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Colocar termos em evidência é o mesmo que fatorizar?

pequenas respostas para grandes perguntas

N ormalmente, sempre que uma equação do segundo grau estiver imcompleta e faltar o termo independente, isto é, seja da forma: `ax^2+bx=0`, a forma mais fácil de se proceder à sua resolução passa pela fatorização. Existem no entanto diversas formas de fatorizar um polinómio, sendo que, colocar os fatores comuns em evidencia é uma das formas de fatorizar, mas não é a única!

Podiam dar um exemplo de colocar em evidência?

Uma das formas mais fáceis de perceber, como é que o colocar termos em comum em evidência "funciona", passa por pensar nisso como se se tratasse de fazer o contrário da operação distributiva da multiplicação. Vamos começar por ver este exemplo da aplicação da distributiva:

`3x(2x - 4) = 6x^2 - 12x`

E agora vamos supor que queremos fazer exatamente o oposto. Ou seja, pretendemos fatorizar a expressão `6x^2 - 12x`. Tudo o que temos a fazer, consiste em olhar para cada um dos termos da expressão numérica que queremos fatorizar e colocar em evidência os termos em comum:

`6x^2 - 12x = 3x(2x - 4)`

Existem outras formas de fatorizar?

Existem muito mais formas de fatorizar sem passar por colocar em evidência os termos comuns. Uma das mais conhecidas passa pela utilização dos Casos Notáveis da Multiplicação. Aqui ficam dois pequenos exemplos dessa outra técnica, em que no primeiro exemplo utilizamos a Diferença de Quadrados e no segundo exemplo o Quadrado de um Binómio:

`9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4)`

`4x^2 +10x + 25 = (2x + 5)^2`

fatorização de um polinómio    Foi interessante? Então partilha!

Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Colocar termos em evidência é o mesmo que fatorizar?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/colocar-evidencia-fatorizar.php, acedido em 11 de Fevereiro de 2025.



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