Tablas de Ecuaciones y Fórmulas Matemáticas

carnet

Aquí podrás encontrar un resumen de las principales fórmulas que necesitas conocer. Esta lista no fue organizada por años de escolaridad sino por temas. Sólo tienes que elegir uno de los temas para ver las fórmulas referentes a este tema. Esta no es una lista exhaustiva, es decir, no están aquí todas las fórmulas utilizadas en matemáticas, sólo aquellas que se consideraron más importantes.

CuadradoCuadrado`A=l^2``l` : lado
RectánguloRectángulo`A=bxxh``b` : base
`h` : altura
TriánguloTriángulo`A=(bxxh)/2``b` : base
`h` : altura
RomboRombo`A=(Dxxd)/2``D` : diagonale mayor
`d` : diagonal menor
TrapecioTrapecio`A=(B+b)/2xxh``B` : base mayor
`b` : base menor
`h`: altura
Polígono regularPolígono regular`A=P/2xxa``P` : perímetro
`a` : apotema
CírculoCírculo`A=pir^2`
`P=2pir`
`r` : radio
`P` : perímetro
Cono
(área lateral)
Cono`A=pirxxg``r` : radio
`g` : generatriz
Esfera
(superficie esférica)
Esfera`A=4pir^2``r`: radio
CuboCubo`V=a^3``a`: arista
OrtoedroOrtoedro`V=lxxaxxh``l`: largo
`a`: ancho
`h`: altura
PrismaPrisma`V=A_bxxh``A_b`: área de la base
`h`: altura
CilindroCilindro`V=pir^2xxh``r`: radio de la base
`h`: altura
Cono (o pirámide)Cone`V=1/3A_bxxh``A_b`: área de la base
`h`: altura
EsferaEsfera`V=4/3pir^3``r`: radio
Directamente proporcionales     `y = kx`                `k = y/x``k`: Constante de proporcionalidad
Inversamente proporcionales     `y = k/x`                `k = yx`
`ax^2+bx+c=0`Ecuación de segundo grado`x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`
Concavidad y convexidadconvexa: `a > 0`
cóncava: `a < 0`
Discriminante`Delta = b^2 - 4ac`
Coordenadas del vértice`V((-b)/(2a),(-Delta)/(4a))`
`y=a(x-h)^2+k`Concavidad y convexidadconvexa: `a > 0`
cóncava: `a < 0`
Coordenadas del vértice`V(h, k)`
Propiedad del producto cero`AxxB=0 hArr A=0 vv B=0`ej : `(x+2)xx(x-1)=0 hArr `
`x+2=0 vv x-1=0 hArr x=-2 vv x=1`
Suma por diferencia`(a-b)(a+b)=a^2 - b^2`ej : `(x-2)(x+2)=x^2 - 2^2=x^2 - 4`
Binomio al cuadrado`(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2`ej : `(2x+3)^2=(2x)^2 + 2*2x*3 +3^2=`
`4x^2 + 12x + 9`
Binomio de Newton`(x + y)^n = sum_(k=0)^n text( )^nC_k text( ) x^(n-k) text( ) y^k`
Multiplicación de potencias`a^mxxa^n=a^(m+n)`ej : `3^5xx3^2=3^(5+2)=3^7`
`a^mxxb^m=(axxb)^m`ej : `3^5xx2^5=(3xx2)^5=6^5`
División de potencias`a^m-:a^n=a^(m-n)`ej : `3^7-:3^2=3^(7-2)=3^5`
`a^m-:b^m=(a-:b)^m`ej : `6^5-:2^5=(6-:2)^5=3^5`
ej : `5^3-:2^3=(5/2)^3`
​Potencia de un potencia`(a^m)^p=a^(mxxp)`ej : `(5^2)^3=5^(2xx3)=5^6`
Exponente cero`a^0=1`ej : `8^0=1`
Exponente negativo`a^-n=(1/a)^n`ej : `3^-2=(1/3)^2`
ej : `(2/3)^-4=(3/2)^4`
Exponente racional`a^(p/q)=root(q)(a^p)`ej : `2^(4/3) = root(3)(2^4)`
Producto`root(n)(x)xxroot(n)(y)=root(n)(x xx y)`ej : `root(3)(2)xxroot(3)(5)=root(3)(2xx5) hArr root(3)(10)`
Cociente`root(n)(x)-:root(n)(y)=root(n)(x/y)`ej : `root(4)(8)-:root(4)(3)=root(4)(8/3)`
