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O zero é um número par?

pequenas respostas para grandes perguntas

Antes de responder à questão, convém primeiro esclarecer o que se entende por número par. A definição de número par, apenas pode ser aplicada a números inteiros. Posto isto, um número é par se ao ser dividido pelo número dois, tiver como resultado dessa divisão, um número inteiro. Utilizando a linguagem matemática, "par é o todo número que pode ser escrito na forma `2n`", com `n` pertencente ao conjunto dos números inteiros.

Mas afinal, o zero é um número par, ou não?

Agora que já foi esclarecido o que é um número par, torna-se mais fácil responder à pergunta, sendo a resposta afirmativa. O número zero é par, já que dividir zero por dois tem como resultado um número inteiro, ou seja, `0 : 2 = 0`. Ou ainda, se tivermos em conta a definição de número par, que anteriormente enunciamos, o número zero pode ser escrito na forma `2n`, uma vez que `2 xx 0 = 0`.

número zero

Não fiquei convencido, não podiam dar outra explicação?

Também podemos pensar da seguinte forma: no conjunto formado por todos os números inteiros, antes de um número ímpar vem sempre um número par. Como o zero vem antes do número um e este é ímpar, resulta que o zero tem que ser par. Como curiosidade, há alguns anos, o presidente da câmara de Nova Iorque, por ocasião de um furacão, terá ordenado um racionamento de combustível. Segundo as suas diretivas, os carros cujo último algarismo das matrículas fosse um número par, só podiam abastecer em dias pares. A confusão instalou-se quando a policia, não sabia se deveria deixar passar ou não os carros cujas matriculas terminavam com o número zero!

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NUNES, Vitor F. R. "O zero é um número par?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/numero-par.php, acedido em 23 de Julho de 2024.



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Foram feitos 12 comentários/dúvidas.
21 de Fevereiro de 2019, 22h19

Mensagem de Michelle

Estou no primeiro ano e estive discutindo com meu professor sobre o numero 0, segundo ele 0 é par. No entanto, para mim 0 é um numero neutro, pois a definição de par para mim é 2+2+2+2... e assim seguindo. Sei que os estudos dizem que 0 é par, mas a explicação 0:2 não é muito convencional e não tem lógica para o 0.

22 de Fevereiro de 2019, 08h15

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Michelle,
Antes de mais deixa-me dizer que é muito saudável questionar aquilo que nos é ensinado. Não devemos aceitar algo só porque outra pessoa nos diz que é assim. É bom investigar, questionar e pensar por nós próprios. Quanto à questão do zero ser um número par, eu sei que a resposta oficial não é consensual. A definição de número par é uma convenção. Ou seja, vários matemáticos reuniram-se e decidiram qual a definição de número par. Segundo essa definição, o número 0 é par. A partir daí temos que aceitar o que ficou decidido, quer estejamos ou não de acordo. Bons estudos e não pares nunca de te questionar!

16 de Maio de 2019, 16h10

Mensagem de José Nabais

Por outro lado, podemos deduzir o seguinte:
A soma de um número par com um número ímpar dará, sempre, um número ímpar e a soma de um número par com outro número par dará, sempre, um número par.
É o que podemos verificar com o número zero, 0 + 1 = 1 (ímpar) e 0 + 2 = 2 (par).
Done!

16 de Maio de 2019, 18h28

Mensagem de Vitor Nunes

Olá José,
Muito boa observação. Excelente forma de demonstrar que o número zero é par. Gostei...

15 de Agosto de 2019, 23h24

Mensagem de Ricardo Santos

Uma proposta interessante de discussão de o zero ser um número par ou não, é pensar no zero como uma função, f(x) = 0. É engraçado que mesmo sabendo que o zero é um número par, consegue assumir ainda assim um papel ímpar uma vez que estudando a paridade da função f(x) = 0, chegamos à conclusão que f(x) = -f(-x) ou então que f(-x) = -f(x). Sei que matematicamente não trás nenhuma contribuição à discussão, mas achei interessante o facto.

18 de Julho de 2020, 03h04

Mensagem de Alberto

Matematicamente foi convencionado que o algarismo zero é par para não se admitir que zero é uma ausência de quantidade, então seria neutro por não se comportar no universo de conteúdo. Se buscarmos outras ciências teremos o mesmo resultado “neutro”. No português, sabemos que “par” é aquele que acompanha um outro. Na sociologia, observamos que par é aquele que tem outro ao seu lado. Na física o par é aquele que se junta com outro de mesma matéria para aumentando a sua matéria. Na química ...

10 de Janeiro de 2021, 21h12

Mensagem de Yuri

Um número negativo elevado a potência de um número par dá como resultado um número positivo e se elevado a uma potência ímpar, dá um número negativo.
Dito isso, (-x)^0 = 1. Mais um exemplo de que o zero se comporta como par.

11 de Janeiro de 2021, 08h58

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Yuri,
Isso não prova nada. Porque ao escrever `(-x)^0 = 1`, não há nada na expressão, que nos diga que a base é negativa. Se o valor de `x` for positivo a base é, de facto, negativa. Mas se o valor de `x` for negativo, então a base é positiva. Portanto, a partir do teu exemplo, não é possível chegar a nenhuma conclusão.

17 de Dezembro de 2021, 18h49

Mensagem de Cardoso

Deveria ser escrito como (-|x|)^0, pois assim garantiria que para qualquer valor de x a potência seria de número negativo, que resultaria em 1.

18 de Dezembro de 2021, 09h11

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Cardoso,
Tens razão, escrevendo a base da potência dessa forma fica garantida que ela é negativa. Dessa forma fica demonstrado que o comportamento do zero é semelhante ao de um número par. Obrigado pela dica.

23 de Junho de 2023, 23h14

Mensagem de Amélia Neves

Esta questão do zero, embora uma questão matemática, como ficou demonstrado anteriormente, é também filosófica... Par? impar? positivo? negativo? Há várias demonstrações que dão dois resultados diferentes.... depende da forma como as fazemos....

07 de Setembro de 2023, 05h52

Mensagem de Rafael Vitor Zuchi

Podemos interpretar os pares de uma maneira diferente se definirmos os números pares a partir de uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais:
Número par é todo aquele da forma 2k, tal que k é um número natural.
Dessa maneira, a paridade do zero dependerá de como consideramos o conjunto dos números naturais.
Se N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, conforme nossa definição, zero é par.
E se N = {1, 2, 3, 4, ...}, conforme nossa definição, zero não é par.

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