Porque não se pode dividir por zero?

Comecemos com um exemplo simples. Se tivermos 8 laranjas para dividir por zero pessoas, quantas laranjas cabem a cada pessoa? Não é possível realizar este calculo porque a própria pergunta não faz sentido. Não existem pessoas a quem eu possa distribuir as laranjas.

Do ponto de vista matemático, a divisão pode ser encarada como um conjunto de subtrações repetidas. Por exemplo se tivermos 8 a dividir por 2, podemos ir ao número 8 subtrair sucessivamente o 2. Conseguimos fazer essa subtração 4 vezes e não sobra nada. Logo, 8 a dividir por 2 dá 4 e resto 0. Mas voltando ao exemplo das laranjas, se ao número 8 eu for subtraindo sucessivamente o zero, nunca chego a lado nenhum, mesmo que eu repita essa operação milhares de vezes.

Ainda no campo da matemática, a divisão é a operação inversa da multiplicação. E por isso, quando faço a operação 8 a dividir por 2. Estou a querer descobrir qual o número que multiplicado por 2 vai dar 8. Mas se eu tentar dividir o número 8 por zero, não consigo realizar a operação porque não existe nenhum número que multiplicado por zero vá dar 8.

Mas então um número a dividir por zero, não dá infinito?

Aqui estamos a entrar na teoria dos limites e na prática não estamos a dividir por zero. Aquilo que estamos a fazer é a dividir por um número muito próximo do zero. Assim sendo, estamos a afirmar que numa divisão, quanto mais pequeno vai ser o divisor em relação ao dividendo, maior será o quociente. Quanto mais perto do zero estivermos maior é o resultado da divisão. A esse resultado muito grande, convencionou-se chamar infinito, mas em todo o caso deixo aqui o alerta: o infinito não é um número!

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