Qual a ordem correta das operações matemáticas?
pequenas respostas para grandes perguntas
Para começar, quero que fique claro que a ordem das operações matemáticas, ou seja, a ordem pela qual devem ser executadas operações tais como a seguinte `2+3xx5` é uma convenção. O que significa isto? Significa que há muito tempo atrás, os matemáticos decidiram qual deveria ser a ordem pela qual as operações deveriam ser executadas. Não tem nada a ver com lógica é apenas uma convenção, tal como se convencionou que se entre um número e um parêntesis não houver nenhum sinal aritmético é porque se trata de uma multiplicação. Algumas pessoas decidiram adotar essa ordem, que se generalizou e foi seguida por todos. A partir daqui tornou-se uma regra matemática, e respeitar essa ordem tornou-se obrigatório, ficando assim mais fácil a comunicação entre matemáticos e não matemáticos. Por outras palavras, é uma notação matemática destinada a simplificar a escrita, indicando às pessoas quais são as operações que devem ser executadas em primeiro lugar.
Posto isto, eis então a ordem correta para executar as operações matemáticas:
- 1º Parêntesis;
- 2º Expoentes;
- 3º Multiplicações e Divisões; (da esquerda para a direita)
- 4º Somas e Subtrações. (da esquerda para a direita)
Eis dois pequenos exemplos:
- `2+3xx5=2+15=17`
- `(2+3)xx3^2=5xx3^2=5xx9=45`
É ainda de salientar, que todas as expressões que envolvam logaritmos, razões trigonométricas ou qualquer outro tipo de função, deverão ser executadas em primeiro lugar. Não é possível calcular `3+f(2)` antes de conhecer o valor de `f(2)`.
Mais dois exemplos para ajudar a perceber:
- `6 + log(100) * e^0=6+2xxe^0=6+2xx1=6+2=8`
- `3 Cos(pi) (2^2 + 1)^2 = 3 xx (-1) xx (4+1)^2=3 xx (-1) xx 5^2 = 3 xx (-1) xx 25 = -75`
Gostarias de referir este texto num trabalho escolar?
NUNES, Vitor F. R. "Qual a ordem correta das operações matemáticas?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/operacoes-matematicas.php, acedido em 14 de Setembro de 2020.
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03 de Março de 2019, 03h42
Mensagem de Ricardo Prates
Bom dia,
Um amigo meu mostrou-me a seguinte operação: 6÷2*(1+2)
e perguntou-me qual seria o resultado, ao qual eu disse 1, pois para mim, 6÷6 é 1; mas ao qual ele me disse que não, que era 9 e me mostrou uma forma de cálculo, que para mim é errada, pois eu aprendi que a multiplicação tem sempre prioridade, mas de facto já vi muitos exemplos na NET com o resultado 9, pois fazem a soma primeiro, retirando os parênteses e só depois fazem a multiplicação. Qual o correto afinal?
03 de Março de 2019, 14h12
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Ricardo,
Esta é uma dúvida muito comum. De facto, o resultado dessa expressão numérica vai depender da ordem pela qual as operações são efetuadas. De acordo com as regras que estão enunciadas em cima, a multiplicação e a divisão têm a mesma prioridade. Como tal, e ainda de acordo com as regras estabelecidas (que resultam de uma convenção acordada entre matemáticos), primeiro faz-se o que está dentro de parênteses, de seguida, as operações com igual prioridade são efetuadas à medida que aparecem, ou seja, da esquerda para a direita. Assim sendo, o resultado da expressão numérica é o seguinte: `6-:2xx(1+2)=``6-:2xx3=``3xx3=9`.
04 de Março de 2019, 14h36
Mensagem de Kelly F Silva
Bom dia, como resolvo essa questão: 7 + 7 ÷7 + 7 x 7 - 7=?
04 de Março de 2019, 17h56
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Kelly,
Seguindo as mesmas indicações que acabei de dar anteriormente, no caso de haver operações matemáticas com a mesma prioridade, estas devem ser realizadas pela ordem em que surgem, isto é, da esquerda para a direita. Portanto, a expressão numérica que apresentas irá ser calculada efetuando primeiro a divisão, de seguida calcula-se a multiplicação e por último as operações de adição e subtração pela ordem em que aparecem. O resultado final irá ser o seguinte: `7+7-:7+7xx7-7=`` 7+1+7xx7-7=`` 7+1+49-7=50`.
12 de Outubro de 2019, 23h48
Mensagem de José Edilson
Muito bom para exercitar a mente e relembrar exercícios do passado. Obg.
13 de Outubro de 2019, 03h08
Mensagem de Antonio
Boa noite, Vitor. Tudo bem?
Gostaria muito de saber o resultado dessa operação 96(15/7^3). Fiz o cálculo manual e na calculadora e deu resultados diferentes. Grato!
13 de Outubro de 2019, 11h19
Mensagem de Vitor Nunes
Olá António,
Temos que ter muita atenção à ordem pela qual as operações matemáticas são realizadas. A primeira operação a ser efetuada é `7^3`, isto porque, a potência tem prioridade sobre todas as outras operações. Assim sendo `7^3 = 343`. Logo, dentro de parêntesis irá ficar a fração `15/343`. Por último efetua-se a multiplicação, ou seja, `96xx15/343=1440/343`. Espero ter ajudado!
14 de Outubro de 2019, 14h13
Mensagem de Nuno Gomes
Na equaçao 60/2(7+3) o 2(7+3) deve ser considerado uma parcela ou devo separar como se fosse 2x(7+3) ?
14 de Outubro de 2019, 14h59
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Nuno,
Antes de mais, deixa-me chamar à atenção para o facto da dúvida que colocas não ser uma equação, isto porque, para ser uma equação seria necessário existir uma incógnita, ou seja, uma variável. Aquilo que apresentas é uma expressão numérica. Deve-se resolver primeiro o que está entre parêntesis e depois, como todas as restantes operações têm a mesma prioridade, devem ser resolvidas da esquerda para a direita. Assim sendo, irá ficar: `60//2(7+3) = 60//2xx10=30xx10=300`
21 de Abril de 2020, 00h27
Mensagem de Erasmo Manuel Lufuma
Muito obrigado, seu conteúdo e as explicações me ajudaram a esclarecer minhas dúvidas sobre o assunto.
02 de Maio de 2020, 22h26
Mensagem de Alessandro Clayton Machado
Olá Amigo, vi uma conta de matemática ou equação, não sei se é o mesmo, me corrija se escrevi errado o nome da conta! Mas estava dessa forma, foi numa página do Facebook que eu vi:
10 - 10 x 10 + 10 = ?
Tinha várias respostas diferentes, várias diziam ser 100 a resposta, mas a pessoa que fez a pergunta disse que estavam todos errados. Seguindo a regra primeiro seria a multiplicação, depois a subtração e no fim a adição. Eu também acho que é 100, mas fiquei na dúvida, se puder me esclarecer, agradeço!
03 de Maio de 2020, 09h28
Mensagem de Vitor Nunes
Olá Alessandro,
A resolução correta (respeitando a ordem das operações matemáticas) dessa expressão numérica é a seguinte:
`10-10xx10+10 =`
`10-100+10 =`
`-90+10 =`
`-80`
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