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O que é o módulo de um número?

pequenas respostas para grandes perguntas

O módulo ou valor absoluto de um número representa a distância desse número à origem, isto é, a distância a que o número está do ponto `0` (zero) da reta real. Por exemplo, a distância a que o número `3` está da origem é `3`, mas a distância a que o número `-3` está da origem também é `3`. Aqui a informação importante a reter é que uma distância é sempre positiva (ou nula). O símbolo utilizado para representar o módulo consiste em duas barras na vertical. Já agora, dois números que estão à mesma distância da origem mas que têm sinais contrários, como é o caso do `3` e do `-3`, dizem-se simétricos.

calcular a distância à origem

Não é correto afirmar que para obter o módulo de um número basta tirar o sinal. Embora na prática seja isso que acontece, esse raciocínio preguiçoso faz com que os alunos não entendam o seu conceito. É importante que os alunos percebam que estão a calcular uma distância.

Podiam dar um exemplo de cálculo com módulos?

Claro que podemos. Aqui ficam três pequenos exercícios para ajudar a perceber o conceito:

calcular o modulo de um número

- Tomemos como exemplo a seguinte inequação: `|x| < 4`
Em linguagem corrente isto pode ser descrito como "Quais os números cuja distância à origem é inferior a 4?". E a resposta a esta pergunta (que neste caso é uma inequação com módulo), pode ser dada por: `x < 4 ^^ x > -4 hArr -4 < x < 4`, ou seja, todos os números maiores que -4 e menores que 4. Concluindo, todos os números que fazem parte do conjunto `]-4,4[` estão a uma distância da origem inferior a quatro unidades.

- Outro exemplo, a seguinte inequação: `|x| >= 6`
Em linguagem corrente isto pode ser descrito como "Quais os números cuja distância à origem é maior ou igual a 6?". E a resposta a esta pergunta, pode ser encontrada da seguinte forma: `x >= 6 vv x <= -6`. Obtemos assim, todos os números menores ou iguais a -6 ou maiores ou iguais que 6. Concluindo, todos os números que fazem parte do conjunto `]-oo,-6] uu [6,+oo[` estão a uma distância da origem superior ou igual a seis unidades.

- Um último exemplo, simplifique a seguinte expressão: `|sqrt 5 - 5|`
Como sabemos que o modulando (`sqrt 5 - 5`) vai ser negativo, já que a raiz de cinco é inferior a cinco, e tendo em conta que uma distância nunca pode ser negativa, podemos simplificar da seguinte forma: `|sqrt 5 - 5| = -(sqrt 5 - 5) = -sqrt 5 + 5 = 5 - sqrt 5`

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NUNES, Vitor F. R. "O que é o módulo de um número?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/modulo-numero.php, acedido em 23 de Julho de 2024.



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Foram feitos 10 comentários/dúvidas.
22 de Janeiro de 2020, 07h10

Mensagem de Rodrigo

Muito obrigado, ajudou bastante, principalmente a dica de não ser correto dizer que tirar o módulo de número negativo é simplesmente tirar o sinal.

22 de Janeiro de 2020, 13h21

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rodrigo,
Fico satisfeito por ter ajudado. Qualquer dúvida (matemática) que tenha, não hesite em colocar.

24 de Setembro de 2020, 22h21

Mensagem de Mariana

A melhor explicação que já vi sobre os módulos! Ajudou bastante. As outras fontes limitam-se a dizer a fórmula e não a lógica como vocês tão bem explicaram. Muito obrigado (^-^)

25 de Setembro de 2020, 08h53

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Mariana,
Obrigado pelo elogio. Tentamos dar o nosso melhor. Fico feliz por termos ajudado.

20 de Outubro de 2020, 21h06

Mensagem de Joana

Olá, a sua explicação ajudou-me bastante a fazer os trabalhos de casa, fiquei a saber melhor os módulos. Obrigada.

21 de Outubro de 2020, 08h51

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Joana,
Ainda bem que consideras o site útil, fico contente com isso. Boa sorte na tua aprendizagem.

14 de Novembro de 2020, 14h54

Mensagem de Lucas Matheus Damázio Martins

É obrigatório esse "|" em volta do módulo?Se sim para que serve?

14 de Novembro de 2020, 15h21

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Lucas,
Essa barra ao alto que referes é obviamente necessária! Isto porque, esse é o símbolo utilizado para dizer que se trata do módulo. Por exemplo, quando escrevo `|-4|`, estou a indicar que pretendo saber a que distância é que o número `-4` está da origem. Os símbolos matemáticos foram inventados, para que consigamos formular este tipo de perguntas, sem ter necessidade de escrever tanto.

30 de Novembro de 2020, 14h11

Mensagem de Renata

Bom dia!
Muito obrigado pela explicação, pois vou ter teste de matemática e nas fichas de revisão aparecia muito desses símbolos e eu não sabia para que serviam ou como se fazia. A partir de agora até o site está na minha barra do Google dos favoritos! Muito obrigada novamente!
Bjs!

01 de Dezembro de 2020, 09h17

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Renata,
Obrigada pelo amável comentário. Espero que o site te possa continuar a ajudar nos teus estudos matemáticos!

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