O que são os critérios de divisibilidade?

Primeiro que tudo, importa referir que estes critérios só se aplicam a números naturais, ou seja, números inteiros positivos. Os critérios de divisibilidade são utilizados para saber se determinado número pode ser dividido por outro sem ser necessário efectuar manualmente o algoritmo da divisão. Por exemplo é possível verificar se o número 5492 dá para dividir por 3 sem efetuar a operação de divisão.

O que é que significa um número poder ser dividido por outro?

Isso acontece quando se efectua a divisão e o resultado dessa operação é um número inteiro e o resto é zero. Por exemplo 12 dá para dividir por 3 porque o resultado é 4 e o resto é 0. Mas 12 não dá para dividir por 5 porque não vai dar resto 0. Em linguagem matemática: "Se D e d são números naturais, diz-se que D (dividendo) é divisível por d (divisor) se existe um número natural q (quociente) tal que d x q = D".

Qual é o critério de divisibilidade por 1?

Que raio de pergunta?! Todos os números naturais são divisíveis por 1. (incluindo o próprio 1)

Qual é o critério de divisibilidade por 2?

Se um número tiver como algarismo das unidades 0, 2, 4, 6 ou 8 então é divisível por 2 (quer dizer que é par). Por exemplo:

• 456 (termina em 6) pode ser dividido por 2;
• 357 (termina em 7) não pode ser dividido por 2;
• 280 (termina em 0) pode ser dividido por 2;
• 91 (termina em 1) não pode ser dividido por 2.

Qual é o critério de divisibilidade por 3?

Se a soma dos algarismos do número for divisível por 3 então o número também é divisível por 3. Por exemplo:

• 624 (6 + 2 + 4 = 12) (12 dá para dividir por 3) é divisível por 3;
• 431 (4 + 3 + 1 = 8) (8 não dá para dividir por 3) não é divisível por 3;
• 91 (9 + 1 = 10) (10 não dá para dividir por 3) não é divisível por 3;
• 4671 (4 + 6 + 7 + 1 = 18) (18 dá para dividir por 3) é divisível por 3.

Qual é o critério de divisibilidade por 4?

Se os dois últimos algarismos forem divisíveis por 4, (ou se terminar em 00) então o número também é divisível por 4. Por exemplo:

• 1020 (20 dá para dividir por 4) é divisível por 4;
• 721 (21 não dá para dividir por 4) não é divisível por 4;
• 639 (39 não dá para dividir por 4) não é divisível por 4;
• 300 (termina em 00) é divisível por 4.

Qual é o critério de divisibilidade por 5?

Este é dos mais fáceis. Se um número tiver como algarismo das unidades 0 ou 5 então é divisível por 5. Por exemplo:

• 380 (termina em 0) é divisível por 5;
• 264 (termina em 4) não é divisível por 5;
• 2175 (termina em 5) é divisível por 5;
• 403 (termina em 3) não é divisível por 5.

Qual é o critério de divisibilidade por 6?

Se um número for divisível por 2 e por 3, então é divisível por 6. Por exemplo:

• 620 (termina em 0 dá para dividir por 2) (6 + 2 + 0 = 8 não dá para dividir por 3) não é divisível por 6;
• 1224 (termina em 4 dá para dividir por 2) (1 + 2 + 2 + 4 = 9 dá para dividir por 3) é divisível por 6;
• 295 (termina em 5 não dá para dividir por 2) não é divisível por 6;
• 78 (termina em 8 dá para dividir por 2) (7 + 8 = 15 dá para dividir por 3) é divisível por 6;

Qual é o critério de divisibilidade por 7?

Este é dos mais complicados. Separar o número do seu último algarismo. Se o 1° grupo de algarismos separados menos o dobro do último algarismo for múltiplo de 7, então o número original é divisível por 7. Por exemplo

• 624 (62 - 4 x 2 = 54) (54 não dá para dividir por 7) não é divisível por 7;
• 525 (52 - 5 x 2 = 42) (42 dá para dividir por 7) é divisível por 7;
• 429 (42 - 9 x 2 = 24) (24 não dá para dividir por 7) não é divisível por 7;
• 707 (70 - 7 x 2 = 56) (56 dá para dividir por 7) é divisível por 7;

Qual é o critério de divisibilidade por 8?

Se os três últimos algarismos forem divisíveis por 8, (ou se terminar em 000) então o número também é divisível por 8. Por exemplo:

• 1022 (22 não dá para dividir por 8) não é divisível por 8;
• 2048 (48 dá para dividir por 8) é divisível por 8;
• 1236 (236 não dá para dividir por 8) não é divisível por 8;
• 7000 (termina em 000) é divisível por 8.

Qual é o critério de divisibilidade por 9?

Se a soma dos algarismos do número for divisível por 9 então o número também é divisível por 9. Por exemplo:

• 2079 (2 + 0 + 7 + 9 = 18) (18 dá para dividir por 9) é divisível por 9;
• 275 (2 + 7 + 5 = 14) (14 não dá para dividir por 9) não é divisível por 9;
• 9945 (9 + 9 + 4 + 5 = 27) (27 dá para dividir por 9) é divisível por 9;
• 7824 (7 + 8 + 2 + 4 = 21) (21 não dá para dividir por 9) não é divisível por 9.

Qual é o critério de divisibilidade por 10?

Outro muito fácil. Se um número tiver como algarismo das unidades 0 então é divisível por 10. Por exemplo:

• 350 (termina em 0) é divisível por 10;
• 724 (termina em 4) não é divisível por 10;
• 900 (termina em 0) é divisível por 10;
• 43 (termina em 3) não é divisível por 10.

   Foi interessante? Então partilha!

Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.

Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos!