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O que são conjuntos naturais, inteiros e racionais?

pequenas respostas para grandes perguntas

P rimeiro convém começar por esclarecer a noção de conjunto. Qualquer reunião de elementos com características comuns pode ser considerada um conjunto. Assim sendo, podemos ter um conjunto de lápis de cor, um conjunto de frutos ou um conjunto de números. É importante referir que, para um conjunto de elementos ser considerado um conjunto, é necessário poder dizer se determinado elemento pertence ou não ao conjunto. Por exemplo, num conjunto de frutos é fácil dizer que o morango pertence ao conjunto, mas o pão não pertence. Mas se pensarmos num outro conjunto, formado, por exemplo, por pessoas inteligentes, já não pode ser considerado um conjunto porque a noção de pessoa inteligente não é igual para todos. Dentro dos conjuntos de números existem cinco que são considerados fundamentais na matemática. Cada um desses conjuntos possui um símbolo e o seu número de elementos é infinito.

Conjunto de Frutos

O que é o conjunto dos números naturais?

O conjunto dos números naturais é representado pelo símbolo `NN` e possui os seguintes elementos: `NN = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}`. Ou seja, são todos os números inteiros positivos. Para representar o conjunto dos números naturais incluindo o zero, deve-se utilizar o símbolo `NN_0`.

O que é o conjunto dos números inteiros?

O conjunto dos números inteiros é representado pelo símbolo `ZZ` e possui os seguintes elementos: `ZZ = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}`. Em determinada altura da história foi necessário representar a noção de perda ou dívida e assim surgiram os números negativos que se juntaram aos números naturais e formaram os números inteiros.

O que é o conjunto dos números racionais?

O conjunto dos números racionais é representado pelo símbolo `QQ` e possui os seguintes elementos: `QQ = {-2,5; -1; 0; 3,(3); 4,521; ...}`. Ou seja, são todos os números inteiros mais as dizimas finitas e infinitas periódicas (números com casas decimais, cuja parte decimal é infinita, mas aparece repetida, por exemplo `10//3`).

O que é o conjunto dos números reais?

O conjunto dos números reais é representado pelo símbolo `RR` e possui os seguintes elementos: `RR = {sqrt(3); pi ; 12; 14,3; ...}`. Aqui estão incluídos todos os números dos conjuntos anteriores e mais as dizimas infinitas não periódicas como é o caso do famoso `pi`.

Conjunto de Números

Não existem mais conjuntos de números?

Sim, existem outros conjuntos, como por exemplo o conjunto dos números complexos representado pelo símbolo `CC`. Ainda existem outros, mas apenas têm interesse para os alunos que pretendem obter uma licenciatura em matemática!

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NUNES, Vitor F. R. "O que são conjuntos naturais, inteiros e racionais?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/conjuntos.php, acedido em 04 de Julho de 2020.



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Foram feitos 2 comentários/dúvidas.
05 de Março de 2020, 18h42

Mensagem de Raquel

Olá, as raízes fazem parte dos números racionais?

06 de Março de 2020, 10h13

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Raquel,
Depende. Imagina que é a raiz quadrada do número 16. Como o valor dessa raiz é 4, então faz parte do conjunto dos números racionais. Mas, se tomarmos como exemplo a raiz quadrada do número 15, então o resultado vai ser uma dizima infinita não periódica. Assim sendo, este último número não é um número racional, mas sim, irracional. Logo, faz parte do conjunto dos números reais.

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