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Como calcular o MMC?

pequenas respostas para grandes perguntas

Existem vários processos que permitem calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre dois ou mais números. Poderíamos começar por criar duas listas, com todos os múltiplos de ambos os números e as listas paravam assim que encontrássemos um número em comum entre elas. Mas esta forma de achar o MMC não é prática! O melhor método, consiste em começar por decompor cada um dos números em produtos de fatores primos. A este processo dá-se o nome de fatorização e é especialmente prático porque pode ser utilizado tanto para calcular o MMC como o MDC. Vamos então supor que queremos achar o MMC entre 168 e 180.

Calcular o Mínimo Múltiplo Comum

Após decompor cada um dos números em fatores primos, vemos que `168 = 2^3 xx 3 xx 7` e que `180 = 2^2 xx 3^2 xx5`. O passo seguinte passsa por calcular o produto entre todos os fatores comuns de maior expoente, bem como dos não comuns. Neste caso ficaria `2^3 xx 3^2 xx 5 xx 7 = 2520`. Chegamos assim à conclusão que o mínimo múltiplo comum entre 168 e 180 é 2520.

Para que serve o MMC?

Existem vários exemplos de problemas reais onde o cálculo do MMC se torna útil. Imaginemos uma pista de corrida circular, onde dois corredores estão a competir e fazem várias voltas à pista. Vamos supor agora que um deles demora 168 segundos a efetuar uma volta completa enquanto que o outro demora 180 segundos. Sabendo que partem os dois em simultâneo, daqui a quanto tempo é que voltam a passar ao mesmo tempo pela partida? Neste exemplo, como o MMC destes dois números é 2520, então isso permite-nos afirmar que daqui a 2520 segundos (42 minutos), ambos voltam a cruzar a partida simultaneamente. Claro que o mais rápido já leva algumas voltas de avanço!

números primos e compostos

Mas afinal o que é o MMC de dois números?

Atenção que o MMC não é apenas calculado entre dois números. Podemos fazer o MMC de 2, 3, 4 ou mais números! Tendo isto em conta, se tivermos dois números naturais e começarmos a escrever os múltiplos de cada um deles, de certeza que a determinada altura irão ter um múltiplo em comum (no pior dos cenários, podemos sempre multiplicar um número pelo outro). O primeiro múltiplo que encontrarmos em comum é o MMC.

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