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Como efetuar um arredondamento?

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Em muitas situações do dia-a-dia, não precisamos de trabalhar com números exatos. Quando estamos a utilizar números muito grandes ou números com muitas casas decimais, é por vezes útil proceder a arredondamentos para nos facilitar os cálculos, ou simplesmente, para que o número ocupe menos espaço.

arredondamento

No caso dos número decimais, devemos primeiro decidir com quantas casas decimais queremos trabalhar. Feito isto, vamos analisar o primeiro algarismo à direita daquele que queremos manter. Se esse algarismo for maior ou igual a 5, então o último algarismo que queremos guardar aumenta 1, caso contrário fica igual. Por exemplo:

  • 12,495176 (arredondamento com 4 casas decimais): 12,4952
  • 12,495176 (arredondamento com 3 casas decimais): 12,495
  • 12,495176 (arredondamento com 2 casas decimais): 12,50
  • 12,495176 (arredondamento com 1 casa decimal): 12,5

Por vezes, quando nos é pedido um arredondamento, podem ser utilizadas diferentes designações para o mesmo tipo de arredondamento. Por exemplo, um arredondamento com duas casas decimais, é o mesmo que um arredondamento à centésima, ou ainda, que um arredondamento com erro inferior a 0,01. No caso de ser pedido um arredondamento por excesso ou por defeito, a regra anteriormente mencionada não se aplica. No caso do arredondamento por excesso, este é sempre feito para cima, no caso do arredondamento por defeito, este é sempre feito para baixo, independentemente do algarismo que vai ser cortado ser maior ou menor que 5.

Os arredondamentos também podem ser feitos, mesmo que o número não tenha casas decimais. Se estivermos a trabalhar com números muito grandes, pode ser útil efetuar arredondamentos a uma determinada ordem. Segue-se a mesma lógica utilizada nos arredondamentos com números decimais. Por exemplo:

  • 815.129.645 (arredondamento à dezena): 815.129.650
  • 815.129.645 (arredondamento à centena): 815.129.600
  • 815.129.645 (arredondamento ao milhar): 815.130.000
  • 815.129.645 (arredondamento ao milhão): 815.000.000
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NUNES, Vitor F. R. "Como efetuar um arredondamento?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/numeros-arredondamento.php, acedido em 25 de Junho de 2022.



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Foram feitos 14 comentários/dúvidas.
21 de Março de 2019, 18h00

Mensagem de Hadla

Olá!! Quando é solicitado arredondamento às centésimas e o resultado termina em zero (por exemplo 12,60), escrevemos 12,60 ou 12,6? Ou é a mesma coisa?

21 de Março de 2019, 18h07

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Hadla,
Apesar de representar o mesmo número, existe uma ligeira diferença quando escrevemos `x ~~ 12,6` ou `x ~~ 12,60`. No primeiro caso, ficamos com a ideia que houve um arredondamento à décima, enquanto que no segundo caso é perfeitamente percetível que houve um arredondamento à centésima. Deste modo, ficamos a saber que a margem de erro em relação ao verdadeiro resultado é inferior a uma centésima. Concluindo, sempre que se utilizar o símbolo aproximadamente igual é preferível colocar os zeros depois da virgula, para se perceber claramente, que tipo de arredondamento é que foi efetuado. Tirando este pequeno pormenor é indiferente escrever um número ou outro.

19 de Junho de 2019, 22h50

Mensagem de Catarina

Boa noite.
No caso de 16,471, se quisermos arredondar a unidade, ficamos com 16 ou 17?
Obrigada.

20 de Junho de 2019, 07h28

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Catarina,
No exemplo que apresentas o resultado do arredondamento à unidade é 16, isto porque, o primeiro algarismo que estamos a eliminar é inferior a 5. Mas, se por acaso o número fosse 16,741, então o resultado do arredondamento à unidade já seria 17. Espero que tenhas ficado a perceber.

