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O que é uma função bijetiva?

pequenas respostas para grandes perguntas

Para conseguir explicar o que é uma função bijetiva, é importante, mas não necessário, que compreendam o que é uma função injetiva e o que é uma função sobrejetiva. Posto isto, podemos afirmar que uma função bijetiva (ou função bijetora) é uma função que é simultaneamente injetiva e sobrejetiva.

Podiam dar um exemplo de uma função bijetiva?

Vamos supor que o conjunto A é composto pelo nome dos alunos de uma turma. Vamos ainda partir do princípio, que nessa turma, não existem alunos com o mesmo nome, nem com a mesma altura. Vamos agora criar um segundo conjunto, que designaremos por conjunto B, que contém a altura de cada um dos alunos dessa turma. Facilmente criamos uma função, que a cada um dos nomes do conjunto A, corresponde a sua altura em centímetros no conjunto B. Como todos os alunos tem alturas diferentes, esta função é um exemplo de uma função bijetiva. Essa correspondência pode ser observada no seguinte diagrama:

diagrama de uma função bijetiva

E se estivermos a trabalhar com uma função numérica de variável numérica?

O conceito não muda. Se o contradomínio for igual ao conjunto de chegada, e simultaneamente se todos os elementos do domínio tiverem imagens diferentes, então trata-se de uma função bijetiva. Repare por exemplo na função com a expressão algébrica `f(x)=x`, esta função designada por função identidade é uma função bijetiva, uma vez que a cada objeto corresponde exatamente a mesma imagem. Logo, todos os elementos do domínio estão ligados a um elemento diferente do conjunto de chegada. Em conclusão, fica a nota, que nas funções bijetivas o número de elementos do conjunto de partida é sempre igual ao número de elementos do conjunto de chegada. Na teoria dos conjuntos, essa propriedade é usada para definir a cardinalidade de conjuntos: dois conjuntos têm o mesmo número de elementos se, e somente se, existe uma bijeção entre eles.

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NUNES, Vitor F. R. "O que é uma função bijetiva?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/funcao-bijetiva.php, acedido em 18 de Maio de 2021.



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