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O que é uma função injetiva?

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Antes de mais, vou começar por explicar, que uma função é uma correspondência entre dois elementos de diferentes conjuntos. Vamos supor que, por exemplo, no conjunto A temos o nome dos alunos de uma turma (vamos admitir que não existem alunos com o mesmo nome), e no conjunto B temos o peso em quilogramas de cada um deles. Posto isto, é relativamente fácil fazer um diagrama que faz corresponder a cada aluno do conjunto A o seu peso do conjunto B. Esta correspondência que acabamos de criar é uma função.

Mas trata-se de uma função injetiva?

Em linguagem matemática dizemos que uma função é injetiva (ou função injetora) se:

`AA a,b in D_f : a != b => f(a) != f(b)`

Mas qual é o significado disto? Dito de forma simples, objetos diferentes têm que ter imagens diferentes. Isto é, dois elementos do conjunto A, não podem estar ligados ao mesmo elemento do conjunto B. No exemplo mencionado acima, fica claro que a função não é necessariamente injetiva. Isto porque, podem existir dois alunos nessa turma com o mesmo peso. Repare no seguinte diagrama, tanto o Pedro como a Rita pesam ambos 48 quilogramas. Logo, não se trata de uma função injetiva.

diagrama de uma função não injetiva

E não podiam dar um exemplo de uma função injetiva?

Vamos supor que o conjunto A do exemplo supracitado não sofre alteração, mas que o conjunto B, passa a conter o número do cartão de cidadão de cada um dos alunos dessa turma. Então neste caso, já estaríamos na presença de uma função injetiva, visto que, é impossível existirem dois alunos com o mesmo número de cartão de cidadão.

diagrama de uma função injetiva

E se estivermos a trabalhar com uma função numérica de variável numérica?

O conceito não muda. Temos que analisar se não existem dois ou mais elementos do conjunto A, ligados ao mesmo elemento do conjunto B. Regra geral, as funções de primeiro grau são funções injetivas, enquanto que as funções do segundo grau, não são.

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NUNES, Vitor F. R. "O que é uma função injetiva?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/funcao-injetiva.php, acedido em 25 de Junho de 2024.



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