27 de Junho de 2019, 00h01

Mensagem de Rui Ribeiro

No nº 3 do artº 3º do Despacho nº 12756/ 2012, de 26 de setembro, pode ler-se : 3 — Os percentis previstos no nº 3 do artigo 46º do ECD e no nº 3 do artigo 20º do Decreto Regulamentar nº 26/2012, 21 de fevereiro, são aplicados para determinação do número máximo de menções qualitativas de Excelente e de Muito Bom, com arredondamento à unidade, de forma independente em cada universo. O que é o arredondamento à unidade? Se o resultado for 3,83, por exemplo, isso significa o quê? 3 ou 4? Obrigado.

27 de Junho de 2019, 15h18

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Rui,
Em matemática existem dois tipos de arredondamentos: por excesso e por defeito. Sempre que o texto não refira que tipo de arredondamento se deve fazer, então a norma vigente é arredondar por excesso no caso do algarismo que vai ser truncado ser superior ou igual a cinco e por defeito nos restantes casos. Como o texto da legislação não refere que tipo de arredondamento deve ser efetuado, a prática comum leva a que no caso em questão, o número 3,83 deva ser arredondado por excesso, tendo em conta que se trata de um arredondamento às unidades e o primeiro algarismo truncado ser 8, logo maior que 5. Assim sendo, o resultado correto do arredondamento será 4.

27 de Março de 2020, 08h13

Mensagem de Jose Silva

Se tiver o valor 12,23489 e quiseremos arredondar a 2 casas decimais, será correto fazer o arredondamento em cascada, isto é, se arredondasse-mos a 3 casas decimais daria 12,235 e depois se arredondarmos esse valor a 2 casas decimais, o valor daria 12,24.
Obrigado.

27 de Março de 2020, 08h58

Mensagem de Vitor Nunes

Olá José,
Não, isso não seria correcto. O arredondamento só deve ser feito uma única vez. Assim sendo, para arredondar o número 12,23489 à centésima (com duas casas decimais ou com erro inferior a 0,01), temos que olhar para o algarismo que se encontra na casa das milésimas, como esse algarismo é inferior a 5, o resultado final do arredondamento será 12,23.

21 de Abril de 2020, 19h22

Mensagem de Emília

Olá, como se arredonda o valor de 0,314 ao valor inteiro mais próximo?
Obrigada.

22 de Abril de 2020, 09h20

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Emília,
Ainda que possa parecer que não faz grande sentido, a verdade é que o valor inteiro mais próximo de 0,314 é 0. Assim sendo, se for pedido um arredondamento à unidade em relação a esse número, a resposta certa é zero. A menos que, o enunciado peça explicitamente um arredondamento por excesso, ou então seja algo de implícito dada a natureza do problema, e então a resposta seria 1.

19 de Maio de 2020, 08h41

Mensagem de Bárbara Camarinha

Bom dia,
Quando a casa decimal que queremos arredondar corresponde ao algarismo 5, como fazer o arredondamento? Não existe uma regra que está relacionado com o facto do algarismo anterior ser par ou ímpar?

19 de Maio de 2020, 10h48

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Bárbara,
Também já li algo do género, não me lembro onde, mas penso que não passava de uma proposta. Isto porque, uma vez que o algarismo cinco se encontra exatamente a meio, seria melhor do ponto de vista matemático, que o arredondamento fosse feito ora "para cima" ora "para baixo". No entanto, segundo sei, aquilo que está em vigor é que no caso do algarismo 5, o arredondamento é sempre feito por excesso.

17 de Junho de 2022, 15h22

Mensagem de Luísa Andrade

Olá boa tarde,
Estou com uma dúvida:
O número 2 755 727 arredondado nas Centenas de Milhar fica 2 800 000!?
E se for para Dezenas de Milhar é 2 760 000 ou 2 750 000?
Obrigada pela atenção.

17 de Junho de 2022, 16h53

Mensagem de Vitor Nunes

Olá Luísa,
O número 2 755 727 arredondado ao milhão é 3 000 000.
O número 2 755 727 arredondado às centenas de milhar é 2 800 000.
O número 2 755 727 arredondado às dezenas de milhar é 2 760 000.
O número 2 755 727 arredondado ao milhar é 2 756 000.
O número 2 755 727 arredondado às centenas é 2 755 700.
O número 2 755 727 arredondado às dezenas é 2 755 730.
Espero ter ajudado!

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