Suma`a root(n)(x)+-b root(n)(x)=(a+-b)root(n)(x)`ej : `4root(3)(5)-2root(3)(5)=(4-2)root(3)(5) hArr 2root(3)(5)`
Potencia de radicales`(root(n)(x))^p=root(n)(x^p)`ej : `(sqrt 2)^3=sqrt (2^3) hArr sqrt 8`
Raíz de un radical`root(n)(root(p)(x))=root(n*p)(x)`ej : `root(3)(sqrt 5)=root (3xx2)(5) hArr root(6)(5)`
Radical en forma de potencia`root(n)(a^m)=a^(m/n)`ej : `root(3)(4^5)=4^(5/3)`
Simplificar`(root(n)(a))^n=a`ej : `(sqrt(3))^2=3`
`(root(n)(a))^m=root(n)(a^m)`ej : `(sqrt(4))^5=sqrt(4^5)`
Razones
trigonométricas
triángulo rectángulo`sin alpha=(c. op.)/ (hip.)``c. op.`: cateto opuesto
`hip.`: hipotenusa
`cos alpha=(c. cont.)/(hip.)``c. cont.`: cateto contiguo
`hip.`: hipotenusa
`tan alpha=(c. op.)/(c. cont.)``c. op.`: cateto opuesto
`c. cont.`: cateto contiguo
Relaciones
trígonométricas
fundamentales
`sin^2 alpha + cos^2 alpha=1``tan alpha=(sin alpha)/(cos alpha)``tan^2 alpha + 1 = 1/(cos^2 alpha)`
triángulos acutángulosTeorema de los senos`(sin A)/a = (sin B)/b = (sin C)/c`
Teorema del coseno`a^2=b^2+c^2-2bc cos A`
Fórmula de Héron`A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`s=(a+b+c)/2`
Ángulos notables`sin (pi/6)=1/2``cos (pi/6)=sqrt(3)/2``tan (pi/6)=sqrt(3)/3`
`sin (pi/4)=sqrt(2)/2``cos (pi/4)=sqrt(2)/2``tan (pi/4)=1`
`sin (pi/3)=sqrt(3)/2``cos (pi/3)=1/2``tan (pi/3)=sqrt(3)`
Relaciones
entre ángulos
`sin (-alpha)=-sin alpha``cos (- alpha)=cos alpha``tan (-alpha)=-tan alpha`
`sin (pi - alpha)=sin alpha``cos (pi - alpha)=-cos alpha``tan (pi - alpha)=-tan alpha`
`sin (pi + alpha)=-sin alpha``cos (pi + alpha)=-cos alpha``tan (pi + alpha)=tan alpha`
`sin (pi/2 - alpha)=cos alpha``cos (pi/2 - alpha)=sin alpha``tan (pi/2 - alpha)=1/(tan alpha)`
`sin (pi/2 + alpha)=cos alpha``cos (pi/2 + alpha)=-sin alpha``tan (pi/2 + alpha)=-1/(tan alpha)`
`sin ((3pi)/2 - alpha)=-cos alpha``cos ((3pi)/2 - alpha)=-sin alpha``tan ((3pi)/2 - alpha)=1/(tan alpha)`
`sin ((3pi)/2 + alpha)=-cos alpha``cos ((3pi)/2 + alpha)=sin alpha``tan ((3pi)/2 + alpha)=-1/(tan alpha)`
Ecuaciones trigonométricas`sin x=sin alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = pi - alpha + 2kpi, k in ZZ `
`cos x=cos alpha hArr x = alpha + 2kpi vv x = - alpha + 2kpi, k in ZZ `
`tan x=tan alpha hArr x = alpha + kpi, k in ZZ `
Suma de ángulos`sin (a+b)=sin a xx cos b + sin b xx cos a`
`cos (a+b)=cos a xx cos b - sin a xx sin b`
`tan (a+b)=(tan a + tan b) / (1 - tan a xx tan b)`
Diferencia de ángulos`sin (a-b)=sin a xx cos b - sin b xx cos a`
`cos (a-b)=cos a xx cos b + sin a xx sin b`
`tan (a-b)=(tan a - tan b) / (1 + tan a xx tan b)`
Ángulo doble`sin (2a)=2xxsin a xx cos a`
`cos (2a)=cos ^2 a - sin^2 a`
`tan (2a)=(2 xx tan a) / (1 - tan^2 a)`
Teorema de los poliedros`C + V = A + 2``C`: número de caras
`V`: número de vértices
`A`: número de aristas
Suma de los ángulos interiores de un polígono`S_i=(n-2)xx180º``n`: número de lados
Teorema de Pitágoras`H^2=C_1^2+C_2^2`Hipotenusa: `H`
