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A história do aparecimento do pi remonta ao tempo dos antigos egípcios, ou seja, há mais de 4000 anos. Ainda que nessa altura, não fosse designado pela letra grega que o tornou famoso. Alguns papiros antigos, mostram que os egípcios estimaram que o valor do pi seria `3,16`.
Explicado de forma simples, o pi é um número. Eu sei que dito assim, pode parecer demasiado simplista, mas é essa a realidade. O pi é apenas um número como outro qualquer. Representa-se pela letra grega `pi` e serve para designar a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. Esse valor é sempre igual, independentemente do tamanho da circunferência! Isto é, se medirmos o comprimento de uma circunferência (seja qual for o seu tamanho) com um fio, e, de seguida dividirmos esse comprimento pelo diâmetro da circunferência, o resultado que vamos obter é o pi. Daqui resulta que o perímetro de qualquer circunferência, pode ser calculado através da seguinte fórmula: `P=d xx pi`
O pi tem uma longa história. Foram muitas as civilizações antigas que tentaram descobrir o valor do pi o mais aproximado possível. Como já foi referido, os egípcios chegaram ao valor aproximado de `3,16`. Mais ou menos na mesma altura, os babilónios obtiverem o valor aproximado de `3,125`. Por volta do séc. III a.C. o grande matemático grego Arquimedes começou por calcular o perímetro de dois hexágonos, um inscrito e outro circunscrito numa circunferência. Ao aumentar o número de lados do polígono, até chegar aos 96 lados, conseguiu uma aproximação para o valor do pi igual a `3,142`. Usando a mesma técnica, Ptolomeu com um polígono de 720 lados conseguiu uma estimativa de `3,1416`. Mais tarde, por volta do séc. V, os chineses, utilizando um polígono com 3072 lados conseguiram a estimativa de `3,14159`. E assim foram sendo melhoradas as estimativas ao longo do anos. É contudo de salientar que todas estes cálculos eram feitos à mão. Por exemplo, no séc XVI, o holandês Ludolph van Ceulen conseguiu obter o valor do pi com 35 casas decimais. Nessa altura, este tipo de cálculos demoravam anos e anos de trabalho intensivo! Mais recentemente, com o aparecimento dos computadores, já foi possível calcular o valor do pi com milhões de casas decimais.
Muitos dos símbolos matemáticos usados nos dias de hoje, devem-se ao grande matemático suíço Leonhard Euler. Foi ele, que em 1737 deu a conhecer o símbolo `pi` para representar o famoso número. Foi também nessa altura, que os matemáticos demonstraram que o pi é um número irracional, logo o número de casas decimais necessárias para obter o seu valor exato é infinito.
Foi interessante? Então partilha!NUNES, Vitor F. R. "Qual é a história do número pi? Quem descobriu o pi?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/historia-numero-pi.php, acedido em 09 de Dezembro de 2023.
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Aqui diz que ESSE valor é sempre igual independentemente do tamanho da circunferência.O primeiro ESSE está se a referir ao numero do pi que é 3,1416?
Olá Maria Carolina,
Exatamente. Estou a constatar que a razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro é constante, portanto não varia consoante o tamanho da circunferência. A esse valor constante dá-se o nome de PI e utilizamos a letra grega `pi` para o representar. Recordo que esse número é uma dizima infinita, logo não tem fim e assim sendo o valor que refere `3.1416` é apenas uma aproximação.
Sabendo nós que, quer o Perímetro da circunferência, quer a Área do círculo dependem de "pi" e sendo este um nº irracional, podemos concluir que a circunferência é uma figura plana não fechada, ainda que infinitesimalmente?
Agradecido desde já,
Alexandre Pires
Olá Alexandre,
Não me pareça que essa conclusão seja correta. A circunferência é uma figura plana e fechada. Existem alguns paradoxos famosos parecidos com aquilo que está a querer demonstrar. Por exemplo, o paradoxo de Zenão permaneceu durante muitos anos sem solução até ao aparecimento do cálculo infinitesimal que provou que Zenão estava errado.
Olá,
Então se "pi" é obtido pelo quociente da medida do perímetro pelo diâmetro, quer dizer que "pi" é uma fração tipo a/b, mas sabe-se que um número irracional não pode tomar a forma a/b, pois seria racional. Então como será?
Cumprimentos.
Olá Reinaldo,
É uma excelente pergunta. Um número irracional não pode tomar a forma `a//b`, sendo `a` e `b` números inteiros. Acontece que, em qualquer circunferência, se for medir o perímetro e o diâmetro, um deles (ou ambos), de certeza que não serão números inteiros.
Há um equívoco na seguinte observação: "Foi também nessa altura, que os matemáticos demonstraram que o pi é um número irracional, logo o número de casas decimais necessárias para obter o seu valor exato é infinito.". Dá a entender que um no. seria irracional em consequência de ter um no. de casas decimais infinitas. Ora, inúmeros nos. racionais possuem casas decimais infinitas. O que define um no. irracional é o fato de não poder ser escrito na forma a/b, com b#0.
Olá Renato,
Voltei a ler o texto e não me parece que esteja errado. O facto de ser dito que um número irracional possui um número infinito de casas decimais, não implica que todos os números com um número infinito de casas decimais seja irracional. Em termos de lógica matemática trata-se de uma implicação e não de uma equivalência.
Excelente artigo e muito esclarecedor, estava muito curioso para saber por que, especificamente, este número irracional tinha uma notação específica. Dizem que o número 22/7 equivale à PI, é realmente equivalente ou apenas aproximado? Valeu
Olá Guilherme,
Obrigado pelo elogio. Quanto ao número `22//7`, trata-se apenas de um valor aproximado, correto até à centésima. No entanto, nem esta fração nem qualquer outra pode ser igual ao número `pi`, uma vez que se trata de um número irracional, logo não pode ser escrito na forma de fração.
Vitor, parabéns pelo artigo.
Gostaria apenas de saber como o número pi é obtido computacionalmente, ou seja, qual é o algoritmo computacional utilizado atualmente (no ano 2022, mês de agosto, por exemplo) e quantas iterações sobre este algoritmo foram necessárias para a obtenção das casas decimais alcançadas hoje?
Olá Jean,
Lamentavelmente não faço ideia. Sou programador e também tenho alguma curiosidade sobre o assunto. Já fiz alguma pesquisa sobre esse tema e infelizmente não consegui encontrar nada que me esclarecesse.
Não me parece razoável dizer que pi é o quociente entre o perímetro da circunferência e seu diâmetro, pois isso retira a característica de ser um número irracional.
Olá Helly,
Eu sei que é uma explicação algo simplista afirmar que o PI resulta do quociente de dois números. Mas o objetivo do artigo é o de tentar explicar como é que esse número surgiu e qual é a sua importância. É verdade que o artigo não faz uma alusão clara ao facto de se tratar de um número irracional, mas tendo em conta que é referido a procura incessante pela descoberta do maior número de casas decimais, isso está implícito. Em todo o caso, obrigado pela chamada de atenção!
Fico grato pela resposta. Na verdade estou em busca de uma boa explicação para dar aos meus alunos a respeito do surgimento da constante pi, enquadrando esse número no conjunto dos números irracionais. Não foi uma chamada de atenção, desculpe se pareceu assim. Aceito sugestões de como poderia passar isso para os alunos.
Parabéns desde já pelo excelente trabalho. Acho que fora as dúvidas mais pernitentes o essencial da explicação está dado e para os alunos do 9° ano é suficiente.
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