O que é um número racional?

Qualquer número que possa ser escrito na forma de fração, em que o numerador é um número inteiro e o denominador é um número inteiro diferente de zero, chama-se Racional. O conjunto dos números racionais designa-se por `QQ`. Alguns exemplos:

• Todos os números Inteiros são Racionais, por exemplo: `-2" ; "0" ; "3" ; "45`
• Todas as dizimas finitas são Racionais, por exemplo: `-3,5" ; "4,9" ; "8,65`
• Todas as dizimas infinitas que sejam periódicas são Racionais, por exemplo: `-1,(9)" ; "52,12(43)`

É ainda de salientar, que o conjunto dos números racionais (`QQ`) inclui todos os números do conjunto dos números inteiros (`ZZ`), que por sua vez inclui todos os números do conjunto dos números naturais (`NN`). Esta inclusão pode ser vista no seguinte esquema:

Por outras palavras, um número racional é um número que é representado por uma dízima finita ou por uma dízima infinita periódica. Isto é, quando dividimos dois números inteiros, obtém-se um número inteiro ou um número decimal. No caso de ser um número decimal, este pode ter um conjunto finito de algarismos (dízima finita), ou um conjunto infinito (dízima infinita). No caso das dízimas infinitas, se elas foram obtidas através da divisão de dois números inteiros então são sempre periódicas. Isto significa que existe sempre um conjunto de algarismos na parte decimal do número que se repete de forma periódica. Chamo à atenção para o facto de por vezes, este conjunto de algarismos que se repete ser tão grande que nem sequer é visível nas mais modernas máquinas de calcular. Experimente por exemplo efetuar a seguinte divisão: `12-:51`. A repetição de algarismos, ou seja, o período, só é visível a partir do 17º algarismo!

O que é um número irracional?

Qualquer número que não seja racional é irracional. É portanto um número que não pode ser escrito na forma de fração, com numerador e denominador inteiro. Dito de outra forma, o conjunto dos números irracionais é composto por todos as dízimas infinitas não periódicas. Assim sendo, são números cuja expressão decimal possui um número infinito de algarismos sem qualquer repetição periódica. O conjunto dos números irracionais não deve ser confundido com o conjunto dos números reias (`RR`), uma vez que este último é composto tanto por números racionais como irracionais. Para terminar deixo aqui alguns exemplos de números irracionais:

• Algumas raízes quadradas são Irracionais, por exemplo: `sqrt (2)" ; "sqrt (3)`
• Todas as dizimas infinitas não periódicas são Irracionais, por exemplo: `-4,8542576..." ; "7,50234529...`
• Algumas constantes matemáticas muito conhecidas são Irracionais, por exemplo: `e = 2,71828..." ; "pi = 3,14159...`

Neste local poderás colocar os teus comentários e as tuas dúvidas. Todas as mensagens que não estiverem diretamente relacionadas com este tema, ou que eventualmente contenham linguagem considerada imprópria serão removidas.

Consulta a nossa Lista de Perguntas para ficares a conhecer um pouco mais sobre os mais diversos temas relacionados com a matemática. Caso tenhas alguma pergunta (matemática) pertinente, cuja resposta não consigas encontrar facilmente, envia-nos um email através da página Contactar com essa dúvida. Teremos todo o gosto em responder. Na eventualidade de detetares algum erro nas nossas respostas, não hesites em avisar-nos!