos consecutivos | `S_n=u_1xx(1-r^n)/(1-r)` | |
| Interés simple | `C_n = C xx (1 + k xx n)` | `C_n` : Capital al final `C` : Capital inicial `n` : Tiempo `k` : Tasa de interés |
| Interés compuesto | `C_n = C xx (1 + k)^n` |
| Tasa de Variación Instantánea | en un intervalo `[a,b]` | `TVI=(f(b)-f(a))/(b-a)` |
| Tasa de Variación Instantánea de una función en el punto | `f'(x_0)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)` | `f'(x_0)=lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h` |
| Constante | `a'=0` | ej : `4'=0` |
| Función lineal | `(ax+b)'=a` | ej : `(3x+2)'=3` |
| Potencia | `(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'` | ej : `((6x)^5)'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6` |
| Raíz | `(root(n)(u))'=(u')/(n xx root(n)(u^(n-1)))` | ej : `(sqrt(2x))'=((2x)')/(2 xx sqrt(2x))=1/(sqrt(2x))` |
| Función exponencial | `(a^u)'=u'xxa^uxxln a` | ej : `(7^(3x))'=3xx7^(3x)xxln7` |
| Función exponencial de base `e` | `(e^u)'=u'xxe^u` | ej : `(e^(2x))'=2xxe^(2x)` |
| Suma | `(u+v)'=u'+v'` | ej : `(2x+5)'=(2x)'+5'=2` |
| Producto | `(uxxv)'=u'v + uv'` | ej : `(x^2xxe^x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x` |
| Cociente | `(u/v)'=(u'v - uv')/v^2` | ej : `((x+1)/(2x))' = ((x+1)'xx(2x) - (x+1)xx(2x)')/(2x)^2` |
| Regla de la cadena | `(g o f)'=g'(f) xx f'` | ej : `g(x)=2x^2;g'(x)=4x;f(x)=2x;f'(x)=2` `(gof)'=4(2x)xx2` |
| Seno | `(sin u)'=u'xxcosu` | ej : `(sin(6x))'=6xxcos(6x)` |
| Coseno | `(cos u)'=-u'xxsinu` | ej : `(cos(3x))'=-3xxsin(3x)` |
| Tangente | `(tan u)'=(u')/(cos^2u)` | ej : `(tan(x))'=1/(cos^2x)` |
| Logaritmo | `(log_a u)'=(u')/(uxxln a)` | ej : `(log_4 (6x))'=((6x)´)/(6xln 4)=6/(6xln 4)=1/(xln 4)` |
| Logaritmo neperiano | `(ln u)'=(u')/(u)` | ej : `(ln (5x))'=((5x)´)/(5x)=5/(5x)=1/x` |
| Conmutativa | `A uu B = B uu A` | `A nn B = B nn A` |
| Asociativa | `A uu (B uu C) = A uu (B uu C)` | `A nn (B nn C) = A nn (B nn C)` |
| Elemento neutro | `A uu O/ = A` | `A nn E = A` |
| Elemento absorbente | `A uu E = E` | `A nn O/ = O/` |
| Propiedad distributiva | `A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)` | `A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C)` |
| Leyes de De Morgan | `bar(A nn B) = bar(A) uu bar(B)` | `bar(A uu B) = bar(A) nn bar(B)` |
| Regla de Laplace | `P(A) = text(número de casos favorables)/text(número de casos posibles)` | |
| Suceso contrario | `P(bar(A)) = 1 - P(A)` | |
| Unión de sucesos | `P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)` | |
| Probabilidad condicional | `P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))` | |
| Sucesos independientes | `P(A | B) = P(A)` | `P(A nn B) = P(A) xx P(B)` |
| Permutaciones | `P_n = n! = n xx (n - 1) xx ... xx 2 xx 1` | ej : `P_4 = 4! = 4 xx 3 xx 2 xx 1 = 24` |
| Variaciones ordinarias | `text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)` | ej : `text()^6A_2 = (6!)/((6-2)!)=30` |
| Variaciones con repetición | `text()^nA_p^' = n^p` | ej : `text()^5A_3^' = 5^3=125` |
| Combinaciones | `text()^nC_p = (text()^nA_p)/(p!)=(n!)/((n-p)! xx p!)` | ej : `text()^5C_4 = (text()^5A_4)/(4!)=5` |
| Distribuciones discretas | Esperanza matemática | `mu = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_kp_k` |
| Desviación típica | `sigma=sqrt(sum_(i=1)^k p_i(x_i-mu)^2` | |
| Distribución binomial | `P(X=k) = text()^nC_k.p^k.(1-p)^(n-k)` | ej : `B(10;0,6)` `P(X=3) = text()^10C_3xx0,6^3xx0,4^7` |
