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O que é uma função ímpar?

pequenas respostas para grandes perguntas

Uma função designa-se por IMPAR, quando para qualquer valor de `x` pertencente ao seu domínio, o simétrico de `x` tem imagem, também ela, simétrica. Em linguagem matemática: `-f(x) = f(-x) , x in D_f`. Para os não entendidos, isto pode parecer algo confuso, por isso vou exemplificar para ajudar a perceber:

função impar

Este gráfico de uma função cúbica (`y=x^3`) mostra um exemplo de uma função ímpar. Aqui podemos ver que o objeto 2 tem imagem 8 e o seu simétrico, que é o objeto -2 tem imagem -8, em linguagem matemática: `f(2) = 8 ^^ f(-2) = -8`. Atenção, de acordo com a definição, não basta que existam dois objetos simétricos com as respetivas imagens simétricas! Para que uma função seja considerada ímpar, todos os objetos e respetivos simétricos têm que ter imagens simétricas.

Estas funções tem assim a particularidade de serem simétricas em relação à origem do referêncial. Para conseguir "ver" isso, é necessário fazer duas dobras na folha onde está representado o gráfico, uma primeira dobra na vertical, seguida por outra na horizontal. Se a função for ímpar, as duas partes do gráfico, que se encontram em quadrantes opostos, ficam sobrepostas.

Se uma função não for ímpar então é par?

Este é um erro muito frequente por parte dos alunos: "se um número não é ímpar é porque é par, logo se uma função não é ímpar então é par". Mas nas funções, isso não é verdade. Existe uma definição totalmente diferente para função par, que está explicada num outro tópico.

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Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "O que é uma função ímpar?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/funcao-impar.php, acedido em 25 de Setembro de 2020.



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