O que é uma função ímpar?

Uma função designa-se por IMPAR, quando para qualquer valor de `x` pertencente ao seu domínio, o simétrico de `x` tem imagem, também ela, simétrica. Em linguagem matemática: `-f(x) = f(-x) , x in D_f`. Para os não entendidos, isto pode parecer algo confuso, por isso vou exemplificar para ajudar a perceber:

Este gráfico de uma função cúbica (`y=x^3`) mostra um exemplo de uma função ímpar. Aqui podemos ver que o objeto 2 tem imagem 8 e o seu simétrico, que é o objeto -2 tem imagem -8, em linguagem matemática: `f(2) = 8 ^^ f(-2) = -8`. Atenção, de acordo com a definição, não basta que existam dois objetos simétricos com as respetivas imagens simétricas! Para que uma função seja considerada ímpar, todos os objetos e respetivos simétricos têm que ter imagens simétricas.

Estas funções tem assim a particularidade de serem simétricas em relação à origem do referêncial. Para conseguir "ver" isso, é necessário fazer duas dobras na folha onde está representado o gráfico, uma primeira dobra na vertical, seguida por outra na horizontal. Se a função for ímpar, as duas partes do gráfico, que se encontram em quadrantes opostos, ficam sobrepostas.

Se uma função não for ímpar então é par?

Este é um erro muito frequente por parte dos alunos: "se um número não é ímpar é porque é par, logo se uma função não é ímpar então é par". Mas nas funções, isso não é verdade. Existe uma definição totalmente diferente para função par, que está explicada num outro tópico.

Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.

Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos!