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O que é uma Equação Quadrática?

pequenas respostas para grandes perguntas

Uma equação quadrática é uma equação polinomial de segundo grau. A forma geral para este tipo de equações é: `ax^2 + bx + c = 0`. A constante `a` é chamada de coeficiente quadrática e não pode ter o valor zero (senão seria uma equação linear), a constante `b` recebe a designação de coeficiente linear e por último a constante `c` é conhecida como coeficiente constante ou termo independente. Se eventualmente, a equação de segundo grau não possuir as constantes `b` ou `c`, ela é designada por equação quadrática incompleta, caso contrário trata-se de uma equação completa.

Por que motivo é tão importante esta função?

O seu gráfico é uma parábola, e descreve por exemplo o movimento de uma bola de basquetebol em direção ao cesto. Mas que importância tem esse cálculo, perguntarão? Aparentemente pouco, mas se em vez de pensarmos na bola de basquetebol, pensarmos na trajetória que uma bala de canhão faz para atingir o campo inimigo, então o caso muda de figura. Neste ultimo exemplo é crucial conseguir calcular com precisão o local onde a bala vai causar estragos, para não corrermos o risco de estar a desperdiçar projéteis ou pior ainda atingir os nossos aliados.

Parábola de uma função quadrática

E como é que é feito esse cálculo?

O cálculo do local onde a bala atinge o solo é feito através do estudo dos zeros da função, também chamados de raízes da equação. Para isso usa-se uma fórmula conhecida em Portugal e no resto do mundo por Fórmula Resolvente e no Brasil por Fórmula de Bhaskara que é a seguinte: `x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`

E se eu não precisar de calcular a trajetória das balas de um canhão?

Muitas vezes é difícil para os alunos entenderem a utilidade daquilo que estão a aprender. Uma das perguntas que mais se ouve nas aulas é: Para que é que isto serve? É uma pergunta justa, que infelizmente muitos professores não se dão ao trabalho de responder. Além deste exemplo, a equação quadrática tem muitas outras aplicações em diversos campos, como por exemplo a física, a engenharia, a economia, etc. Se olharmos para os telhados das nossas casas verificamos que muitos deles possuem antenas parabólicas. Essas antenas foram construídas com base numa propriedade importante destas funções que permite que as ondas eletromagéticas captadas pela antena sejam refletidas para um único ponto onde está o recetor e que é o foco da parábola.



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