Cateto: `C_1` e `C_2`
Distancia entre dos puntos`bar (AB)=sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)`ej : `A(8,2)` e `B(4,-1)`
`bar (AB)=sqrt((8-4)^2+(2+1)^2) hArr`
`bar(AB)=sqrt(16+9) hArr bar(AB)=5`
Punto medio`M((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)`ej : `A(2,6)` e `B(4,-2)`
`M((2+4)/2,(6-2)/2) hArr M(3,2)`
Ecuación de la rectaEc. explícita
Pendiente: `m`,
Ordenada al origen: `b`
`y=mx+b`
Ec.vectorial
Vector director: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Punto de la recta`(x_0,y_0,z_0)`
`(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(u_1,u_2,u_3), k in RR`
Ec. continua
Vector director: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Punto de la recta`(x_0,y_0,z_0)`
`(x - x_0)/u_1=(y - y_0)/u_2=(z - z_0)/u_3`
Ec. paramétricas
Vector director: `vec u(u_1,u_2,u_3)`
Punto de la recta`(x_0,y_0,z_0)`
`{(x = x_0 + Ku_1),(y = y_0 + Ku_2),(z = z_0 + Ku_3):}, k in RR`
Ecuación del planoec. paramétricas
vector normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)`
Punto del plano`(x_0,y_0,z_0)`
`n_1(x-x_0)+n_2(y-y_0)+n_3(z-z_0)=0`
Ec. general
vector normal: `vec u(n_1,n_2,n_3)`
`n_1x + n_2y + n_3z +d = 0`
Ecuación de la Circunferenciacentro `(x_0,y_0)` y radio `r``(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`
Equation de la Superficie Esféricacentro `(x_0,y_0,z_0)` y radio `r``(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2`
Ecuación de la Elipsecentro `(h, k)` y semieje `a` e `b``((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1`
      Conjunción      Disyunción      Implicación
   `p``q``p ^^ q`   `p``q``p vv q`   `p``q``p rArr q`
   VVV   VVV   VVV
   VFF   VFV   VFF
   FVF   FVV   FVV
   FFF   FFF   FFV
Principio de no contradicción`p ^^ ~p hArr F`
Principio del tercero excluido`p vv ~p hArr V`
Doble Negación`~(~p) hArr p`
Leyes conmutativasConjunción`p ^^ q hArr q ^^ p`
Disyunción`p vv q hArr q vv p`
Leyes asociativasConjunción`(p ^^ q) ^^ r hArr p ^^ (q ^^ r)`
Disyunción`(p vv q) vv r hArr p vv (q vv r)`
Elemento NeutroConjunción`p ^^ V hArr p`
Disyunción`p vv F hArr p`
Elemento AbsorbenteConjunción`p ^^ F hArr F`
Disyunción`p vv V hArr V`
Leyes de idempotenciaConjunción`p ^^ p hArr p`
Disyunción`p vv p hArr p`
Propiedad DistributivaConjunción en relación a la Disyunción`p ^^ (q vv r) hArr (p ^^ q) vv (p ^^ r)`
Disyunción en relación a la Conjunción`p vv (q ^^ r) hArr (p vv q) ^^ (p vv r)`
Propiedades de la ImplicaciónTransitiva`(p rArr q) ^^ (q rArr r) rArr (p rArr r)`
Implicación y Disyunción`(p rArr q) hArr ~p vv q`
Negación`~(p rArr q) hArr p ^^ ~q`
Transposición`(p rArr q) hArr (~q rArr ~p)`
Propiedades de la equivalenciaDoble implicación`(p hArr q) hArr [(p rArr q) ^^ (q rArr p)]`
Transitiva`[(p hArr q) ^^ (q hArr r)] rArr (p hArr r)`
Negación`~(p hArr q) hArr [(p ^^ ~q) vv (q ^^ ~p)]`
Leyes de De Morgan (1)Negación de una Conjunción`~(p ^^ q) hArr ~p vv ~q`
