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Como calcular juros compostos?

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Os juros compostos ao contrário dos juros simples, caraterizam-se pelo facto de serem calculados sobre o montante obtido no período anterior. Repare na seguinte diferença entre aplicar um montante de 10.000 Euros a quatro anos a uma taxa de 10% ao ano, em regime de juro simples e em regime de juro composto:

Juro Simples

  • Montante Inicial: 10.000 Euros.
  • No final do 1º ano: 10.000 + 10.000 X 0,1 = 11.000 Euros.
  • No final do 2º ano: 11.000 + 10.000 X 0,1 = 12.000 Euros.
  • No final do 3º ano: 12.000 + 10.000 X 0,1 = 13.000 Euros.
  • No final do 4º ano: 13.000 + 10.000 X 0,1 = 14.000 Euros.

Juro Composto

  • Montante Inicial: 10.000 Euros.
  • No final do 1º ano: 10.000 + 10.000 X 0,1 = 11.000 Euros.
  • No final do 2º ano: 11.000 + 11.000 X 0,1 = 12.100 Euros.
  • No final do 3º ano: 12.100 + 12.100 X 0,1 = 13.310 Euros.
  • No final do 4º ano: 13.310 + 13.310 X 0,1 = 14.641 Euros.

A diferença em quatro anos pode parecer pouca (apenas 641 Euros), mas se o mesmo montante fosse aplicado durante 20 anos, em vez de 4 anos, então no final do 20º ano em regime de juro simples teríamos 30.000 Euros. No entanto, no final do mesmo período de tempo, em regime de juro composto, o valor das nossas poupanças seria mais do dobro e rondaria os 67.275 Euros. Para perceber melhor esta evolução repare no seguinte gráfico:

Juros Compostos e Simples

Esta diferença acentua-se com o passar do tempo, porque o crescimento do montante por aplicação de juros simples forma uma curva linear enquanto que o valor do montante por aplicação de juros compostos forma uma curva exponencial. Para facilitar este tipo de cálculo, que seria muito demorado se tivesse que ser feito anualmente, ano após ano, existem fórmulas que permitem calcular o valor final após um determinado número de anos.

Fórmulas para o cálculo de juros:

  • Juros Simples: `C_n = C xx (1 + k xx n)`
  • Juros Compostos: `C_n = C xx (1 + k)^n`
(`C_n` : Capital Acumulado, `C` : Capital Inicial, `n` : Anos, `k` : Taxa de Juro Anual)    Foi interessante? Então partilha!

Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?

NUNES, Vitor F. R. "Como calcular juros compostos?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/juros-compostos.php, acedido em 16 de Julho de 2020.



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