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Antes de explicar como multiplicar matrizes é importante entender que só podemos multiplicar matrizes, se o o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda. Se isto não acontecer, então a multiplicação dessas duas matrizes não é possível. Para que fique claro, repare no exemplo da seguinte imagem:
Não vai ser possível obter o produto destas duas matrizes, porque a primeira (que é um matriz quadrada) possui 2 colunas, enquanto que a segunda (que é uma matriz retangular) possui 3 linhas. Logo a multiplicação de matrizes é impossível neste contexto. Quando multiplicamos dois números, por vezes, ouvimos referir que a multiplicação é comutativa, isto é, posso trocar a ordem dos termos que o resultado é o mesmo. De facto, `4 xx 5 = 5 xx 4`. Mas tal propriedade não é válida quando se trata de multiplicar matrizes, aqui não existe comutatividade. Repare no que acontece, se trocar a ordem das matrizes:
Ao trocar a ordem, verificamos que o número de colunas da primeira matriz é 2, e o número de linhas da segunda matriz também passa a ser 2. Então, nesta situação, já podemos avançar com a multiplicação.
Cada elemento da matriz resultado, vai ser obtido através da soma dos produtos de uma linha da primeira matriz pela coluna da segunda matriz. Para não tornar a explicação demasiado teórica, com o recurso as coordenadas dos elementos das matrizes, vou passar a exemplificar para tornar tudo mais fácil. Para isso, vou utilizar o exemplo dado na última imagem e efetuar as operações passo a passo:
`[[1,2],[0,4],[1,8]] xx [[2,1],[3,4]] = ` `[[1xx2+2xx3,1xx1+2xx4],[0xx2+4xx3,0xx1+4xx4],[1xx2+8xx3,1xx1+8xx4]] =`
`[[2+6,1+8],[0+12,0+16],[2+24,1+32]] =` `[[8,9],[12,16],[26,33]]`
Note que existem diversos tipos de matrizes, e por vezes para simplificar a multiplicação de matrizes, utilizam-se outras técnicas mais rápidas, se estivermos por exemplo na presença de matrizes triangulares.
Foi interessante? Então partilha!NUNES, Vitor F. R. "Como multiplicar matrizes?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/multiplicar-matrizes.php, acedido em 09 de Dezembro de 2023.
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Bom dia, prezados(as).
Escrevo-lhes porque estou com uma dúvida relacionada a multiplicação de matriz. A dúvida é a seguinte: sabendo que a multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda, SERÁ QUE É POSSÍVEL MULTIPLICAR UMA MATRIZ LINHA COM QUATRO ELEMENTOS POR UMA MATRIZ COLUNA COM QUATRO ELEMENTOS TAMBÉM?
Olá Orlando,
Uma matriz linha com quatro elementos, tem 4 colunas.
Uma matriz coluna com quatro elementos, tem 4 linhas.
Logo, o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz. Assim sendo, é perfeitamente possível fazer este tipo de multiplicação.
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