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O que são os números perfeitos?
pequenas respostas para grandes perguntas
Há cerca de 500 anos antes de Cristo, Pitágoras destacou-se como um grande matemático que desvendou grandes mistérios e chegou a incríveis conclusões matemáticas que utilizamos ainda hoje, uma das mais conhecidas é o “Teorema de Pitágoras”. Os discípulos de Pitágoras ficaram conhecidos como pitagóricos, e eles também eram conhecidos pelo seu gosto por charadas e enigmas matemáticos, muitos dos quais não foram solucionados até hoje.
Foram os Pitagóricos que convencionaram chamar Número Perfeito a todo o número natural que for igual à soma de todos os seus divisores, excluíndo-se desse grupo de divisores, o próprio número. Eis alguns exemplos:
- 6 = 1 + 2 + 3
- 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
- 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
- 8128
- 33550336
- 8589869056
- ...
- 2658455991569831744654692615953842176
Os quatro primeiros números perfeitos (6, 28, 496 e 8128) eram os únicos conhecidos pelos gregos antigos desde pelo menos Euclides. No século XV acrescentou-se o número 33.550.336 à lista. Como podemos ver pelo exemplo acima, os número perfeitos são extremamente raros. Apenas com o aparecimento dos computadores foi possível encontrar números perfeitos maiores. O trigésimo número perfeito conhecido é o 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176, que possui nada mais nada menos do que 37 algarismos. E o quadragésimo quarto número perfeito descoberto possui quase 20 milhões de algarismos! Incrível não é?
A existência ou não de números perfeitos ímpares é um desafio para a Teoria dos Números. E se existe algum ou não, é uma conjectura antiga que permanece sem solução.
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NUNES, Vitor F. R. "O que são os números perfeitos?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/numeros-perfeitos.php, acedido em 26 de Março de 2023.
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