| Definición | `log_a b = x hArr b=a^x` | ej : `3^x=15 hArr x=log_3 15` |
| `log_a 1 = 0` | ej : `log_3 1 = 0` | |
| `log_a a = 1` | ej : `log 10 = 1` | |
| `log_a a^b = b` | ej : `ln e^2 = 2` | |
| Producto | `log_a (uxxv) = log_a u + log_a v` | ej : `log_6 10 + log_6 2 = log_6 (10xx2) = log_6 20` |
| Cociente | `log_a (u/v) = log_a u - log_a v` | ej : `log_4 9 - log_4 3 = log_4 (9/3) = log_4 3` |
| Potencia | `log_a u^v = vxxlog_a u` | ej : `log_4 36 = log_4 6^2= 2xxlog_4 6` |
| Cambio de base | `log_a u = (log_b u)/(log_b a)` | ej : `log_4 5 xx log_5 6 = log_4 5 xx (log_4 6)/(log_4 5) = log_4 6` |
| `lim_(x->+oo) a^x/x^p = +oo` `(a, p in RR)` | `lim_(x->+oo) (log_a x) / x = 0` `(a > 1, a in RR)` |
| `lim_(x->0) (e^x - 1)/x = 1` | `lim_(x->0) (ln (x+1)) / x = 1` |
| `lim_(x->0) sin x/x = 1` | `lim_(x->+oo) sin x/x = 0` |
| `lim_(u_n->+oo)(1 + k/(u_n))^(u_n) = e^k` | `lim (1 + 1/n)^n = e` `(n in NN)` |
| Formulario de integrales | `int 1` `dx = x + c, c in RR` |
| `int (u(x))^alpha.u'(x)` `dx = ((u(x))^(alpha + 1))/(alpha + 1) + c, alpha in RR\\{0,-1}, c in RR` | |
| `int (u'(x))/(u(x))` `dx = ln(abs(u(x))) + c, c in RR` | |
| `int e^u(x).u'(x)` `dx = e^u(x) + c, c in RR` | |
| `int sin(u(x)).u'(x)` `dx = - cos (u(x)) + c, c in RR` | |
| `int cos(u(x)).u'(x)` `dx = sin (u(x)) + c, c in RR` | |
| Suma y producto de integrales | `int (f(x) + g(x))` `dx = int f(x)` `dx + int g(x)` `dx` |
| `int k.f(x)` `dx = k int f(x)` `dx` | |
| Integración por partes | `int u` `dv = uv - int v` `du` |
| Propiedades de la integral definida | `int_b^a f(x)` `dx = - int_a^b f(x)` `dx ` |
| `int_a^a f(x)` `dx = 0` | |
| `int_a^b f(x)` `dx = int_a^c f(x)` `dx + int_c^b f(x)` `dx` | |
| `int_a^b (f(x) + g(x))` `dx = int_a^b f(x)` `dx + int_a^b g(x)` `dx` | |
| `int_a^b k.f(x)` `dx = k int_a^b f(x)` `dx` | |
| Regla de Barrow | `int_a^b f(x)` `dx = F(b) - F(a)` onde `F` es una función primitiva de `f` en un intervalo cerrado `[a,b]` |
| Forma Binómica | Número complejo | `z = a + bi` | |
| Conjugado | `bar z = a -bi` | ||
| Opuesto | `-z = -a -bi` | ||
| Igualdad | `a + bi = c + di hArr a = c ^^ b = d` | ||
| Suma | `(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i` | ||
| Sustracción | `(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i` | ||
| Producto | `(a+bi)xx(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i` | ||
| Cociente | `(a+bi)/(c+di)=(a+bi)/(c+di)xx(c−di)/(c−di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc−ad)/(c^2+d^2)i` | ||
| Inverso | `z^-1 = 1/z` | `z^-1 = 1/(|z|^2). bar z` | |
| Propiedades | `bar bar z = z` | ||
| `|z| = |bar z|` | |||
| `|z|^2 = z.bar z` | |||
| `Re(z) = (z + bar z)/2` | |||
| `Im(z) = (z - bar z)/(2i)` | |||
| Binómica `rArr` Trigonométrica | Argumento | `arg(z) = theta` | `theta = tan^(-1)(b/a)` |
| Módulo | `|z| = rho` | `rho = sqrt(a^2 + b^2)` | |
| Forma Trigonométrica | Número complejo | `z = |z| . e^(i theta)` | `z = |z| . (cos theta + i sin theta)` |
| Conjugado | `bar z = |z| . e^(i(-theta))` | ||
| Opuesto | `-z = |z| . e^(i(theta + pi))` | ||
| Producto | `z_1 = |z_1| . e^(i theta_1)` `z_2 = |z_2| . e^(i theta_2)` | `z_1 xx z_2 = |z_1| |z_2| . e^(i (theta_1 + theta_2))` | |
| Cociente | `z_1 / z_2 = |z_1| / |z_2| . e^(i (theta_1 - theta_2))` | ||
| Potencia | `z^n = |z|^n . e^(i n theta)` | ||
| Fórmula de Moivre | `root(n)(|z| . e^(i theta)) = root(n)(|z|) . e^(i ((theta + 2 k pi)/n)), k in {0,...,n-1), n in NN` | ||
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