Assiste hoje mesmo às nossas aulas em vídeo com centenas de exercícios resolvidos. Aproveita e esclarece as tuas dúvidas todas!
Como calcular juros compostos?
pequenas respostas para grandes perguntas
Os juros compostos ao contrário dos juros simples, caraterizam-se pelo facto de serem calculados sobre o montante obtido no período anterior. Repare na seguinte diferença entre aplicar um montante de 10.000 Euros a quatro anos a uma taxa de 10% ao ano, em regime de juro simples e em regime de juro composto:
Juro Simples
- Montante Inicial: 10.000 Euros.
- No final do 1º ano: 10.000 + 10.000 X 0,1 = 11.000 Euros.
- No final do 2º ano: 11.000 + 10.000 X 0,1 = 12.000 Euros.
- No final do 3º ano: 12.000 + 10.000 X 0,1 = 13.000 Euros.
- No final do 4º ano: 13.000 + 10.000 X 0,1 = 14.000 Euros.
Juro Composto
- Montante Inicial: 10.000 Euros.
- No final do 1º ano: 10.000 + 10.000 X 0,1 = 11.000 Euros.
- No final do 2º ano: 11.000 + 11.000 X 0,1 = 12.100 Euros.
- No final do 3º ano: 12.100 + 12.100 X 0,1 = 13.310 Euros.
- No final do 4º ano: 13.310 + 13.310 X 0,1 = 14.641 Euros.
A diferença em quatro anos pode parecer pouca (apenas 641 Euros), mas se o mesmo montante fosse aplicado durante 20 anos, em vez de 4 anos, então no final do 20º ano em regime de juro simples teríamos 30.000 Euros. No entanto, no final do mesmo período de tempo, em regime de juro composto, o valor das nossas poupanças seria mais do dobro e rondaria os 67.275 Euros. Para perceber melhor esta evolução repare no seguinte gráfico:
Esta diferença acentua-se com o passar do tempo, porque o crescimento do montante por aplicação de juros simples forma uma curva linear enquanto que o valor do montante por aplicação de juros compostos forma uma curva exponencial. Para facilitar este tipo de cálculo, que seria muito demorado se tivesse que ser feito anualmente, ano após ano, existem fórmulas que permitem calcular o valor final após um determinado número de anos.
Fórmulas para o cálculo de juros:
- Juros Simples: `C_n = C xx (1 + k xx n)`
- Juros Compostos: `C_n = C xx (1 + k)^n`
Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?
NUNES, Vitor F. R. "Como calcular juros compostos?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/juros-compostos.php, acedido em 04 de Novembro de 2025.
Utiliza este espaço para comentários ou dúvidas
Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.
05 de Novembro de 2021, 11h15
Mensagem de João Paulo
Existe alguma fórmula para saber a partir de quando o juro composto começa a render mais juros que o juro simples? Será que é certo igualar as duas equações e resolver em ordem a n? Obrigado.
06 de Novembro de 2021, 17h23
Mensagem de Vitor Nunes
Olá João Paulo,
A diferença entre o juro composto e o juro simples, reside no facto de no caso do juro composto, os juros acumulados durante um determinado período de tempo serem somados ao valor do capital inicial. Isto faz com que, no período de tempo seguinte, o capital inicial do juro composto seja superior ao capital inicial do juro simples, que permanece sempre inalterado. Concluindo, o valor do juro composto é sempre superior ou igual ao valor do juro simples independentemente do período de tempo considerado. Isso pode ser visto no gráfico presente nesta página, uma vez que, a curva cor de laranja encontra-se sempre acima da curva azul.
06 de Novembro de 2021, 20h36
Mensagem de João Paulo
Obrigado Vítor, pelo esclarecimento. Pois, neste exemplo faz sentido. Eu tinha em mente, por exemplo, se fosse 5% de juros em regime simples e 2% em regime composto. Aí sim, haveria inicialmente mais juros originados pelo regime simples. E aí a minha dúvida. Em que período se igualavam e o composto começava a distanciar... Obrigado.
07 de Novembro de 2021, 09h08
Mensagem de Vitor Nunes
Olá novamente,
Ok, percebi. Nesse caso poderíamos fazer uma inequação. No primeiro membro estaria a fórmula do juro composto e no segundo membro a fórmula do juro simples. A inequação teria o símbolo "maior que" e a variável seria o `n`, uma vez que pretendemos descobrir ao fim de quanto tempo é que uma das modalidades se torna mais vantajosa que a outra.
22 de Fevereiro de 2025, 15h42
Mensagem de Instrução
Este artigo oferece uma visão clara sobre a diferença entre juros compostos e juros simples, destacando como essa distinção pode impactar significativamente os resultados de investimentos a longo prazo. É interessante notar que, apesar de a diferença parecer pequena em períodos curtos, ela se torna muito mais evidente ao longo de décadas, evidenciando a importância do tempo no crescimento do capital.
23 de Fevereiro de 2025, 16h36
Mensagem de Vitor Nunes
Boa tarde,
Sim, tem toda a razão. Quanto maior for o período de tempo considerado, maior será a diferença entre os juros simples e os juros compostos. Se não estou em erro, Einstein apelidou os juros compostos, como sendo a 8ª maravilha do mundo.
Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos!
