Transformaciones Gráficas de Funciones

bloco de notas

Cuando estudiamos las transformaciones que pueden ocurrir en la gráfica de una función, nuestro objetivo es desarrollar la percepción de que conocer la gráfica de una función muy simple nos permitirá descubrir las gráficas de otras funciones, que son del mismo tipo. Este tipo de razonamiento es tan útil que puede usarse para estudiar funciones más complejas.

FunciónImagenTipo de transformación
`y=f(x)`Fonction originalLa función original fue diseñada en todos los gráficos con el color rojo y se obtuvo de la siguiente expresión:

`f(x) = -0.2 (x + 1) (x - 5) (x - 2)`
`y=f(x)+a`Traslación verticalSi sumas una constante `a` a una función se produce un desplazamiento `a` unidades hacia arriba de la gráfica de la función original. Si restas una constante `a` el efecto es que la gráfica de la función original se desplaza hacia abajo `a` unidades.
`y=f(x-a)`Traslación verticalEn este caso estamos sumando (o restando) a la coordenada `x` una constante `a` para obtener la nueva gráfica. El efecto es un desplazamiento en el eje horizontal (eje de abcisas) de la función original.
`y=af(x)`Expansión y contracción verticalPuedes expandir o contraer una función en el eje `y` multiplicándola por un número `a` mayor que uno o entre cero `y` uno respectivamente.
`y=f(ax)`Expansión y contracción horizontalPuedes contraer o expandir una función en el eje `x` multiplicando todas las apariciones de `x` por un número `a` mayor que uno o entre cero y uno respectivamente.
`y=-f(x)`reflexión verticalLa reflexión vertical ocurre cuando cambiamos el signo al eje `y` o, dicho de otro modo, cuando lo multiplicamos por -1. El efecto es el de obtener la función simétrica respecto al eje `x`.
`y=f(-x)`reflexión horizontalLa reflexión horizontal ocurre cuando sustituimos cualquier aparición de `x` de una función `f(x)` de la que conocemos la gráfica por `-x`. El efecto es el de obtener la función simétrica respecto al eje `y`
`y=|f(x)|`fonction avec redressementEsto es para tomar el valor absoluto de la imagen de `x` por la función `f(x)`. Todas las ordenadas positivas de las imágenes siguen siendo positivas y las ordenadas negativas de las imágenes se vuelven positivas.
`y=f(|x|)`fonction avec redressementTodas las coordenadas `x` positivas de las imágenes permanecen positivas y las coordenadas `x` negativas de las imágenes se vuelven positivas.