O que é um número primo?

A definição mais comum é que "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" ou então "é todo o número com dois e somente dois divisores, ele próprio e a unidade". Sendo assim, por exemplo, o número 7 é primo por ser divisível apenas por 1 e por 7. Já o número 6 não é primo porque é divisível por 1, 2, 3 e 6.

E o número 1, é primo?

Tendo em conta a explicação anterior, a resposta é não. Uma vez que o número 1 apenas tem um divisor.

E o número 0, é primo?

Utilizando a mesma definição, a resposta continua a ser não. Já que um número primo é divisível por ele próprio e zero não pode ser dividido por zero, já que `0/0` é uma indeterminação.

E os números negativos, são primos?

Aqui a questão é mais complexa, uma vez que a definição anterior só se aplica a números inteiros positivos, para podermos incluir os números negativos teríamos que mudar a definição para "Um número primo é um número inteiro que admite exatamente quatro divisores" e assim sendo, os únicos divisores de 5 são {-5, -1, 1, 5}, logo o número 5 é primo. Da mesma forma os únicos divisores de -5 são {-5, -1, 1, 5}, logo o número -5 também é primo.

A resposta não é consensual e na verdade, também não tem grande relevância. O estudo dos números primos surgiu bem antes do aparecimento dos números negativos. E a verdade é que quando apareceram os números negativos, os matemáticos não quiseram mudar todos os teoremas já existentes, de modo a incluir os números negativos, e portanto convencionou-se que quando se fala de números primos estamos a falar de números inteiros positivos maiores que um.

O que é a fatorização de um número?

Vamos recordar que todos os números primos possuem dois divisores, o próprio número e a unidade. Todos os restantes são chamados de números compostos e possuem, pelo menos, 3 divisores. Qualquer número composto pode ser representado pelo produto de vários números primos. O número 60, por exemplo, pode ser escrito da seguinte forma: `60=2xx2xx3xx5=2^2xx3xx5`, a este processo dá-se o nome de fatorização. Daqui resulta uma das mais importantes leis matemáticas, conhecida como Teorema Fundamental da Aritmética que nos diz que "todo o número natural maior que um, ou é primo ou pode ser escrito como produto de primos".

Conhecem-se todos os números primos?

Não existe nenhum padrão para conseguir encontrar os números primos, mas apesar disso, Euclides há mais de 2000 anos, provou que existe um número infinito de números primos. Hoje em dia, com a ajuda de supercomputadores que conseguem realizar milhões de cálculos por segundo, já é possível encontrar números primos com vários milhões de dígitos!

O que é o Crivo de Eratóstenes?

Eratóstenes foi um matemático grego que ficou conhecido por ter criado um método para encontrar números primos. Vamos supor a existência de uma tabela com os primeiros 1000 números naturais. O primeiro passo é assinalar o primeiro número primo da tabela que é o 2. De seguida, apagar (daqui a noção de crivo) todos o múltiplos desse número. Passamos ao próximo número da tabela (que ainda não foi apagado), que é o 3 e de seguida eliminamos todos os múltiplos do número 3. Passamos ao próximo número da tabela e eliminamos todos os seus múltiplos e assim sucessivamente até ao último número da tabela. Desta forma, será fácil encontrar todos os números primos entre 1 e 1000. Depois da "limpeza" ficarão na tabela 168 números:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 e 997.

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