Negación de una Disyunción`~(p vv q) hArr ~p ^^ ~q`
Leyes de De Morgan (2)Negación del Cuantificador Universal`~(AAx, p(x)) hArr Eej : ~p(x)`
Negación del Cuantificador Existencial`~(Eej : p(x)) hArr AAx, ~p(x)`
Vector y las coordenadas de sus puntos`vec(AB)=B - A = (b_1-a_1,b_2-a_2)`ej : `A(3,2)` y `B(4,5)`
`vec(AB)=(4,5)-(3,2)=(4-3,5-2)=(1,3)`
Norma de un vector`||vec u||=sqrt((u_1)^2 + (u_2)^2)`ej : `vec u(3,2)`
`||vec u||=sqrt(3^2+2^2) hArr ||vec u||=sqrt 13`
Cuadrado escalar`(vec u)^2 = ||vec u||^2`ej : `vec u(4,3)` y `||vec u||=5` luego `(vec u)^2 = 5^2`
Operaciones aritméticas`A+vec u=(a_1+u_1, a_2+u_2)`ej : `A(4,5)` y `vec u(3,2)`
`A+vec u=(4+3, 5+2) hArr A+vec u=(7, 7)`
`vec u+vec v=(u_1+v_1, u_2+v_2)`ej : `vec u(6,3)` y `vec v(2,1)`
`vec u+vec v=(6+2, 3+1) hArr vec u+vec v=(8, 4)`
`kxxvec u=(kxxu_1, kxxu_2)`ej : `k=2` y `vec u(3,4)`
`kxxvec u=(2xx3, 2xx4) hArr kxxvec u=(6, 8)`
Producto escalar`vec u.vec v=u_1xxv_1+u_2xxv_2`ej : `vec u(2,1)` y `vec v(0,3)`
`vec u.vec v=2xx0+1xx3`
`vec u.vec v=3`
`vec u.vec v=||vec u||xx||vec v||xxcos(vec u \^ vec v)`
Ángulos entre rectasVector dirección: `vec u` y `vec v`
ángulo: `alpha`
`cos alpha=|vec u.vec v|/(||vec u||xx||vec v||)`
Para usar los conceptos anteriores en el espacio, agregue una tercera coordenada.
Propiedades de la Suma`sum_(i=p)^n lambda = (n-p+1)lambda`
`sum_(i=1)^n lambda x_i = lambda sum_(i=1)^n x_i`
`sum_(i=1)^n (x_i + y_i) = sum_(i=1)^n x_i + sum_(i=1)^n y_i`
`sum_(i=1)^n x_i = sum_(i=1)^p x_i + sum_(i=p+1)^n x_i`
Símbolos utilizadosMuestra`x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)`
Número total de observaciones de la muestra`N`
Frecuencias Absolutas`n_i`
Frecuencia Relativa`f_i = n_i / N`
Frecuencia Absoluta Acumulada`N_i`
Frecuencia Relativa Acumulada`F_i`
Media aritméticadatos no agrupados`bar(x) = (sum_(i=1)^k x_i)/N`
datos agrupados`bar(x) = (sum_(i=1)^k n_i x_i)/N`
`bar(x) = sum_(i=1)^k f_i x_i`
Medianasi N es impar`Me = x_k, k = (N+1)/2`
si N es par`Me = (x_k + x_(k+1))/2, k = N/2`
Suma de las desviaciones
respecto ala media
`sum_(i=1)^k d_i = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x)) = 0`
media aritmética
del cuadrado
de las desviaciones
datos no agrupados`SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2`
`SS_x = sum_(i=1)^k x_i^2 - k bar(x)^2`
datos agrupados`SS_x = sum_(i=1)^k (x_i - bar(x))^2 n_i`
Varianza`S_x^2 = (SS_x)/(N-1)`
Desviación típica`S_x = sqrt((SS_x)/(N-1))`
Progresión AritméticaRazón`r = u_(n+1) - u_n`
Término general`u_n=u_1+(n-1)r`
Monotoníacreciente si `r>0`
decreciente si `r < 0`
Suma de `n` términos consecutivos`S_n=(u_1+u_n)/2xxn`
Progresión GeométricaRazón`r = u_(n+1) / u_n`
Término general`u_n=u_1xxr^(n-1)`
Monotoníacreciente si `u_1>0 ^^ r>1`
decreciente si `u_1 < 0 ^^ r>1`
no monótona si `r < 0`
Suma de `n` términos consecutivos`S_n=u_1xx(1-r^n)/(1-r)`
Interés simple`C_n = C xx (1 + k xx n)``C_n` : Capital al final
