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Como resolver uma equação do segundo grau?
pequenas respostas para grandes perguntas
Antes de começar a explicar como é que se resolve uma equação do segundo grau, convém explicar que a resolução vai depender do facto de se tratar de uma equação completa ou incompleta. Uma equação do 2º grau é considerada completa, quando escrita na forma canónica: `ax^2+bx+c=0`, todos os coeficientes existem e são diferentes de zero.
Como é que se resolve uma equação completa do segundo grau?
Depois de colocar a equação na forma canónica anteriormente mencionada, basta utilizar a fórmula resolvente: `x=(-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)` e substituir os coeficientes `a`, `b` e `c` pelo respetivo valor. Se pretender, pode consultar a nossa calculadora de equações do segundo grau, que explica passo a passo, com alguns exemplos, como é que isso pode ser feito.
Como é que se resolve uma equação em que falta o termo independente?
Se faltar o coeficiente `c`, também chamado de termo independente, podemos resolver a equação sem recorrer à fórmula resolvente. Para isso, começamos por fatorizar a equação, ou seja, colocar em evidência os termos comuns. Desse modo iremos obter um produto e isso vai-nos permitir aplicar a Lei do Anulamento do Produto. Aqui fica um pequeno exemplo para que consigam entender mais facilmente:
`5x^2 - 2x = 0 hArr`
`hArr x(5x - 2) = 0 hArr`
`hArr x = 0 vv 5x - 2 = 0 hArr`
`hArr x = 0 vv x = 2/5`
E se faltar o termo de primeiro grau?
Esse é o caso mais fácil de resolver. Porque se isso acontecer, o método de resolução é idêntico ao de resolver equações do primeiro grau. Isto é, isola-se a variável no primeiro membro e tudo o resto passa para o segundo membro através da operação contrária. Vou deixar aqui um exemplo, para que a explicação seja mais percetível:
`3x^2 - 27 = 0 hArr`
`hArr 3x^2 = 27 hArr`
`hArr x^2 = 27/3 hArr`
`hArr x = +-sqrt(9) hArr`
`hArr x = 3 vv x = -3`
Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?
NUNES, Vitor F. R. "Como resolver uma equação do segundo grau?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/equacao-segundo-grau.php, acedido em 12 de Setembro de 2024.
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25 de Março de 2023, 13h36
Mensagem de Soares
Boa tarde,
2(x-4) (x-4)=32 como resolver com o anulamento do produto?
25 de Março de 2023, 16h29
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Soares,
Essa equação do segundo grau pode ser resolvida da seguinte forma:
Começamos por simplificar a expressão
`2(x-4) (x-4)=32 hArr`
`(2x-8) (x-4)=32 hArr`
`2x^2-8x-8x+32=32 hArr`
`2x^2-16x=32-32 hArr`
`2x^2-16x=0 hArr`
Por fim, utilizamos a lei do anulamento do produto, mas para isso temos que colocar o `x` em evidência
`x(2x-16)=0 hArr`
`x = 0 vv 2x-16=0 hArr`
`x = 0 vv 2x=16 hArr`
`x = 0 vv x=8`
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