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Como se distinguem os arranjos das combinações?

pequenas respostas para grandes perguntas

Esta é uma dúvida muito comum sentida pela maior parte dos alunos quando iniciam o estudo das probabilidades. Vamos começar por distinguir, através de exemplos, os arranjos completos dos simples. Seguidamente explicaremos o que são combinações.

Arranjos Completos

O PIN de um telemóvel é constituído por 4 dígitos. Qual é o número total de possibilidades distintas?
Resposta: como os dígitos podem ser repetidos e a ordem interessa trata-se de um arranjo completo. Como para cada dígito existem 10 possibilidades diferentes, calcula-se `text()^10A_4^' = 10^4=10000`.

Arranjos Simples

Voltando ao PIN de um telemóvel, vamos agora supor que não queremos utilizar algarismos repetidos. Neste caso, quantas possibilidades existem?
Resposta: como os dígitos não podem ser repetidos e a ordem interessa trata-se de um arranjo simples. Calcula-se `text()^10A_4 = (10!)/((10-4)!)=10xx9xx8xx7=5040`.

Combinações

Vou de férias e pretendo levar 3 dos 7 livros que acabei de comprar. Quantas escolhas tenho?
Resposta: como os livros não podem ser repetidos e a ordem não interessa, trata-se de uma combinação. Calcula-se `text()^7C_3 = (7!)/(3!(7-3)!)=35`

dados e probabilidade

Concluindo, na maior parte deste tipo de exercícios, para se poder decidir qual a melhor forma de chegar ao resultado correto, basta analisar se existe repetição e se a ordem interessa. Aqui fica uma tabela com o resumo:

Arranjos CompletosArranjos SimplesCombinações
A ordem influencia?SimSimNão
Pode haver repetição de elementos?SimNãoNão
Cálculo`text()^nA_p^' = n^p``text()^nA_p = (n!)/((n-p)!)``text()^nC_p = (n!)/(p!(n-p)!)`
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Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Como se distinguem os arranjos das combinações?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/arranjos-combinacoes.php, acedido em 25 de Junho de 2024.



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