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Como dividir frações?

pequenas respostas para grandes perguntas

Existem duas formas de dividir frações. Podemos começar por utilizar uma técnica idêntica à multiplicação de frações. Neste caso, basta dividir o numerador de uma fração pelo numerador da outra, de seguida dividem-se os denominadores. Mas, na maior parte das vezes, esta técnica leva ao aparecimento de números decimais, o que não é desejável. Vejam os seguintes dois exemplos:

`15/4 -: 5/2 = (15 -: 5) / (4 -: 2) = 3/2`

`15/21 -: 2/7 = (15 -: 2) / (21 -: 7) = (7,5)/3`

Enquanto que no primeiro exemplo obtivemos apenas números inteiros, no segundo exemplo fomos obter números decimais. Apesar deste último exemplo estar correto, do ponto de vista matemático, ele deve ser evitado.

Fração três quartos

Como dividir frações, de forma a ter apenas números inteiros?

O mais simples é transformar sempre a divisão numa multiplicação. De seguida procedemos como se estivéssemos a multiplicar frações. Para isso precisamos de saber que dividir um número por outro, equivale a multiplicar pelo seu inverso. Vou explicar com um exemplo, para que a explicação se torne mais simples. Vamos supor que temos as mesmas frações da imagem de cima e pretendemos saber o resultado da divisão de uma pela outra. Vamos então passar a divisão para uma multiplicação e passar a fração um oitavo para o seu inverso, obtendo assim:

`3/4 -: 1/8 = 3/4 xx 8/1 = (3xx8)/(4xx1)=24/4=6`

Reparem que depois da divisão ter desaparecido e ter sido substituída pela multiplicação, todo o processo ficou bastante simples de ser resolvido. Ainda por cima, ao contrário da soma de frações, na multiplicação não temos de nos preocupar em colocar o mesmo denominador em ambas as frações. Reparem agora na imagem acima e vamos pensar na seguinte pergunta: "em três quartos de um bolo, quantas fatias de um oitavo podemos obter?". A resposta a esta pergunta é dada pela divisão de frações. Olhando para o desenho fica claro que a resposta é seis.

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NUNES, Vitor F. R. "Como dividir frações?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/como-dividir-fracoes.php, acedido em 23 de Julho de 2024.



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