`C` : Capital inicial
`n` : Tiempo
`k` : Tasa de interés
Interés compuesto`C_n = C xx (1 + k)^n`
Tasa de Variación Instantáneaen un intervalo `[a,b]``TVI=(f(b)-f(a))/(b-a)`
Tasa de Variación Instantánea
de una función en el punto
`f'(x_0)=lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)``f'(x_0)=lim_(h->0)(f(x_0+h)-f(x_0))/h`
Constante`a'=0`ej : `4'=0`
Función lineal`(ax+b)'=a`ej : `(3x+2)'=3`
Potencia`(u^n)'=nxxu^(n-1)xxu'`ej : `((6x)^5)'=5(6x)^4xx(6x)'=5(6x)^4xx6`
Raíz`(root(n)(u))'=(u')/(n xx root(n)(u^(n-1)))`ej : `(sqrt(2x))'=((2x)')/(2 xx sqrt(2x))=1/(sqrt(2x))`
Función exponencial`(a^u)'=u'xxa^uxxln a`ej : `(7^(3x))'=3xx7^(3x)xxln7`
Función exponencial
de base `e`
`(e^u)'=u'xxe^u`ej : `(e^(2x))'=2xxe^(2x)`
Suma`(u+v)'=u'+v'`ej : `(2x+5)'=(2x)'+5'=2`
Producto`(uxxv)'=u'v + uv'`ej : `(x^2xxe^x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x`
Cociente`(u/v)'=(u'v - uv')/v^2`ej : `((x+1)/(2x))' = ((x+1)'xx(2x) - (x+1)xx(2x)')/(2x)^2`
Regla de la cadena`(g o f)'=g'(f) xx f'`ej : `g(x)=2x^2;g'(x)=4x;f(x)=2x;f'(x)=2`
      `(gof)'=4(2x)xx2`
Seno`(sin u)'=u'xxcosu`ej : `(sin(6x))'=6xxcos(6x)`
Coseno`(cos u)'=-u'xxsinu`ej : `(cos(3x))'=-3xxsin(3x)`
Tangente`(tan u)'=(u')/(cos^2u)`ej : `(tan(x))'=1/(cos^2x)`
Logaritmo`(log_a u)'=(u')/(uxxln a)`ej : `(log_4 (6x))'=((6x)´)/(6xln 4)=6/(6xln 4)=1/(xln 4)`
Logaritmo neperiano`(ln u)'=(u')/(u)`ej : `(ln (5x))'=((5x)´)/(5x)=5/(5x)=1/x`
Conmutativa`A uu B = B uu A``A nn B = B nn A`
Asociativa`A uu (B uu C) = A uu (B uu C)``A nn (B nn C) = A nn (B nn C)`
Elemento neutro`A uu O/ = A``A nn E = A`
Elemento absorbente`A uu E = E``A nn O/ = O/`
Propiedad distributiva`A uu (B nn C) = (A uu B) nn (A uu C)``A nn (B uu C) = (A nn B) uu (A nn C)`
Leyes de De Morgan`bar(A nn B) = bar(A) uu bar(B)``bar(A uu B) = bar(A) nn bar(B)`
Regla de Laplace`P(A) = text(número de casos favorables)/text(número de casos posibles)`
Suceso contrario`P(bar(A)) = 1 - P(A)`
Unión de sucesos`P(A uu B) = P(A) + P(B) - P(A nn B)`
Probabilidad condicional`P(A | B) = (P(A nn B)) / (P(B))`
Sucesos independientes`P(A | B) = P(A)``P(A nn B) = P(A) xx P(B)`
Permutaciones`P_n = n! = n xx (n - 1) xx ... xx 2 xx 1`ej : `P_4 = 4! = 4 xx 3 xx 2 xx 1 = 24`
Variaciones ordinarias`text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)`ej : `text()^6A_2 = (6!)/((6-2)!)=30`
Variaciones con repetición`text()^nA_p^' = n^p`ej : `text()^5A_3^' = 5^3=125`
Combinaciones`text()^nC_p = (text()^nA_p)/(p!)=(n!)/((n-p)! xx p!)`ej : `text()^5C_4 = (text()^5A_4)/(4!)=5`
Distribuciones discretasEsperanza matemática`mu = x_1p_1 + x_2p_2 + ... + x_kp_k`
Desviación típica`sigma=sqrt(sum_(i=1)^k p_i(x_i-mu)^2`
Distribución binomial`P(X=k) = text()^nC_k.p^k.(1-p)^(n-k)`ej : `B(10;0,6)`
`P(X=3) = text()^10C_3xx0,6^3xx0,4^7`
Definición`log_a b = x hArr b=a^x`ej : `3^x=15 hArr x=log_3 15`
`log_a 1 = 0`ej : `log_3 1 = 0`
`log_a a = 1`ej : `log 10 = 1`
