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Qual é a importância dos números primos?

pequenas respostas para grandes perguntas

Os gregos foram os primeiros a perceber que qualquer número natural diferente de 1 pode ser obtido através do produto de dois números primos. Estes números especiais foram por esse motivo designados por "Blocos de Construção", tal com se fossem peças de Lego simples que permitem construir figuras complexas. Existe um enorme número de teoremas sobre números primos e diversas conjeturas que ainda não foram provadas.

Tabela de números primos

Aquilo que torna a sua utilização importante, está no facto da construção desses blocos ser única, ou seja, cada número natural é obtido através da multiplicação de um conjunto único de números primos. Mas, não existe atualmente nenhuma fórmula que permita descobrir esse conjunto de números! E é por esse motivo que os números primos assumem uma importância enorme na criptografia. Existem vários algoritmos populares utilizados na comunicação entre computadores, que fazem uso dos números primos para cifrarem as mensagens e assim impedir que a informação que desejamos que seja privada possa ser acedida por outros. Mesmo os melhores computadores, que efetuam milhões de cálculos por segundo, demoram décadas para descobrir o conjunto de números primos que são necessários para formar um determinado número natural. E claro, quanto maior for o número natural, mais tempo demoram!

Criptografia

Os números primos são utilizados em diversas áreas, tais como: eletrónica, arquitetura, teoria musical, etc. Mas a sua maior importância nos dias de hoje está sem dúvida relacionada com a criptografia. Passo a explicar, sempre que acedemos a um determinado site na internet que envolve a utilização de informação confidencial, por exemplo aceder à nossa conta bancária ou realizar compras online com o nosso cartão de crédito, a informação que é enviada através da web, tem que ser codificada para que mais ninguém consiga aceder aos nossos dados. A forma como essa informação é codificada, consiste na utilização de números primos muito grandes. Sem querer entrar em grandes pormenores técnicos, mesmo os mais rápidos computadores atuais, não conseguem descobrir como é que um número muito grande (com mais de 250 dígitos) é fatorizado em números primos. Graças a essa dificuldade, é possível utilizar chaves baseadas em números primos, para codificar todas as mensagens confidenciais que são enviadas de um computador para outro. Desta forma consegue-se impedir, que pessoas mal intencionadas, tenham acesso às nossas contas bancárias ou ao nosso número do cartão de crédito

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NUNES, Vitor F. R. "Qual é a importância dos números primos?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/importancia-numeros-primos.php, acedido em 23 de Julho de 2024.



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Foram feitos 2 comentários/dúvidas.
06 de Abril de 2021, 00h12

Mensagem de Ana

Achei muito interessante sim. Os alunos sempre questionam, porque aprender isfo, porque aprender aquilo. E, vocês colocaram de forma muito esclarecedora.
Gratidão

06 de Abril de 2021, 08h16

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Ana,
Eu também reconheço que, por vezes, em certas áreas da matemática, torna-se muito difícil explicar aos alunos qual é a utilidade daquilo que estão a aprender. Quando não percebemos a utilidade de algo torna-se maís difícil interiorizar esses conceitos. Felizmente, não é o caso dos números primos, a sua importância é facilmente explicável.

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