Como calcular uma raíz quadrada sem calculadora?

Existe um grande número de alunos que utiliza a calculadora para encontrar a raíz quadrada de um número, sem ter noção do que é que representa esse cálculo. A raíz quadrada de um número, não é mais do que, descobrir o número que multiplicado por ele próprio vai ter como resultado o número que se encontra dentro da raíz.

Como é que isso pode ser feito sem utilizar a calculadora?

Existem várias formas de se chegar ao resultado pretendido sem máquina de calcular, mas penso que a mais fácil consiste em seguir esta sequência de 3 passos:

• 1 - Fazer uma estimativa.
• 2 - Efetuar uma divisão
• 3 - Calcular a média

Primeiro vamos começar por fazer uma estimativa. Quanto mais próxima do resultado final estiver a estimativa, menos são os cálculos que teremos que efetuar. Isto apesar do método também funcionar para estimativas muito más! Por exemplo, pretende-se calcular a raíz quadrada do número `12`. Vamos supor que a minha estimativa é `2` (é uma estimativa terrível, porque sabemos que o resultado certo terá que estar entre `3` e `4`, uma vez que o quadrado de `3` é `9` e o quadrado de `4` é `16`). No segundo passo, vamos dividir o `12` pela nossa estimativa, `12:2=6`. No terceiro passo, vamos calcular a média entre o último resultado e o `2`: `(6+2):2=4`. E agora, vamos repetir os passos 2 e 3 até estarmos satisfeitos com a aproximação conseguida. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:4=3`. Passo 3, média com o último resultado: `(4+3):2=3,5`. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:3,5=3,43`. Passo 3, média com o último resultado: `(3,5+3,43):2=3,465`. Poderíamos continuar assim para sempre, mas vamos testar este último resultado: `3,465xx3,465=12,006225`. Já se trata de uma aproximação muito razoável!

Podem dar um exemplo de um exercício que envolva o cálculo da raíz quadrada?

Claro! Vamos supor que queremos adquirir um terreno com o formato de um quadrado e o vendedor diz-nos que a sua área é de `1156 m^2`. Perguntamos ao vendedor quanto é que mede um dos lados do terreno, mas ele não sabe responder. Tendo em conta que sabemos que a área de um quadrado é calculada fazendo `text(lado) xx text(lado)`, ou seja, `text(lado)^2`. Então, tudo o que temos a fazer é calcular qual é o número que multiplicado por ele próprio vai dar `1156`. Como temos por hábito andar sempre como o telemóvel à mão, basta utilizar a sua calculadora para descobrir que `sqrt(1156)=34`. Em alternativa ao telemóvel podemos sempre utilizar uma folha de papel e caneta e seguir o método descrito anteriormente. Assim sendo, ficamos a saber que cada um dos lados do terreno mede `34m`.

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