`log_a a^b = b`ej : `ln e^2 = 2`
Producto`log_a (uxxv) = log_a u + log_a v`ej : `log_6 10 + log_6 2 = log_6 (10xx2) = log_6 20`
Cociente`log_a (u/v) = log_a u - log_a v`ej : `log_4 9 - log_4 3 = log_4 (9/3) = log_4 3`
Potencia`log_a u^v = vxxlog_a u`ej : `log_4 36 = log_4 6^2= 2xxlog_4 6`
Cambio de base`log_a u = (log_b u)/(log_b a)`ej : `log_4 5 xx log_5 6 = log_4 5 xx (log_4 6)/(log_4 5) = log_4 6`
`lim_(x->+oo) a^x/x^p = +oo`      `(a, p in RR)``lim_(x->+oo) (log_a x) / x = 0`      `(a > 1, a in RR)`
`lim_(x->0) (e^x - 1)/x = 1``lim_(x->0) (ln (x+1)) / x = 1`
`lim_(x->0) sin x/x = 1``lim_(x->+oo) sin x/x = 0`
`lim_(u_n->+oo)(1 + k/(u_n))^(u_n) = e^k``lim (1 + 1/n)^n = e`      `(n in NN)`
Formulario de integrales`int 1` `dx = x + c, c in RR`
`int (u(x))^alpha.u'(x)` `dx = ((u(x))^(alpha + 1))/(alpha + 1) + c, alpha in RR\\{0,-1}, c in RR`
`int (u'(x))/(u(x))` `dx = ln(abs(u(x))) + c, c in RR`
`int e^u(x).u'(x)` `dx = e^u(x) + c, c in RR`
`int sin(u(x)).u'(x)` `dx = - cos (u(x)) + c, c in RR`
`int cos(u(x)).u'(x)` `dx = sin (u(x)) + c, c in RR`
Suma y producto de integrales`int (f(x) + g(x))` `dx = int f(x)` `dx + int g(x)` `dx`
`int k.f(x)` `dx = k int f(x)` `dx`
Propiedades de la
integral definida
`int_b^a f(x)` `dx = - int_a^b f(x)` `dx `
`int_a^a f(x)` `dx = 0`
`int_a^b f(x)` `dx = int_a^c f(x)` `dx + int_c^b f(x)` `dx`
`int_a^b (f(x) + g(x))` `dx = int_a^b f(x)` `dx + int_a^b g(x)` `dx`
`int_a^b k.f(x)` `dx = k int_a^b f(x)` `dx`
Regla de Barrow`int_a^b f(x)` `dx = F(b) - F(a)`
onde `F` es una función primitiva de `f` en un intervalo cerrado `[a,b]`
Forma BinómicaNúmero complejo`z = a + bi`
Conjugado`bar z = a -bi`
Opuesto`-z = -a -bi`
Igualdad`a + bi = c + di hArr a = c ^^ b = d`
Suma`(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i`
Sustracción`(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i`
Producto`(a+bi)xx(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i`
Cociente`(a+bi)/(c+di)=(a+bi)/(c+di)xx(c−di)/(c−di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc−ad)/(c^2+d^2)i`
Inverso`z^-1 = 1/z``z^-1 = 1/(|z|^2). bar z`
Propiedades`bar bar z = z`
`|z| = |bar z|`
`|z|^2 = z.bar z`
`Re(z) = (z + bar z)/2`
`Im(z) = (z - bar z)/(2i)`
Binómica `rArr` TrigonométricaArgumento`arg(z) = theta``theta = tan^(-1)(b/a)`
Módulo`|z| = rho``rho = sqrt(a^2 + b^2)`
Forma TrigonométricaNúmero complejo`z = |z| . e^(i theta)``z = |z| . (cos theta + i sin theta)`
Conjugado`bar z = |z| . e^(i(-theta))`
Opuesto`-z = |z| . e^(i(theta + pi))`
Producto   `z_1 = |z_1| . e^(i theta_1)`
   `z_2 = |z_2| . e^(i theta_2)`
`z_1 xx z_2 = |z_1| |z_2| . e^(i (theta_1 + theta_2))`
Cociente`z_1 / z_2 = |z_1| / |z_2| . e^(i (theta_1 - theta_2))`
Potencia`z^n = |z|^n . e^(i n theta)`
Fórmula de Moivre`root(n)(|z| . e^(i theta)) = root(n)(|z|) . e^(i ((theta + 2 k pi)/n)), k in {0,...,n-1), n in NN`
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