Como calcular o MDC?

Existem vários algoritmos para calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) entre dois números. O processo mais fácil e mais rápido, consiste em decompor cada um dos números em produtos de fatores primos, isto é, vamos dividindo cada um dos números sucessivamente por números primos até que o quociente seja 1. Vou dar um exemplo para que seja mais fácil entender: pretende-se calcular o MDC entre 168 e 180. Vamos começar por fatorizar cada um dos números.

Através da fatorização foi possível concluir que `168 = 2^3 xx 3 xx 7` e que `180 = 2^2 xx 3^2 xx5`. O próximo passo consiste em obter o produto dos fatores comuns de menor expoente, ou seja, `2^2 xx 3 = 12`. Concluímos assim que o máximo divisor comum entre 168 e 180 é 12.

Para que serve o MDC?

Existem vários problemas onde o cálculo do MDC é útil. Vamos supor que uma florista possui 168 rosas e 180 margaridas e pretende criar o maior número possível de arranjos com ambos os tipos de flores e todos com a mesma quantidade. Neste caso, sabendo que o MDC é 12 basta fazer `168:12 = 14` e `180 : 12 = 15`. Assim sendo é possível fazer 12 arranjos, cada um com 14 rosas e 15 margaridas.

Não podemos usar o MDC para tornar uma fração irredutível?

Sim, claro, também serve para isso. Supondo que temos uma fração formada com os números anteriores, então para tornar essa fração irredutível, basta dividir o numerador e o denominador pelo MDC. Assim sendo, `168/180 = 14/15`

Mas afinal o que é o MDC de dois números?

Primeiro quero salientar que o MDC não é apenas calculado entre dois números. Podemos fazer o MDC de 2, 3, 4 ou mais números! Posto isto, se tivermos dois números naturais, de certeza que existirão entre eles divisores comuns. Se apenas tiverem um divisor em comum é porque esse divisor é o número 1 e nesse caso são chamados de primos entre si. Mas, se tiverem vários divisores em comum, então o MDC é o maior desses divisores.

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